1、13解：运动方程： tanly，其中 kt。将运动方程对时间求导并将 03代入得4cos22lkllyv938in3llka16证明：质点做曲线运动，所以质点的加速度为： nta,设质点的速度为 v，由图可知 :yncos，所以: yvn将 vy， 2na代入上式可得 c3证毕17证明：因为 n2av， vasi所以： 3证毕110解：设初始时,绳索 AB 的长度为 L,时刻 t时的长度为 s,则有关系式： tvL0，并且 22xls 将上面两式对时间求导得： 0s， xsxyoanvytayzonx ovovFNgmy由此解得： xsv0 （a）(a)式可写成： ，将该式对时间求导得：202
2、vsx(b)将(a)式代入(b)式可得： 32020xlvvxa（负号说明滑块 A 的加速度向上）取套筒 A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有： gFamN将该式在 yx,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： Nsinco其中： 22si,coslxlx0,320yxlv将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得： 2320)(1(xllvgmF111解：设 B 点是绳子 AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以 RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上 A、B 两点的速度在 A、B 两点连线上的投影相等，即：cosv （a）因为xR2cs（b）将上式代入
3、（a）式得到 A 点速度的大小为：AxO AAxOBvBR2RxvA（c）由于 xvA， （c）式可写成： 2，将该式两边平方可得： 2)(xx将上式两边对时间求导可得： xRxRx232)(将上式消去 x2后，可求得： 24)(x(d)由上式可知滑块 A 的加速度方向向左，其大小为 24)(RxaA取套筒 A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有： gFamN将该式在 yx,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： gFyNsinco其中： xRxR2cos,si, 0,)(24yRx将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得 2525 )(,)(4 RxmgFRxmFN1
4、13解：动点：套筒 A；动系：OC 杆；定系：机座；运动分析：xAvAO NFBR gmyaver绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理 reav有： cos，因为 AB 杆平动，所以 va，由此可得： ev，OC 杆的角速度为 OAe， cosl，所以 lv2cos当 045时， OC 杆上 C 点速度的大小为： lalavvC24502115解：动点：销子 M动系 1：圆盘动系 2：OA 杆定系：机座；运动分析：绝对运动：曲线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动根据速度合成定理有 r1ea1v， r2ea2v由于动点 M 的绝对速度与动系的选取无关
5、，即 1，由上两式可得：r1evr2e(a)将（a）式在向在 x 轴投影,可得： 0r20e20e1 3cossin3sinvvve1v2r2vrx由此解得： smbOMvv /4.0)93(cosin)(30tan)(30tan 0212e12r2 .2e2smvvM/529.0rea117解：动点：圆盘上的 C 点；动系：O 1A 杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动（平行于 O1A 杆） ；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理有 reavv（a）将（a）式在垂直于 O1A 杆的轴上投影以及在 O1C 轴上投影得：0e0a3cos3cosvv，0r0a3sin3
6、sinvvRae， Rra，5.21eRC根据加速度合成定理有 Crneta（b）将（b）式在垂直于 O1A 杆的轴上投影得 Ca0ne0te0a 3sico3sin其中：2R，21a， r1v由上式解得： 2te13119解：由于 ABM 弯杆平移，所以有averatenerCavervMAA,av取：动点：滑块 M；动系：OC 摇杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理 reavv可求得： m/s22eabAM， m/s2erbv，rad/345.11O根据加速度合成定理 Caarnetnta将上式沿 C方向投影可得： Cate
