1、1第 1节 机械功学习目标 核心提炼1.理解功的概念，掌握恒力做功的公式。2.会判断正功、负功。3.会求恒力的功、总功。4.知道一些简单的变力做功的求法。3个概念功、正功、负功1个表达式 W Fscos 一、机械功的含义阅读教材第 34 页的“机械功的含义”部分，知道功的概念，初步掌握恒力做功的公式。1.含义作用于某物体的恒力大小为 F，该物体沿力的方向运动，经过位移 s，则 F和 s的乘积叫机械功，简称功。2.做功的两个因素3.公式W Fscos_ 。(1) 是力与位移方向之间的夹角， s为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。(3)功是标(填“标”或“矢”)量。(4)功是一个过程(
2、填“状态”或“过程”)量，描述了力的作用效果在空间上的累积，总与一个具体过程相联系。4.单位国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。1 J1 Nm。思维拓展如图 1所示，下列人或机械对物体做功的是谁？功的大小与哪些因素有关呢？2图 1答案 甲图、乙图中，人对物体有力的作用，但物体在力的方向没有位移，故不做功。丙图中起重机对货物做功。物体受到的力和物体在力的方向上发生的位移决定做功的大小。二、机械功的计算阅读教材第 56 页“机械功的计算”部分，会计算外力对物体做的总功，了解正功和负功的判断方法。1.正功和负功 的取值 W的取值 含义 2 W0 力 F不做功0 2 W0 力 F对物体做
3、正功 2W0力 F对物体做负功(或说成物体克服力 F做功)2.几个力的总功的求法(1)先由 W Fscos 计算各个力对物体所做的功 W1、 W2、 W3、然后求所有力做功的代数和，即 W 总 W1 W2 W3(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力 F 合 ，然后由 W 总 F 合 scos_ 计算总功，此时 为 F 合 的方向与 s的方向间的夹角。思维拓展1.如图 2所示，人推着木箱在水平地面上运动。人推木箱前进时，水平推力和摩擦力对木箱有没有做功？如果做功，分别做的是正功还是负功？图 22.一个物体受到两个力的作用，其中 F1做功 10 J， F2做功15 J，力 F1和力 F2哪个
4、力做3的功多？两力做的总功是多少？答案 1.做功。推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功；摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功。2.F2做的功多。两力做的总功为 W W1 W210 J15 J5 J。机械功及其公式的理解要点归纳1.功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。2.对公式 W Fscos 的理解(1)相关性：由公式 W Fscos 可以看出力对物体做功，只与 F、 s、 有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。(2)同时性：计算时应注意 F与 s必须具有同时性，即 s必须是力 F作用过程中物体发生的位移。(3)同一性：同一个客观
5、运动，相对于不同的参考系，位移 s是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即 s应理解为“受力质点的对地位移” 。(4)适用性：明确公式 W Fscos 适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用。3.正功与负功(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。(2)正功、负功的物理意义动力学角度 能量角度正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，使物体获得能量负功表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，使物体失去能量(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。精典示例例 1 如图 3所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移 s
6、，试分别计算这四种情4况下力 F对物体所做的功。设在这四种情况下力 F和位移 s的大小都相同： F10 N， s1 m，角 的大小如图所示，分别说明每种情况下力 F做功的正负，并求出功。图 3解析 甲图中力 F做正功，W Fscos (180 ) Fscos 305 J。3乙图中力 F做负功，W Fscos (180 ) Fscos 1505 J。3丙图中力 F做正功， W Fscos 305 J。3丁图中力 F做正功， W Fs10 J。答案 见解析正、负功的判断方法(1)根据力 F的方向与位移 s方向的夹角 判断：0 时，力对物体做正功； 2时，力对物体不做功； 时，力对物体做负功。此方法
7、一般用于物体做直线运2 2动的情况。(2)根据力 F的方向与物体运动速度 v的方向的夹角 判断：0 时，力对物体做正2功； 时，力对物体不做功； 时，力对物体做负功。此方法一般用于物体2 2做曲线运动的情况。(3)根据速率增大还是减小判断：若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功，此方法一般应用于力的方向不明确的变速运动。针对训练 1 一人乘电梯从 1楼到 20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功5B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功解析 要判断功
