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类型高考数学第一轮复习单元试卷12-椭圆.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:726529
  • 上传时间:2018-04-19
  • 格式:DOC
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    高考数学第一轮复习单元试卷12-椭圆.doc
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    1、欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线一.选择题(1) 抛物线 上一点 的纵坐标为 4,则点 与抛物线焦点的距离为 24xyAA( )A 2 B 3 C 4 D 5(2) 若焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ,则 m= 21xym2( ) 33283 2(3) 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 那么实数 k 的取值范围是 ( )A (0, +) B (0, 2) C (1, +) D (0, 1) (4) 设 P 是双曲线 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 ,F1、F 2192ya 03yx分别是双曲线的左、右焦

    2、点,若 ,则 3|PF|2( )A 1 或 5 B 6 C 7 D 9(5) 对于抛物线 y2=2x 上任意一点 Q, 点 P(a, 0)都满足|PQ|a|, 则 a 的取值范围是 ( )A 0, 1 B (0, 1) C 1,D (-, 0)(6) 若椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F 2,线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx)0(12bax的焦点分成 5:3 两段,则此椭圆的离心率为 ( )A B C 176 17454D 52(7) 已知双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合,则该双)0(12ayx xy62曲线的离心率为 ( )欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高

    3、考专区 A B C D232326(8) 设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p0)上的两点,并且满足 OAOB. 则 y1y2 等于( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 (9) 已知双曲线 的焦点为 F1、F 2,点 M 在双曲线上且 则点2x 120,FM 到 x 轴的距离为 ( )A B C D4353233(10) 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若F 1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( )A B C D2二.填空题(11) 若双曲线的渐近线方程为 ,它的一个焦点是 ,则双曲线的

    4、方程是xy30,1_.(12)设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .(13) 过双曲线 (a0, b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于21xybM、N 两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中设 A、B 为两个定点,k 为非零常数, ,则动点 P 的轨迹为双曲kPBA|线;过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB,O 为坐标原点,若 则),(21OBA动点 P 的轨迹为椭圆;方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;0252x欢迎光临:大家

    5、论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 双曲线 有相同的焦点.13519252yxyx与 椭 圆其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)三.解答题(15)点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在12036yx椭圆上,且位于 轴上方, .求点 P 的坐标;FA.(16) 已知抛物线 C: y=- x2+6, 点 P(2, 4) 、A、B 在抛物线上, 且直线 PA、PB 的倾斜1角互补.()证明:直线 AB 的斜率为定值 ;()当直线 AB 在 y 轴上的截距为正数时, 求PAB 面积的最大值及此时直线 AB 的方程.(17) 双曲线 (a1,b

    6、0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 l12byax的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s c.求双曲线的离心率 e 的取值范围54欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 (18) 已知抛物线 的焦点为 F,A 是抛物线上横)0(2pxy坐标为 4、且位于 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于 5.过 Ax作 AB 垂直于 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M.(1)求抛物线方程;(2)过 M 作 ,垂足为 N,求点 N 的坐标;F(3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M,当 是 轴上一动)0,(mKx点时,讨论直线

    7、 AK 与圆 M 的位置关系.欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 参考答案一选择题: 1.D 解析:点 与抛物线焦点的距离就是点 与抛物线准线的距离,即AA5)1(42.B 解析:焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ,21xym22m则 m= 233.D 解析: 方程 x2+ky2=2,即 表示焦点在 y 轴上的椭圆12kyx 故k04.C 解析:双曲线 的一条渐近线方程为 ,故192yax 023yx2a又 P 是双曲线上一点,故 ,而 ,则4|21PF3|1欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 7|2PF5.C 解析:对于抛物线 y2=