7、0na0ta45si45cos由于 221nm/36l， 2te/s1b， 2rm/s8v，根据上式可得：2ta157/.， 2ta1rad/60.l1-20 解：取小环 M 为动点，OAB 杆为动系运动分析绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，nartaCneteavMOABre其中： rOMv260cose根据速度合成定理： rea可以得到： rv3260tan2tnea ， rv460coser加速度如图所示，其中： 2022e6cosrOMa，2r8vC根据加速度合成定理： Caare将上式在 x轴上投
8、影，可得： Cacoscsea ,由此求得： 2a14r121解：求汽车 B 相对汽车 A 的速度是指以汽车 A 为参考系观察汽车 B 的速度。取：动点：汽车 B；动系：汽车 A（Oxy） ；定系：路面。运动分析绝对运动：圆周运动；相对运动：圆周运动；牵连运动：定轴转动（汽车 A 绕 O 做定轴转动）求相对速度，根据速度合成定理 reavv将上式沿绝对速度方向投影可得： reavxCaaMO ABreOxy evavry因此 aerv其中： ABBRvv,a ，由此可得： m/s9380rAvR求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，相对速度的大小为常值，因此有： 22rnr /s78.1BRv
9、a1-23 质量为 m销钉 M 由水平槽带动，使其在半径为 r的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速 v向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉 M 上的约束力。解：销钉 M 上作用有水平槽的约束力 F和圆槽的约束力 OF（如图所示） 。由于销钉 M 的运动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。根据速度合成定理有 reav由此可求出： coseavv 。再根据加速度合成定理有： rea由于绝对运动是圆周运动，牵连运动是匀速直线平移，所以 0e，并且上式可写成：rnat因为 22ancosrv，所以根据上式
10、可求出: 32nat cosinrv。根据矢量形式的质点运动微分方程有： gFammO)(nt将该式分别在水平轴上投影： cosssitaxnraOMrO vgmOMrO vgmFraevarMrO nMO t由此求出： 42cosrmvFO1-24 图示所示吊车下挂一重物 M，绳索长为 l，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度 a沿水平滑道平移。试求重物 M 相对吊车的速度与摆角 的关系式。解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物 M 为动点。根据质点相对运动微分方程有 erFgam将上式在切向量方向投影有 cossinglatr e因为 ,emaFddtt，所以上式可
11、写成 cossinmagl整理上式可得 dcossindagl将上式积分： caglsinco2其中 c为积分常数（由初始条件确定） ，因为相对速度 lvr，上式可写成caglvsinco2r初始时 0，系统静止， 0ea，根据速度合成定理可知 0rv，由此确定gc。重物相对速度与摆角的关系式为：M teagmFsin)1(cos2r aglv1-26 水平板以匀角速度 绕铅垂轴 O 转动，小球 M 可在板内一光滑槽中运动（如图 7-8） ，初始时小球相对静止且到转轴 O 的距离为 R，求小球到转轴的距离为 OR时的相对速度。解：取小球为动点，板为动系，小球在水平面的受力如图所示（铅垂方向的力
12、未画出） 。根据质点相对运动微分方程有： CmFaer将上式在 rv上投影有 cosdertrtv因为 2emRF， tRvtdrr， r，所以上式可写成 cosdcos2rrmRv整理该式可得： 2r将该式积分有： cRv22r1初始时 OR, 0rv,由此确定积分常数 2O，因此得到相对速度为2rRv1-27 重为 P 的小环 M 套在弯成 2cxy形状的金属丝上，该金属丝绕铅垂轴 x以匀角速度转动，如图所示。试求小环 M 的相对平衡位置以及金属丝作用在小环上的约束力。解：取小环为动点，金属丝为动系，根据题意，相对平衡位置为 0ra，因为金属丝为曲线，所以 0rv，因此在本题中相对平衡位置
