1、24.(18 分) 电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成,起加热作用的是安装在锅底平面的一系列粗细均匀半径不同的同心导体环（导体环的分布如图所示） ，导体环所用材料每米的电阻值为 R0 ，从中心向外第 n 个同心圆环的半径为 rn=nr0 (其中n=1,2,3,，8,共有 8 个圆环，r 0 为已知量) ，如图所示。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场在环状导体上产生的感应电动势规律为：e=S2 sint（式中：2e 为瞬时感应电动势，S 为环状导体所包围的圆平面的面积， 为已知常数）,那么，当电磁炉正常工作时，求：（1）第 n 个导体环中感应电流的有效值表达式
2、；（2）前三条（靠近中心的三条）导体环释放的总功率有多大？（3）假设导体环产生的热量全部以波长为 的红外线光子辐射出来， 那么第三条导体环上 t 秒钟内射出的光子数是多少？（光速 c 和普朗克常数 h 为已知量，t 2/）24 （20 分）某种小发电机的内部结构平面图如图 1 所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度 B = 0.5T。磁极间的缺口很小，可忽略。如图 2 所示，单匝矩形导线框 abcd 绕在铁芯上构成转子，ab = cd = 0.4m ，bc = 0.2m。铁芯的轴线 OO 在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴
3、线转动。将线框的两个端点 M、N接入图中装置 A，在线框转动的过程中，装置 A 能使端点 M 始终与 P 相连，而端点 N 始终与 Q 相连。现使转子以 =200 rad/s 的角速度匀速转动。在图 1 中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图 1 位置时 t = 0。 （取 = 3）（1）求 t = s 时刻线框产生的感应电动势； 40（2）在图 3 给出的坐标平面内，画出 P、Q 两点电势差 UPQ 随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期） ；（3）如图 4 所示为竖直放置的两块平行金属板 X、Y，两板间距 d = 0.17m。将电压 UPQ 加在两板上，P 与 X
4、相连，Q 与Y 相连。将一个质量 m = 2.410-12kg，电量 q = +1.710-10C 的带电粒子，在 t0 = 6.0010 -3s 时刻，从紧临 X 板处无初速释放。求粒子从 X板运动到 Y 板经历的时间。 （不计粒子重力）图 3t/sO-24UPQ/VYX图 4dNSb c图 1O图 2ab cdPQM NOAO24 （20 分）图 16 虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨 PQ、 MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出） ，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B。在缓冲车的PQ、 MN
5、导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块 K，滑块 K 可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块 K 上绕有闭合矩形线圈 abcd，线圈的总电阻为 R，匝数为 n，ab 的边长为 L。缓冲车的质量为 m1（不含滑块 K 的质量） ，滑块 K 的质量为 m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为 Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。（1）如果缓冲车以速度 v0 与障碍物碰撞后滑块 K 立即停下，请判断滑块 K 的线圈中感应电流的方向，并计算感应电流的大小；（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块 K 立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力不超过求缓冲车 Fm，求缓冲车运动的最大速度；（3）
6、如果缓冲车以速度 v 匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为 m3 的静止物体 C，滑块 K 与物体 C 相撞后粘在一起，碰撞时间极短。设 m1=m2=m3=m，在 cd 边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块 K）与物体 C 已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈 abcd 产生的焦耳热。缓冲滑块P QM NvKab cdCB线圈缓冲车厢绝缘光滑导轨图 16缓冲车24 （20 分）随着越来越高的摩天大楼在各地落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。为此，科学技术人员开发
7、一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。如图所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场 B1 和 B2，B 1= B2=1.0T，B 1 和 B2 的方向相反、两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框 abcd 内（电梯轿厢在图中未画出） ，并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为 4.75103kg，所受阻力 f=500N，金属框垂直轨道的边长 Lcd =2.0m，两磁场的宽度均与金属框的边长 Lad 相同，金属框整个回路的电阻 R=9.010-4，g 取 10m / s 2。假如设计要求电梯以 v1=10m/s 的速度匀速上升，求：（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；（2）磁场向上运动速度 v0 的大小；（3）该磁动力电梯以速度 v1 向上匀速运行时，提升轿厢的效率。