8、的正负，可根据公式 W Fscos 中力和位移的夹角 来判断。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确。答案 D总功的两种求解思路要点归纳(1)先确定物体所受的合力，再根据公式 W 合 F 合 scos 求解合力的功。该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移 s过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程： 受 力 与 过 程 分 析 求 合 力 求 合 力 的 功(2)先根据 W Fscos ，求出每个分力做的功 W1、 W2Wn，再根据 W 总 W1 W2 Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用
9、范围更广，求解流程： 受 力 与 过 程 分 析 求 各 力 的 功 求 合 力 的 功精典示例例 2 如图 4所示，质量为 m2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为 37、大小 F10 N的拉力作用，物体移动了 s2 m，物体与地面间的动摩擦因数 0.3，sin 37 0.6，cos 370.8， g取 10 m/s2。求：图 4(1)拉力 F所做的功 W1；(2)摩擦力 f所做的功 W2；(3)重力 G所做的功 W3；(4)弹力 N所做的功 W4；(5)各力所做的总功 W。6解析 (1)对物体进行受力分析，如图所示。W1 Fscos 1020.8 J16 J(2)N G Fs
10、in 20 N100.6 N14 Nf N 0.314 N4.2 NW2 f scos 1804.22 J8.4 J(3)W3 Gscos 900(4)W4 Nscos 900(5)W W1 W2 W3 W47.6 J也可由合力求总功F 合 Fcos f100.8 N4.2 N3.8 NF 合 与 s方向相同，所以 W F 合 s3.82 J7.6 J答案 (1)16 J (2)8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J计算总功的一般步骤和方法1.对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。2.分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式 W Fsc
11、os ，求出每一个力所做的功。3.将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。4.若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合力所做的总功。针对训练 2 一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力 F1、 F2作用，如图 5所示，经一段位移后， F1做功为 6 J，克服 F2做功为 8 J，则 F1、 F2的合力做功为( )7图 5A.14 J B.10 JC.2 J D.2 J解析 当有多个力对物体做功的时候，总功的大小等于各个力做功的代数和，由于力 F1做功为 6 J，力 F2做功为8 J，所以 F1与 F2的合力做功为 6 J8 J2 J，故 C正确。答案
12、 C1.(对功的理解)如图 6所示，下列过程中人对物体做了功的是( )图 6A.小华用力推石头，但没有推动B.小明举起杠铃后，在空中停留 3秒的过程中C.小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D.小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了 5米的过程中解析 A、B 选项所述情景中，位移都为零，D 中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对冰壶不做功，只有 C选项所述情景，人对物体做功。答案 C2. (功的计算)(2018西安高一检测)(多选)如图 7所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成 角斜向下的推力 F作用下沿水平面向右移动了距离 s，若物体的质量为 m，物体与地面之间的摩擦力大小为 f，则在
13、此过程中( )图 7A.摩擦力做的功为 f sB.力 F做的功为 Fscos C.合力 F 合 做的功为 Fssin f s8D.重力做的功为 mgs解析 物体与地面之间的摩擦力大小为 f，物体的位移大小为 s，由功的公式可得摩擦力做的功 W f s，所以选项 A正确；力 F与竖直方向成 角，所以在水平方向的分力为Fsin ，故 F做的功为 Fssin ，所以选项 B错误；物体所受合力 F 合 Fsin f，故合力做的功 W 合 ( Fsin f)s Fssin f s，选项 C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是 0，所以重力的功为 0，选项 D错误。答案 AC3.(正、负功的判断
14、)(2018大连高一检测)大力士比赛在国外比较盛行，首次世界大力士比赛始于 1977年，如图 8所示为某选手将 20多吨的汽车在水平路面上拖行了 20 m，下列说法正确的是( )图 8A.汽车受到的重力做了正功B.汽车受到的地面的摩擦力做了负功C.汽车受到的拉力不做功D.汽车受到地面的支持力做了正功解析 汽车所受重力的方向竖直向下，而位移的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不做功，A 项错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为 180， W Fscos 180 Fs，故地面对汽车的摩擦力做负功，B 项正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角，拉力做正功，故 C项错误；汽车受到地面的