13、就是相对静止位置。小环受力如图所示。其RRoOCFeRRoF rvOxM xyMFeP中 PF,e分别为约束力、牵连惯性力和小环的重力。根据质点相对运动微分方程有： 0ePF其中： 2eyg，将上式分别在 yx,轴上投影有0cosineF（a）以为 xydtan， c2, 2dxcy,因此2tanxc（b）由（a）式可得 etaFP（c）将 2eygPF和式（b）代入式（c） ，并利用 2xy，可得： 3123124,gcygcx再由方程（a）中的第一式可得 3424211gcPcxtanPsinF 2-1 解：当摩擦系数 f足够大时，平台 AB相对地面无滑动，此时摩擦力 Nf取整体为研究对象
14、，受力如图，系统的动量： r2vpm将其在 x轴上投影可得： btmvx2r根据动量定理有： gfFbtpNx )(d212v rvNFg1m2x即：当摩擦系数 gmbf)(21时，平台 AB 的加速度为零。当摩擦系数 f)(21时，平台 AB 将向左滑动，此时系统的动量为：vp1r2将上式在 x轴投影有： vmbtmx )()()( 2121r2 根据动量定理有： gfFabtpNx )()(d 21212由此解得平台的加速度为： fgm21（方向向左）2-2 取弹簧未变形时滑块 A 的位置为 x 坐标原点，取整体为研究对象，受力如图所示,其中 F为作用在滑块 A 上的弹簧拉力。系统的动量为
15、： )(r11vvpm将上式在 x 轴投影： )cos(1lx根据动量定理有：系统的运动微分方程为： tlmkxsin)(21124 取提起部分为研究对象，受力如图(a)所示，提起部分的质量为 vtm，提起部分的速度为 v，根据点的复合运动可知质点并入的相对速度为 rv，方向向下，大小为（如图 a 所示） 。(a) (b)根据变质量质点动力学方程有：NFgm1x vrkxFlxtpx sin)(d21NFvrgm)(tFyvttmtmrr )(d)(dgFvgFv 将上式在 y 轴上投影有： )()( 2r tttt 由于 0dtv，所以由上式可求得： (2vg。再取地面上的部分为研究对象，由
16、于地面上的物体没有运动，并起与提起部分没有相互作用力，因此地面的支撑力就是未提起部分自身的重力，即： gvtlFN)(25 将船视为变质量质点，取其为研究对象，受力如图。根据变质量质点动力学方程有： tmtmNddrvFgv船的质量为： qt0，水的阻力为 vf将其代入上式可得： r0dvFgvqmft)qm( N将上式在 x 轴投影： )()(r0ft。应用分离变量法可求得cqfvq)ln()ln(0r由初始条件确定积分常数： 0lnmfvcr，并代入上式可得：qfmtfqv)(10r2-8 图 a 所示水平方板可绕铅垂轴 z 转动，板对转轴的转动惯量为 J，质量为 m的质点沿半径为 R的圆
17、周运动，其相对方板的速度大小为 u（常量） 。圆盘中心到转轴的距离为 l。质点在方板上的位置由 确定。初始时， 0，方板的角速度为零，求方板的角速度与 角的关系。gmxzulRog o lrveM图 a 图 b解：取方板和质点为研究对象，作用在研究对象上的外力对转轴 z 的力矩为零，因此系统对 z 轴的动量矩守恒。下面分别计算方板和质点对转轴的动量矩。设方板对转轴的动量矩为 1L，其角速度为 ，于是有J设质点 M 对转轴的动量矩为 2，取方板为动系，质点 M 为动点，其牵连速度和相对速度分别为 re,v。相对速度沿相对轨迹的切线方向，牵连速度垂直于 OM 连线。质点 M 相对惯性参考系的绝对速
18、度 reav。它对转轴的动量矩为 )()()(r2e2a2 vvmLmL其中： )sin()co()( 222e2 Rlr rrr s)( vvRlLv系统对 z 轴的动量矩为 21。初始时， ur,0，此时系统对 z 轴的动量矩为 ulmL)(0当系统运动到图 8-12 位置时，系统对 z 轴的动量矩为 muRllRlJ uRl)cos()cos2( sincosin2 22 由于系统对转轴的动量矩守恒。所以有 0L，因此可得： ulllJulm)cos()cos2()(2由上式可计算出方板的角速度为)cos2(12lRlmJu211 取链条和圆盘为研究对象，受力如图（链条重力未画） ，设圆
19、盘的角速度为 ，则系统对 O 轴的动量矩为： 2)(raJLlO根据动量矩定理有： grxagrxatlll )()(d2整理上式可得：由运动学关系可知： xr，因此有： xr。上式可表示成： xgrraJllO22)(令 22)(raJglO，上述微分方程可表示成： 0，该方程的通解为：ttecx21根据初始条件： 0,xt可以确定积分常数 201x，于是方程的解为：txch0系统的动量在 x 轴上的投影为： xrrplllx 2dsin0 系统的动量在 y 轴上的投影为： xrxrxara lllly )()( 根据动量定理： graPFplyx)2(0由上式解得： trxlOxch20，