    8、2x 上任意一点 Q, 点 P(a, 0)都满足 |PQ|a|, 若 显然适合,0a若 ,点 P(a, 0)都满足|PQ|a|就是 22)(y即 ,此时142ya10则 a 的取值范围是 ,6.D 解析: ,352bc 52452acecbc7.D 解析:双曲线 的准线为)0(12ayx 12ax抛物线 的准线为6223因为两准线重合,故 = , =3,则该双曲线的离心率为1a 328.A 解析:A(x 1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p0)上的两点,并且满足 OAOB. 04)(0, 21211 ypxkOBA则 y1y2 = 4p29.C 解析: 点 M 在以 F1F2

    9、 为直径的圆 上120,F 32yx欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 故由 32|122yx得则点 M 到 x 轴的距离为10.D解析:不妨设点 P 在 x 轴上方,坐标为 ,F 1PF2 为等腰直角三角形)(2abc|PF 2|=|F1F2|,即 ,即ab2ec22故椭圆的离心率 e 是 1二填空题: 11. 192yx解析: 因为双曲线的渐近线方程为 ,xy3则设双曲线的方程是 ,又它的一个焦点是92x0,1故 10912. 12yx解析:双曲线 2 x2-2y2=1 的焦点为( ,离心率为)0,12故椭圆的焦点为( ,离心率为 ,),则 ,因此该椭圆的方程是

    10、 1,2,1bac 12yx13. 2欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 解析:设双曲线 (a0, b0)的左焦点 F1,右顶点为 A,因为以21xybMN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点, 故|F 1M|=|F1A|, ca2 22ee14. 解析:根据双曲线的定义必须有 ,动点 P 的轨迹才为双曲线,|ABk故错 P 为弦 AB 的中点,故),(21OP 09AC则动点 P 的轨迹为以线段 AC 为直径的圆。故错三解答题(15) 解:由已知可得点 A(6,0) ,F(4,0)设点 P 的坐标是 ,由已知得,4,6),( yxPyxyx则 .623,018920)

    11、4(61203yx 或则由于 ).5,(,35,3, 的 坐 标 是点于 是只 能 Py(16) ( )证: 易知点 P 在抛物线 C 上, 设 PA 的斜率为 k, 则直线 PA 的方程是 y-4=k(x-2).代入 y=- x2+6 并整理得 x2+2kx-4(k+1)=0 此时方程应有根 xA 及 2, 1由韦达定理得:2xA=-4(k+1) , x A=-2(k+1). y A=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k 2-4k+4).由于 PA 与 PB 的倾斜角互补, 故 PB 的斜率为-k. 同理可得 B(-2(-k+1), -k2+4k+4)k AB

    12、=2. () AB 的方程为 y=2x+b, b0.代入方程 y=- x2+6 消去 y 得 x2+2x+b-6=0.11|AB|=2 . )6(5241bb)()(S= |AB|d= 2265)(欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 . 9364)3216()216( 3bb此时方程为 y=2x+ .(17) 解:直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a1,得到点(1,0)到直线 l 的距离 d1 = .2)(ba同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 d2 = .1s= d1 +d2= = .2bac由 s c,得 c,即 5a 2

    13、c 2.54542a于是得 5 2e 2.即 4e2-25e+250.2e解不等式,得 e 25.由于 e10,4所以 e 的取值范围是 5e(18) 解:(1)抛物线 .2,54,22 ppxpy于 是的 准 线 为抛物线方程为 y2= 4x.(2)点 A 的坐标是(4, 4) , 由题意得 B(0,4) ,M(0,2) ,又F(1,0) , ,3,;3NFAkMk则 FA 的方程为 y= (x1) ,MN 的方程为 .xy解方程组 ).54,8(54,32)(4yxy得(3)由题意得,圆 M 的圆心是点(0,2) ,半径为 2.当 m=4 时,直线 AK 的方程为 x=4,此时,直线 AK 与圆 M 相离,当 m4 时,直线 AK 的方程为 即为),(4mxy,04)(4myx圆心 M(0,2)到直线 AK 的距离 ,令2)(16|8|d1,d解 得欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 时,直线 AK 与圆 M 相离;1m当当 m=1 时,直线 AK 与圆 M 相切;当 时,直线 AK 与圆 M 相交.

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