1、1第 2 课时 用树状图法或列表法求概率知能演练提升能力提升1.有两道单选题都含有 A,B,C,D 四个选项,若随机选取这两道题的选项,则恰好全部选对的概率为( )A. B. C. D.14 12 18 1162.如图,小明走进迷宫,站在 A 处,迷宫的 8 扇门每一扇门都相同,其中 6 号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是( )A. B. C. D.12 13 16 183.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色 .那么可配成紫色的概率是( )A. B. C. D.14 34 13 124.(2017广西南宁中考)
2、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( )A. B. C. D.15 14 13 125.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的 A,B,C 三个队和县区学校的D,E,F,G,H 五个队.如果从 A,B,D,E 四个队与 C,F,G,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 . 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字 0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为 m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为
3、 n,若 m,n 满足 |m-n|1,则称甲、乙两人“心有灵犀” .甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 . 7.(2017江苏淮安中考)一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球 .(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率 .28.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是 2 和 3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏 .当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得 2 分,否则小刚得 1 分,这个游
4、戏对双方公平吗?请说明理由 .9 .如图,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字 .游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为 4,5 或 6 时,则小吴胜;否则小黄胜 .(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由 .(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则 .3创新应用10 .甲、乙、丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次 .(1)若开始时球在甲手中,求经过三次传球后,球
5、传回甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,乙会让球开始时在谁手中?请说明理由 .11.如图,管中放置着同样的绳子 AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子 AA1的概率是多少?(2)小明先从左端 A,B,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端 A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率 .参考答案能力提升1.D 2.C3.D 如图,将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分,画树状图,得4共有 6 种等可能的结果,可配成紫色的有 3 种情况,故可配成紫色的概率是 .124.C 画树状图如
6、下: 共有 12 种等可能的结果,两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况, 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是 .412=13故选 C.5. 列表如下 38A B D EC(C,A) (C,B) (C,D) (C,E)F(F,A) (F,B) (F,D) (F,E)G(G,A) (G,B) (G,D) (G,E)H(H,A) (H,B) (H,D) (H,E)从表格中可以看出所有等可能的情况一共有 16 种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共 6 种,因此两个队都是县区学校队的概率是 .616=386. 画树状图如
7、下:58共 16 种情况,其中 |m-n|1 共有 10 情况,所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .1016=587.解 (1)给白球编号为白 1,白 2,列表如下:白 1 白 2 红白1(白 2,白 1)(红,白1)5白2(白 1,白 2)(红,白2)红 (白 1,红) (白 2,红)(2)由上表可知,一共有 6 种可能出现的结果,它们是等可能的 .其中两次摸到的球的颜色不同的有4 种 .故 P(两次摸到的球的颜色不同) = .46=238.解 不公平 .列表如下:和 小刚牌面 小明牌面 2 32 2+2=偶 2+3=奇3 3+2=奇 3+3=偶或画树状图如下:所以 P(和为奇数) = .
8、24=12同理, P(和为偶数) = .24=12故小明得 2 分的概率和小刚得 1 分的概率相同 .所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平 .9.解 列表如下:转盘乙和 转盘甲 12341 234562 34563 45674 56785 6789或画树状图如下:(1)数字之和一共有 20 种情况,和为 4,5 或 6 的共 11 种情况,因为 P(小吴胜) = P(小黄胜) = ,所1120 920以这个游戏不公平 .(2)新的游戏规则:和为奇数小吴胜,和为偶数小黄胜 .理由:数字之和一共有 20 种情况,和为偶数、奇数的各有 10 种情况,所以 P(小吴胜) =P(小黄胜) = .12答
9、案不唯一 .创新应用10.解 (1)画树状图如图所示:由树状图可以看出:三次传球有 8 种等可能结果,其中传回甲手中的有 2 种 .所以 P(传球三次回到甲手中) = .28=14(2)由(1)可知,从甲开始传球,传球三次后球传到甲手中的概率为 ,球传到乙、丙手中的概率均为 ,14 38所以三次传球后球回到乙手中的概率的最大值为 .所以乙会让球开始时在甲手中或在丙手中 .3811.解 (1)由题意知共有三种等可能的情况,故 P(选中绳子 AA1)= .13(2)依题意,分别在两端随机任选两头打结,列表如下:右端左端 A1B1 B1C1 A1C1AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C17BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1总共有 9 种情况,每种发生的可能性相等 .其中能连接成为一根长绳的情况有 6 种(左端连 AB,右端连 A1C1或 B1C1;左端连 BC,右端连 A1B1或 A1C1;左端连 AC,右端连 A1B1或 B1C1),所以三根绳子连接成为一根长绳的概率 P= .69=23