20、 t)c(20xg)a(loyyOFxPrJllO)2()2(2214 取整体为研究对象，系统的动能为： 221CAvmT其中： CAv,分别是 AB 杆的速度和楔块 C 的速度。若 r是 AB 杆上的 A 点相对楔块 C 的速度，则根据复合运动速度合成定理可知： cotvA，因此系统的动能可表示为： 222 )cot(1ct1ACACA vmvmvT，系统在运动过程中，AB 杆的重力作功。根据动能定理的微分形式有： Wd，系统的动力学方程可表示成： tmgvvmvmAACAC d)cot()cot(2122 由上式解得： 2cotdCAgtva， cotACa217 质量为 0m的均质物块上
21、有一半径为 R的半圆槽，放在光滑的水平面上如图 A 所示。质量为 )3(光滑小球可在槽内运动，初始时，系统静止，小球在 A 处。求小球运动到 B 处 时相对物块的速度、物块的速度、槽对小球的约束力和地面对物块的约束力。图 A 图 B解：取小球和物块为研究对象，受力如图 B 所示，由于作用在系统上的主动力均为有势力，水平方向无外力，因此系统的机械能守恒，水平动量守恒。设小球为动点，物块为动系，设小球相对物块的速度为 rv，物块的速度为 ev，则系统的动能为gmCvAvrRABRABrvevgm0NF)cos()sin(2121 2r2ree0ae0 vvmvvmT 设 0为势能零点，则系统的势能
22、为 singRV根据机械能守恒定理和初始条件有 0T，即 sin)cos()sin(2132r2ree mgRvvmv (1)系统水平方向的动量为： )sin(ree0vpx(2)根据系统水平动量守恒和初始条件由(2)式有 0)sin(3reevm由此求出 sin41rev，将这个结果代入上面的机械能守恒式(1)中,且 03最后求得： 152,154er gRvgv下面求作用在小球上的约束力和地面对物块的约束力。分别以小球和物块为研究对象，受力如图 C，D 所示。设小球的相对物块的加速度为 ra，物块的加速度为 ea，对于小球有动力学方程 gFamm)(trne（a）图 C 图 D对于物块，由
23、于它是平移，根据质心运动动力学方程有ARBgmFtraea RABFeag0mNNFga0e0m （b）将方程（a）在小球相对运动轨迹的法线方向投影，可得 sin)cos(enr ga其中相对加速度为已知量， Rv2r。将方程（b）在水平方向和铅垂方向投影，可得 sin0co0eFgmaN令 03，联立求解三个投影方程可求出 mgggaN627.3,7594,13472e 218 取小球为研究对象，两个小球对称下滑，设圆环的半径为 R。每个小球应用动能定理有： )cos1()(212mg（a）将上式对时间 t求导并简化可得： sinR(b )每个小球的加速度为 jia )cossin()snc
24、o( 22nt Rm取圆环与两个小球为研究对象，应用质心运动定理 iiFaC将上式在 y 轴上投影可得：gmFRmN020 2)cossin(2将(a),(b)两式代入上式化简后得 )css(gFN230时对应的 值就是圆环跳起的临界值，此时上式可表示成tmag0nNF02cos32m上述方程的解为： )31(圆环脱离地面时的 值为 m2arcos01而 m23arcos02也是方程的解，但是 1时圆环已脱离地面，因此不是圆环脱离地面时的值。219 取圆柱、细管和小球为研究对象。作用于系统上的外力或平行于铅垂轴或其作用线通过铅垂轴。根据受力分析可知：系统对铅垂轴的动量矩守恒。设小球相对圆柱的速
25、度为 rv，牵连速度为 ev，由系统对 z 轴的动量矩守恒，有： 0cosre20 mvrLz 其中： ve，则上式可表示成： rvrmcs)(r20由此解得： o)(0其中： ， rh2tan根据动能定理积分式，有： 211WTmgnhvrmT21a2021,其中： rre2a )sin()cos(vv，将其代入动能定理的积分式，可得： )si(c 2r2r20将 rs代入上式，可求得： 2rco1ghnv则： 2cos1csghnr由 rre2a )i()(vv可求得： 21r cs2220 取链条为研究对象，设链条单位长度的质量为 应用动量矩定理，链条对 O 轴的动量矩为：zevrvsd
