1、1关于含参数的一元二次不等式的解法探究一二次项系数为常数例 1 解关于 的不等式：x.0)2(2ax解： 0)(2a， 3243442 且此时两根为 ， .2)(1 aax42)(2 aax（1）当 时， ，340解集为( ) ()248)(,a)；,248(a（2）当 时， ， 解集为( ) ( )；30)13,（3）当 时， ， 解集为 ；244a)R（4）当 时， ， 解集为( ) ( )；),13（5）当 时， ，32a0解集为( ) ()248)(,a).,248)(a二二次项系数含参数例 2 解关于 的不等式：x.01)(2xa解：若 ，原不等式0a若 ，原不等式 或a)( .1x
2、若 ，原不等式 .01xa)(其解的情况应由 与 1 的大小关系决定，故a（1）当 时，式 的解集为 ；)(（2）当 时，式 ；1xa（3）当 时，式 .10a)(综上所述，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；1xa且0a1x当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集10ax1为 .x例 3 解关于 的不等式： .012ax解： .012ax)(（1） 时，.)(Rx2（2） 时，则 或 ，0a042aa4此时两根为 ， .x1ax22当 时， ， ；0a)(a4a42当 时， ， ；40Rx当 时， ， ；a 21)(且当 时， ， .40且ax4ax24综上，可知当 时，解集为( ,
3、 )；a22当 时，解集为 ；04R当 时，解集为( ) ( );1,当 时，解集为( ) ( ).aa24,24a上述两题分别代表一元二次不等式中多项式可否直接进行因式分解，其共同点是二次项系数含参数，故需对二次项系数的符号进行讨论.上面三个例子，尽管分别代表了两种不同的类型，但它们对参数 都进行了讨论，看起来比较复杂，特别是对参数 的分类，对于初学者确实是一个难点，但通a过对它们解题过程的分析，我们可以发现一个很好的规律：原来参数 的分类是根a据一元二次不等式中二次项系数等于零和判别式 时所得到的 的值为数轴的0分点进行分类，如：解关于 的不等式：x3)1(2ax解： 03)1(2ax)(
4、或 ；0a1或 ；2)(4922 a当 时， 且 ， 解集为 ；0a)(R当 时， 且 ， 解集为( ) ( )；212 1,当 时， 且 ，0解集为( ) ( )；)231,a,231a当 时， ， 解集为 ( )；1a)0xx),当 时， 且 ，12解集为( , )；)322a231a当 时， ， 解集为( )；1a)0xx,1当 时， 且 ，212解集为( ) ( )；)3,22a,231a当 时， 且 ， 解集为( ) ( )；2a012,当 时， 且 ， 解集为 .)R3综上，可知当 或 时，解集为 ；当 时，( ) ( )；2aR2a1,当 或 时，解集为12( ) ( )；当 时，解集为( )；3,22a,231a 1,当 时， 解集为( , )；当 时，1)22231aa解集为( )；当 时，解集为( ) ( ).),a,通过此例我们知道原来解任意含参数（单参）的一元二次不等式对参数进行分类讨论时只需求出二次项系数等于零和判别式 时所得到的参数的值，然后依0此进行分类即可，这样这类问题便有了“通法” ，都可迎刃而解了。