15、支持力与位移方向垂直，不做功，D项错误。答案 B4.(变力做功)如图 9所示，一根绳子绕过高 4 m的滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为 10 kg的物体 m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人拉住绳子前进 3 m，使物体匀速上升， g取 10 m/s2。则人拉绳所做的功为( )9图 9A.500 J B.300 JC.100 J D.50 J解析 拉力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。物体上升的位移 h m4 m1 m，重力做的功32 42W mgh10101 J100 J，所以人拉绳所做的功 W W100 J，故选 C。答案 C5
16、. (作用力和反作用力做的功)如图 10所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为 d，木块的位移为 s，木块对子弹的阻力大小为 F。则木块对子弹的阻力做的功为_，子弹对木块的作用力做的功为_。图 10解析 对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力 F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是 s d，方向与木块(子弹)运动方向相同。所以木块对子弹的阻力做的功 W1 F(s d)cos 180 F(s d)。由牛顿第三定律可知，子弹对木块的反作用力大小也等于 F，其方向与木块发生的位移 s方向相同，故子弹对木块的作用力做
17、的功 W Fscos 0 Fs。答案 F(s d) Fs10基础过关1.(2018南安高一检测)(多选)关于力对物体做功，下列说法正确的是( )A.木块在水平桌面上滑动，支持力对木块不做功B.起重机向上吊起货物时，吊绳的拉力对货物做正功C.把一个小球向上竖直抛出，在小球上升的过程中，重力对小球做负功D.摩擦力总是对物体做负功答案 ABC2.(2018定西高一检测)大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为 M1和 M2的物体上，使 A沿光滑水平面运动了 L，使 B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力 F对A、 B做的功 W1和 W2相比较( )A.W1 W2 B.W1 W2 C.W1 W
18、2 D.无法比较解析 两种情况下拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，所以做功一样多，故 C正确，A、B、D 错误。答案 C3.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的大小恒为 f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A.0 B. f hC.2 f h D.4 f h解析 上升阶段，空气阻力做功 W1 f h。下落阶段空气阻力做功 W2 f h，整个过程中空气阻力做功 W W1 W22 f h，故 C选项正确。答案 C114.如图 1所示，质量为 m的物体 P放在光滑的倾角为 的直角劈上，同时用力 F向右推劈，使 P与劈保持相对静止，在前进了水平
19、位移 s的过程中，劈对 P做的功为( )图 1A.Fs B. mgssin 12C.mgscos D.mgstan 解析 物体 P与直角劈相对静止，二者必定都向右加速运动，即物体 P的合力方向水平向右，对物体 P进行受力分析得直角劈对 P的支持力 N ，所以支持力做的功为mgcos W Nssin mgstan ，D 正确。答案 D5.有一根轻绳拴了一个物体，如图 2所示，若整体以加速度 a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )图 2A.重力做正功，拉力做负功，合力做负功B.重力做正功，拉力做负功，合力做正功C.重力做正功，拉力做正功，合力做正功D.重力做负功，拉力做负功，合力
20、做正功解析 重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功。答案 A6.质量 m50 kg 的滑雪运动员从高度 h30 m 的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角 37，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数 0.1。运动员滑至坡底的过程中，求：12图 3(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功；(2)各力对运动员做的总功是多少？( g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，装备质量不计)解析 (1)重力做的功WG mgh501030 J1.510 4 J(2)运动员所受合力：F 合 mgsin 37 mg cos 37260 N方向沿
