1、高考数学一轮单元测试（一）11设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 x=1对称，对任意x 1、x 20, ,都有f(x 1+x2)=f(x1)f(x2),且f(1)=a0.(1)求f( )、f( );4(2)证明f(x) 是周期函数；(3)记a n=f(n+ ),求21).(lnima2.定 义 在 区 间 ( ,+ )的 奇 函 数 f(x)为 增 函 数 ， 偶 函 数 g(x)在 区 间 0， +) 的图象与f (x)的图象重合，设a b0,给出下列不等式：f(b)f(a) g(a)g(b) f (b)f (a)g(b)g( a) f(a)f( b)0f( )=a ,f( )=
2、a2141(2)证明：依题意设y=f(x)关于直线x=1对称，故f(x)=f (1+1x),即f(x)=f(2x), xR.又由f(x )是偶函数知f(x )=f(x),xRf(x )=f(2x ),xR.将上式中x以x 代换得f(x)=f(x+2)，这表明f (x)是R 上的周期函数，且2是它的一个周期.(3)解：由(1)知f(x)0,x 0,1 f( )=f(n )=f( +(n1) )=f( )f(n1) )21212121=f( )f( )f( )nn=f( ) n=a2121f( )=a .又f(x )的一个周期是2f(2n+ )=f( ),因此a n=a121 .0)llim)li
3、 nn2.解析：用特值法，根据题意，可设f(x)=x ,g(x)=|x|,又设a=2,b=1,则f(a)=a,g( a)=|a|,f(b)=b,g(b)=|b|,f(a)f (b)=f(2)f(1)=2+1=3.g(b)g(a)=g(1) g(2)=12=1.f(a)f(b)g(1) g( 2)=1 2=1.高考数学一轮单元测试（一）3又f(b)f(a)= f(1)f(2)=1+2=3.g(a)g(b)=g(2) g(1)=21=1,f(b)f(a)=g( a)g( b).即与成立.答案：C3.解析：y=b ax=(ba)x,这是以b a为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支B
4、 中a0, b1,b a1,C中a0,b1,0b a1,D 中 a0,0b1,b a1.故选择支B、C 、D 均与指数函数y=(b a)x的图象不符合.解析：取x=1 y=0得 21(f4.法一：通过计算 ).4(,3)f，寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故 201f=f(0)= 25.【答案】m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M1,解得m-1.6.【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题
5、意得222214()(14(1)xmxm在 3,)x上恒定成立，即2134m在 3,上恒成立。当 x时函数 21yx取得最小值 53，所以 21543，即22(31)43)0，解得 2m或 7.高考数学一轮单元测试（一）48.分析：这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言从函数观点看，问题是求函数y=f(x)，xF的图象与直线x=1的交点个数(这是一次数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的这里给出了函数y=f(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1F时有1个交点，当1 F时没有交点，所以选C