26、ggr3rLO外力对 O 轴的矩为： sindcos202grrMri23rLO因为： ddvrtvt ，所以上式可表示成：singvrd)(d积分上式可得： cr)os21由初始条件确定积分常数 gc，最后得： 21/)cos2(grv33 取套筒 B 为动点，OA 杆为动系根据点的复合运动速度合成定理 reav可得： lv03cos，BC32a研究 AD 杆，应用速度投影定理有： 03cosDAv， lvD34再取套筒 D 为动点，BC 杆为动系，根据点的复合运动速度合成定理rDBCv将上式在 x 轴上投影有： rDBCv， lvBCD32r 34 AB 构件（灰色物体）作平面运动，已知
27、A 点的速度sAOv/0cm4510AB 的速度瞬心位于 C，应用速度瞬心法有：averADvrAvBvPCABIrad/s23ACvB，设 OB 杆的角速度为 ，则有 rad/s415OBv设 P 点是 AB 构件上与齿轮 I 的接触点，该点的速度： CPvAB齿轮 I 的角速度为： rad/s61vI36 AB 杆作平面运动，取 A 为基点根据基点法公式有： BABv将上式在 AB 连线上投影，可得 0,1BOB因此， 04Av因为 B 点作圆周运动，此时速度为零，因此只有切向加速度（方向如图） 。根据加速度基点法公式 ntBAABaa将上式在 AB 连线上投影，可得 n06cosBAB，
28、 r205.20131Oa（瞬时针）37 齿轮 II 作平面运动，取 A 为基点有ntBABaa1ABv AAvAaBatAnBt2AOanxy n2Oat2将上式在 x 投影有： n1cosBAaa由此求得： 212ncosrrBAI 再将基点法公式在 y 轴上投影有： 2tsinaIBA，由此求得 2rI再研究齿轮 II 上的圆心，取 A 为基点 ntnt 2222 AOOaaa将上式在 y 轴上投影有 2si2tt22 raIAO，由此解得： )(in2121t21 rr再将基点法公式在 x 轴上投影有：n1n22AOOa由此解得： 2cos1n2aaO，又因为 11)(Or由此可得：
29、)(2cos121raO39 卷筒作平面运动，C 为速度瞬心，其上 D 点的速度为 v，卷筒的角速度为：rRC角加速度为： av卷筒 O 点的速度为： rROO 点作直线运动，其加速度为： rRavaO研究卷筒，取 O 为基点，求 B 点的加速度。 n0tOBaa将其分别在 x,y 轴上投影 nt BOyBOBx4222 )(4)(vrRarax 同理，取 O 为基点，求 C 点的加速度。 n0tOCaa将其分别在 x,y 轴上投影 nt COyCOCx 2)(rRvay310 图示瞬时，AB 杆瞬时平移，因此有： m/sAvBAB 杆的角速度： 0B圆盘作平面运动，速度瞬心在 P 点，圆盘的
30、的角速度为： /s4rvB圆盘上 C 点的速度为： m/s2CBAB 杆上的 A、B 两点均作圆周运动，取 A 为基点根据基点法公式有 tnt BABBaa将上式在 x 轴上投影可得： 0t因此： 22nm/s8rvaBB由于任意瞬时，圆盘的角速度均为：OanCOtOaCB tBnBBtBAatAanAvBvBP CvareKrvB将其对时间求导有： aBBt，由于 0ta，所以圆盘的角加速度 0B。圆盘作平面运动，取 B 为基点，根据基点法公式有： nnt CCCaa222nm/s8)()B313 滑块 C 的速度及其加速度就是 DC 杆的速度和加速度。AB 杆作平面运动，其速度瞬心为 P，
31、AB 杆的角速度为： rad/s1APvB杆上 C 点的速度为： m/s2.0CAB取 AB 杆为动系，套筒 C 为动点，根据点的复合运动速度合成定理有： reav其中： Cve，根据几何关系可求得： m/s153raAB 杆作平面运动，其 A 点加速度为零，B 点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知 ntnt BABAABaa由该式可求得 20nm/s8.3si由于 A 点的加速度为零，AB 杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB 杆中点的加速度为： 2/s4.5.BCa再取 AB 杆为动系，套筒 C 为动点，根据复合运动加速度合成定理有：B CanevraPBatBAnACKre
32、aa其中：a K 表示科氏加速度；牵连加速度就是 AB 杆上 C 点的加速度，即：2em/s4.0a将上述公式在垂直于 AB 杆的轴上投影有： K0e0a3coscs科氏加速度 rK2vAB，由上式可求得：am/s33-14：取圆盘中心 1O为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆周运动；牵连运动为直线平移。由速度合成定理有： reav速度图如图 A 所示。由于动系平移，所以 uve，根据速度合成定理可求出： uvuvO 2sin,3tanere1由于圆盘 O1 在半圆盘上纯滚动，圆盘 O1相对半圆盘的角速度为： ruv2由于半圆盘是平移，所以圆盘的角速度就是其相对半圆盘的