21、斜坡向下，沿合力方向位移 s 50 mhsin 37合力做的功 W 总 F 合 s26050 J1.310 4 J答案 (1)1.510 4 J (2)1.310 4 J能力提升7.(2018苏州高一检测)如图 4甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )图 4A.甲图中支持力对人做正功B.乙图中支持力对人做正功C.甲图中摩擦力对人做负功D.乙图中摩擦力对人做负功解析 甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，即 W Fscos 0，所以支持力做正功，故
22、 A正确，C 错误；乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即与速度方向相同，做正功，故B、D 错误。答案 A138.如图 5所示，同一物体分别沿斜面 AD和 BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为 WA和 WB，则( )图 5A.WA WBB.WA WBC.WA WBD.无法确定解析 设斜面 AD、 BD与水平面 CD所成夹角分别为 、 ，根据功的公式，得WA mg cos sAD mg sCD， WB mg cos sBD mg sCD，选项 B正确。答案 B9.(2018成都高一检测)(多选)如图 6所示，在皮带
23、传送装置中，皮带把物体 P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是( )图 6A.摩擦力对物体 P做正功B.物体 P克服摩擦力做功C.皮带克服摩擦力做功D.摩擦力对皮带不做功解析 物体相对于传送带有向下运动的趋势，故受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对 P做正功，A 正确，B 错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，故摩擦力对传送带做负功，故 C正确，D 错误。答案 AC10. (2018信阳高一检测)如图 7所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由 A14点滑到 B点，摩擦力做功 W1；若该物体
24、从 A沿两斜面滑到 B(此过程物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为 W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )图 7A.W1 W2 B.W1 W2C.W1 W2 D.不能确定 W1、 W2的大小关系解析 设 A、 B间距离为 L，则由 A滑到 B点，摩擦力做的功 W1 mgL ，由 A滑到 B摩擦力做的功为 W2 mg cos s 上 mg cos s 下 mgL ，故 W1 W2，由此可知选项 A正确，B、C、D 错误。答案 A11.一滑块在水平地面上沿直线滑行， t0 时，其速度为 1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F和滑块的速度 v随时间的变化
25、规律分别如图 8甲和乙所示。设在第 1 s内、第 2 s内、第 3 s内力 F对滑块做的功分别为 W1、 W2、 W3，则以下关系式正确的是( )图 8A.W1 W2 W3 B.W1 W2 W3C.W1 W3 W2 D.W1 W2 W3解析 在 v t图象中，图线与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移，由图乙可计算第 1 s内、第 2 s内、第 3 s内滑块的位移分别是 x10.5 m、 x20.5 m、 x31 m，所以 W1 F1x10.5 J， W2 F2x21.5 J， W3 F3x32 J，所以 W1 W 2 W3，B 项正确。答案 B12.质量为 M的木板放在光滑水平面上，如图
26、 9所示。一个质量为 m的滑块以某一速度沿木15板表面从 A点滑至 B点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 s，若滑块与木板间的动摩擦因数为 ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？图 9解析 由题图可知，木板的位移为 sM s，滑块的位移为 sm l s， m与 M之间的滑动摩擦力 f mg 。由公式 W Fscos 可得，摩擦力对滑块所做的功为 Wm mgs mcos 180 mg (l s)，负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为 WM mgs M mgs 。答案 mg (l s) mgs13.如图 10所示，水平传送带以速度 v顺时针运转，两传动轮 M、 N之间的距离为 l10 m
27、，若在 M轮的正上方将一质量为 m3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数 0.3，在以下两种情况下物体由 A处传送到 B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？( g取 10 m/s2)图 10(1)传送带速度 v6 m/s；(2)传送带速度 v9 m/s。解析 物体在传送带上加速运动时a g 3 m/s 2。刚好加速运动 10 m时速度v0 m/s2 m/s2al 60 15(1)由于 v6 m/s v02 m/s，15所以物体先加速至 6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为l m6 m。v22a 3623传送带摩擦力做功W Fl mgl 96 J54 J。(2)由于 v9 m/s v02 m/s，15所以物体从 A至 B的过程中一直加速。16摩擦力做功 W Fl mgl 910 J90 J。答案 (1)54 J (2)90 J
