1、1第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆知能演练提升能力提升1.有下列结论: 弦比直径短; 过圆心的线段是直径; 半圆是弧; 长度相等的两条弧是等弧 .其中正确的有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.如图,在 ABC 中, AB 为 O 的直径, B=60, BOD=100,则 C 的度数为( )A.50 B.60C.70 D.803.木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM方向滑动 .下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线,其中正确的是( )4.如图, AB 是半圆 O 的直径,点 P
2、 从点 O 出发,沿 OA BO 的路径运动一周 .设 OP 为 s,运动时间AB为 t,则下列图象能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是( )5.如图, A,B 是 O 上两点,若四边形 ACBO 是平行四边形, O 的半径为 r,则点 A 与点 B 之间的距离为 . 6.如图, O2是 O1上的一点,以 O2为圆心, O1O2为半径作 O2,与 O1交于点 A,B,则 AO1B 的度数为 . 2(第 5 题图)(第 6 题图)7.如图,一根 2 m 长的绳子,一端拴在墙边,另一端拴着一只羊,画出羊的活动区域 .8.如图, AB,AC 为 O 的弦,连接 CO,BO 并延长,分别交弦 AB,
3、AC 于点 E,F, B= C,求证: CE=BF.39 .如图,点 A,D,G,M 在半圆 O 上,四边形 ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形 .设 BC=a,EF=b,NH=c,则 a,b,c之间有什么关系?10.如图,已知 AB 是 O 的直径, C 为 AB 延长线上的一点, CE 交 O 于点 D,且 CD=OA,求证: C= AOE.134创新应用11 .如图 , O 的半径为 r(r0),若点 P在射线 OP 上,满足 OPOP=r2,则称点 P是点 P 关于O 的“反演点” .如图 , O 的半径为 4,点 B 在 O 上, BOA=60,OA=8.点 A,B分别是点 A,
4、B 关于 O 的反演点,求 AB的长 .图 图 参考答案能力提升1.B 2.C53.D 连接 OP,因为 OP 是 Rt AOB 斜边上的中线,所以 OP= AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也12就是 OP 是一个定值,点 P 就在以 O 为圆心的圆弧上,那么中点 P 下落的路线是一段弧线 .4.C 当点 P 从点 O 向点 A 运动时, OP 逐渐增大,当点 P 从点 A 向点 B 运动时, OP 不变,当点 P 从点B 向点 O 运动时, OP 逐渐减小,故能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是选项 C 中的图象 .5. r 连接 AB.OA=OB ,3 ACBO 是菱形 .AB 与
5、 CO 互相垂直且平分 .AB= 2 r.r2-(12r)2= 36.120 连接 AO2,BO2,由题意知 O1与 O2是等圆,所以 AO1O2与 BO1O2都为等边三角形 .所以 AO1O2= BO1O2=60,即 AO1B=120.7.分析 根据题意,羊的活动区域应是以 O 为圆心,以 2 m 为半径的半圆及其内部 .解 如图,羊的活动区域是图中的阴影部分(包括半圆周) .8.证明 OB ,OC 是 O 的半径,OB=OC.又 B= C, BOE= COF, EOB FOC(ASA).OE=OF.CE=BF.9.解 连接 OM,OD,OA,根据矩形的对角线相等,得 BC=OA,EF=OD
6、,NH=OM.再根据同圆的半径相等,得a=b=c.10.分析 因为 AOE 是 COE 的一个外角,且与 C 不相邻,所以 AOE= C+ E.现在要证明 C= AOE,即 AOE=3 C,所以只要证得 E=2 C 即可 .13又由于 OE 为半径,而连接 OD 后 OD 也是半径,故 OE=OD,所以 ODE= E,从而可证结论成立 .证明 如图,连接 OD.6因为 CD=OA=OD,所以 C= COD.又 OD=OE,所以 OED= ODE.所以 AOE= C+ OED= C+ ODE= C+ COD+ C=3 C,即 C= AOE.13创新应用11.解 因为 O 的半径为 4,点 A,B分别是点 A,B 关于 O 的反演点,点 B 在 O 上, OA=8,所以OAOA=16,解得 OA=2.同理可知, OB=4,所以点 B 的反演点 B与 B 重合 .设 OA 交 O 于点 M,连接BM,因为 BOA=60,OM=OB,所以 OBM 为等边三角形,又 OA=AM=2,所以 AB OM,所以在Rt OBA中,根据勾股定理,得 OB2=OA2+AB2,即 16=4+AB2,解得 AB=2 .3
