1、第一章 集合与简易逻辑第三节 一元二次不等式解法、 基本知识点（一）.解不等式的有关理论1 若两个不等式的解集相同， 则称它们是同解不等式；2 一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形；3 解不等式时应进行同解变形；4 解不等式的结果，原则上 要用集合表示。（二）.解一元二次不等式的基本步骤：（1）整理系数，使最高次项的系数 a 为正数；（2）尝试用“十字相乘法 ”分解因式（不能分解 则做步骤 3）；（3）计算 并cb42（4）结合二次函数的图象特征写出解集。（三）.一元二次不等式的解集如右图（四）.分式不等式的解法：分子分母因式分解，转化为相异一
2、次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解；001xgfxgf 002xgfxgf3f004xgfxgf 0 0 0 二次函数 cbxay2（ ）的图象0cbxay2 cbxay2 cbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21 无实根的 解 集)0(2acbx21或 abx2 R的 解 集)0(2acbx21x 二、考点典例分析考点 1 解一元二次不等式例 1： 不等式 2x的解集是考点 2.已知一元二次不等式的解集求系数.例 2：已知关于 x的不等式 20axc的解集为 1(,)32,求0cx的解集练习：若不等式 的解集为 ，则求不等式2cb
3、x),(的解集2abxc练习：不等式 的解集是 ，则 022x)31,2(ba考点 3：解含参数有理不等式解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论: 根据二次项系数(大于 0,小于 0,等于 0); 根据根的判别式讨论( ).0, 根据根的大小讨论( )1212,xx例 3：解关于 的一元二次不等式 (30a练习：关于 x的不等式 22630xm的解集解关于 的不等式： 4)1(a0)1(2xa例 2：对一切实数 x，函数 恒为正值， 则实数 a 的取56)5()2axf值范围是A B C D4aa64练习 1：若不等式 对 恒成立，则 的取值范0)2()(2xxRa围是练习 2：若对任意实数
4、 ，不等式 都成立，则实数 的取值2235)1(xa范围是例 3：解不等式：（1） 3bx练习：解关于 的不等式x)(2Raa例 4：已知集合 ，0452ARaxB,022若 ，求 的范围ABa练习：已知： ，若0,0322baxBx，则 4,R、 高考真题测试1.（2009 北京文）设集 21|,12Axx，则 AB（ ）A B | C|x D|2x2.（2009 安徽卷理）若集合 1|21|3,0,x则 AB是（ ） （A） 132x或 (B) （C） 2x (D) 12x 3.（2009 安徽卷文）若集合 ，则 是（ ）A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，54.
5、（2009 四川卷文）设集合 S x 5 ，T x 0)3(7.则TS（ ）A. x7 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 7 5 . 5.（2009 福建卷理）已知全集 U=R，集合 2|0Ax，则 UA等于A x 0 x 2 B x 02 D x x 0 或 x 26.（2009 辽宁）已知集合 Mx|3x 5,Nx|x5 或 x 5， 则 MN（ ）(A) x|x 5 或 x3 (B) x|5x5(C) x|3x 5 (D) x|x3 或 x57.（2009 陕西卷文）设不等式 20的解集为 M，函数 ()ln1|)fx的定义域为 N，则 为（ ）（A）0，1） （B）（0，1） （C
6、）0，1 （D）（-1，08.（2009 四川卷文）设集合 S x 5 ，T x 0)3(7.则TS（ ）A. x7 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 7 5 9.（2009 四川卷理）设集合 2|,|410,SxTx则ST（ ）.|75x . |35 C.|3 .|7x10.（2009 湖北卷文）设集合 A=(xlog 2x1), B=(X 21X1), 则 A B= .11.（2011 北京文科）已知全集 U=R，集合 ，那么 ( )2PxUCPA. B. C. D. ,1,1,1,12.（2011 江西理科）若集合 ,则02|32|xBxA= ( )BAA. B. C.01|x1|D
7、.2| |x13.（2011 山东理科）设集合 M =x|x2+x-60，N =x|1x3,则 MN =( )（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,314.2011 山东文科）设集合 M =x|(x+3)(x-2)0，N =x|1x3,则 MN =( )（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,315.（2011 重庆文科）设 , ,则 ( )(A) , (B) ,(C) , , (D) , ,16. （2011 湖北理科）已 21|log,1,|,2UyxPyx,则UCP= ( )A. 1,2 B. 10,2 C. , D. (,0)217.（2010 年高考北京卷理科 1）集合则 =( )(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x3 (D) x|0x318.（2010 年上海市春季高考 4)已知集合 ，则。