33、角速度。再研究圆盘，取 1O为基点根据基点法公式有： 11BBvurOx 003sin3sin1vBBy 2co11uyx32为求 B 点的加速度，先求 1O点的加速度和圆盘的角加速度。取圆盘中心 1O为动点，半圆盘为动系，根据加速度合成定理有O1oAuB1Ov1图 BrvaOABuev1o图 Atrneaa （a）其加速度图如图 C 所示， ruRv2nrr，将公式（a）在 x和 y轴上投影可得： sinco:sin0rtrata由此求出： uuO2a2tr,31，圆盘的角加速度为： 2tr3ua下面求圆盘上 B 点的加速度。取圆盘为研究对象， 1为基点，应用基点法公式有：nt111BOOa
34、a（b）将（b）式分别在 yx,轴上投影： 0t0nt3cos3siico111 BOBOBy aa其中： ruaBO2n41，t31由此可得： ruaB27315（b） 取 BC 杆为动系（瞬时平移） ，套筒 A 为动点（匀速圆周运动） 。根据速度合成定理有： reav由上式可解得： 30tnae因为 BC 杆瞬时平移，所以有：t1BOaAOoBxyn图 DtranraOyx图 C1oaverrvCD3e315（d） 取 BC 杆为动系（平面运动） ，套筒 A 为动点（匀速圆周运动） 。BC 杆作平面运动，其速度瞬心为 P，设其角速度为 BC根据速度合成定理有： reav根据几何关系可求出：
35、 CPO316,82将速度合成定理公式在 x,y 轴上投影: BCyyxx AOvv2erea由此解得: rrBC)3(,41DC 杆的速度 Pv3-16(b) BC 杆作平面运动,根据基点法有: ntntnt CBBCBBC aaa由于 BC 杆瞬时平移, 0,上式可表示成:tntCBBC将上式在铅垂轴上投影有: 0tn3si0CBa由此解得: 261B再研究套筒 A,取 BC 杆为动系（平面运动） ，套筒 A 为动点（匀速圆周运动） 。KreaA(a)tCBanBatBBaveCPry x BCtCBanBatBB其中: Ka为科氏加速度 ,因为 0AB,所以 Ka动点的牵连加速度为: t
36、eneCCa由于动系瞬时平移,所以n, Bt牵连加速度为teeC, 则( a)式可以表示成rteaaA将上式在 y 轴上投影: te003cos3cosCCA由此求得: raC2)91(316(d) 取 BC 杆为动系，套筒 A 为动点，动点 A 的牵连加速度为 nteACCaa动点的绝对加速度为 KACCrnta其中 K为动点 A 的科氏加速度。将上式在 y 轴上投影有 KACCaaat003cos3cos上式可写成 r002 2ss vr BCBCC(a)其中： rvrBC)23(,41（见 315d） 为 BC 杆的角加速度。再取 BC 杆上的 C 点为动点，套筒 2O为动系，由加速度合
37、成定理有Kreaa其中nte22O，上式可表示为 KCCrt22AateCarCayaKry xBCtACanACCaKaCryxBCt2COan2CO将上式在 y 轴投影有： KCOCaa30cost2该式可表示成： 020 3sincsCBBCCv（b）联立求解(a),(b)可得 228,934BCCra317 AB 杆作平面运动，其速度瞬心位于 P，可以证明：任意瞬时，速度瞬心 P 均在以 O 为圆心，R 为半径的圆周上，并且 A、O、P 在同一直径上。由此可得 AB 杆任何时刻的角速度均为 RvAPB2杆上 B 点的速度为： ABvAB 杆的角加速度为： 0PvABA取 A 为基点，根
38、据基点法有 ntnBABAABaa将上式分别在 x,y 轴上投影有 RvsinacoABAByx 43520nyx12318 取 DC 杆上的 C 点为动点，构件 AB 为动系reaCvvBvPOROR AanBxyaCvereDvrxy根据几何关系可求得： rvC3re再取 DC 杆上的 D 点为动点，构件 AB 为动系reavv由于 BD 杆相对动系平移，因此 rrDCv将上式分别在 x,y 轴上投影可得 rvDyx 230cosinra 0re求加速度：研究 C 点有 KreaCa将上式在 y 轴投影有 0K0r0e 3sin3cossin0CCC由此求得 a2r3再研究 D 点 KreaDDa由于 BD 杆相对动系平移，因此 rrC将上式分别在 x,y 轴上投影有 raaa rDDD 20K0rey 20rx 3sin3cos9sin321 由于圆盘纯滚动，所以有 rC根据质心运动定理有： mgFaNSCsin0co根据相对质心的动量矩定理有 02rSxy rCaaCKeCrDaKeNFCaS
