3.4 多元线性回归模型的预测,一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间,对于模型,给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值：,它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。,一、E(Y0)的置信区间,易知,容易证明,于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间：,其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值。,二、Y0的置信区间,如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：,容易证明,e0服从正态分布，即,构造t统计量,可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间：,中国居民人均收入-消费支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元，,于是人均居民消费的预测值为 2001=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元）,实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：-0.31%,预测的置信区间 ：,于是E(2001）的95%的置信区间为:,或 （1741.8，1811.7）,或 （1711.1, 1842.4）,同样，易得2001的95%的置信区间为,
