1、高考数学回归课本 20 个问题1区分集合中元素的形式：如： |lgxy=函数的定义域； |lgyx=函数的值域； (,)|lgxyx=函数图象上的点集。2在应用条件 AB AB 时，易忽略是空集 的情况3，含 n 个元素的集合的子集个数为 2n,真子集个数为 2n1;如满足1,2345M集合 M 有_个。 （答：7）4、C U(AB)=C UAC UB; CU(AB)=C UAC UB;card(AB)=?5、AB=A AB=B AB CUB CUA AC UB=CUAB=U6、注意命题 pq的否定与它的否命题的区别: 命题 pq的否定是 pq；否命题是 ；命题“p 或 q”的否定是“P 且Q
2、” ， “p 且 q”的否定是“P 或Q”7、指数式、对数式： mna， 1mna， ， 0， log10a， l1a， lg251， loglnex，log(,)bNbN， loaN。8、二次函数三种形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点 f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0 偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数 42xy的定义域、值域都是闭区间 2,b，则 （答：2）实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数: )0x(c
3、y平移 bxcay(中心为(b,a)10、对勾函数 a是奇函数, 上 为 增 函 数，在 区 间时 )0,0 递 减，在时 )0,(,0aa 递 增，在 ),(11求反函数时，易忽略求反函数的定义域12函数与其反函数之间的一个有用的结论： 1()()fbafb13 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示14、奇偶性：f(x)是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。15、周期性。若 图像有两条对
4、称轴 ，则 必是周期函数，且一周期()yfx,()xab()yfx为 ；2|Tab（2）函数 满足 ，则 是周期为 的周期函数”：函数()fxxf(0)()fxa满足 ，则 是周期为 2 的周期函数；若()ffa恒成立，则 ；若 恒成立，则1(0)fxafT1()(0)fxafx.2T16、函数的对称性。满足条件 的函数的图象关于直线 对称。fxafbx2abx（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数: 平移 (中心为(b,a)0x(cybxcay17.反函数:函数存在反函数的条件一一映射；奇函数若有反函数则反函数是奇函数周期函数
5、、定义域为非单元素集的偶函数无反函数互为反函数的两函数具相同单调性f(x)定义域为 A,值域为 B,则 ff-1(x)=x(xB),f -1f(x)=x(xA).原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结18判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式： ；零点式： ） 。如2()fxabc2()fxamn12()(fxax已知 为二次函数，且 ，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长()fx )2()(xfxf为 2 ,求 的解析式 。（答： ）1（2）代换（
6、配凑）法已知形如 的表达式，求 的表达式。如（1）已知()fgx()fx求 的解析式（答： ） ；（2）若,sin)co1(2xf2f 242(,f，则函数 =_（答： ） ；（3）若函数 是定义21x)1(xx)(xf在 R 上的奇函数，且当 时， ，那么当 时，,0)1(3f 0,(x=_（答： ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，)(f 3()x即 的定义域应是 的值域。xg（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程()fx组。如（1）已知 ，求 的解析式（答： ） ；（2）()2)32fxfx()fx3x已知 是奇函数， 是偶函数，且 + = ,则 = （答： ） 。()fxgg1()f 120 求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若 f(x)定义域为a,b,复合函数 fg(x)定义域由ag(x)b 解出；若 fg(x)定义域为a,b,则 f(x)定义域相当于 xa,b时 g(x)的值域；如：若函数 的定义域为 ，则 的定义域为_（答：)(xfy2,1)(log2xf） ；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为4|x()f,1()fx_（答：1,5）
