1、2019/5/11,系统预防维修间隔期的确定,潘尔顺 副教授 上海交通大学 工业工程与管理系,2019/5/11,主要内容,按有效度最大原则确定最佳维修间隔期 按总费用最小原则确定最佳维修间隔期 根据可靠性要求确定维修周期,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,带有修理型事后维修的预防维修间隔 带有更新型事后维修的预防维修间隔,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,带有修理型事后维修的预防维修间隔,故障 修复,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,若系统失效率函数为(t)，则每一预防维修间隔期内平均 不能工作时间（Mean Down Time)为：式中
2、 为一个间隔期间故障发生的比例。 稳态有效度为：,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,为了求得A()为最大的最佳维修间隔时间T值，可采用微 分方法，取dA/dT=0，得因为,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,故得因为 是一个大于零的正值，故由上式可知，只有 当 为正值或 为递增型函数时才有解，由此 可见，只有当系统的失效是属于耗损型失效时，预防维 修才是有效的，并可由前面式子求得有效度最大的最佳 预防维修间隔时间T。,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,带有更新型事后维修的预防维修间隔,故障 更新,每一预防维修间隔期内的平均可能工作时间MUT为
3、：,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,平均不能工作时间MDT为 与 的加权和：式中： 为T小时的系统可靠度 稳定有效度为：,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,同样，令dA/dT=0，求得有效度最大的最佳维修间隔期T 应满足的条件为移项后得：,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,由于上式左边为正值，因此，右边以及式应有 的条件，这正式损耗失效期的特征。因此，若失效率函 数(t)是t的递增函数，可按式子求得有效度最大的带有更 新事后维修的预防维修间隔期的最佳值T，将式代入式后 可得到有效度为,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,当
4、 ，而T=时，则也可将将式改写为维修系数,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,显然，是时间t的函数，由式可知，使为最小时A()为 最大，亦可由此求得带有更新型事后维修的预防维修间 隔期的最佳值T。,2019/5/11,按有效度最大原则确定最佳间隔期,在实际解题中，若已知 值，并测得系统在不同 时刻t的可靠度值时，则可绘出可靠度曲线，平滑后其下 面的面积，则得到 的近似解，可列表计算，找出 与min对应的t值即是T的最佳值。 当(t)= =const时，即得 说明在偶然失效期或指数分布时，由于(t)= =const，故不需维修。,2019/5/11,按总费用最小原则确定最佳间隔期
5、,带有修理型事后维修的预防维修间隔 带有更新型事后维修的预防维修间隔,2019/5/11,按总费用最小原则确定最佳间隔期,带有修理型事后维修的预防维修间隔,若将从预防维修到间隔期T结束为止的总费用记为CT，则 单位工作时间内的平均费用为为了求得使CT/T 为最小的T值，可令 ，则 得到最佳维修间隔期应满足的条件为：,2019/5/11,按总费用最小原则确定最佳间隔期,带有修理型事后维修的预防维修间隔,或将以上两式分别与式及式比较，变可发现，若维修时间 与费用成比例，则两者的最佳解是一致的。但偶然损失 不一定与时间成比例。,2019/5/11,按总费用最小原则确定最佳间隔期,带有更新型事后维修的
6、预防维修间隔,在系统平均可能工作时间(MUT)内，要承担预防维修费用 Cp及事后维修费用Cc，而预防维修与事后维修的比率分 别为R(t)与1-R(t)，因此，系统在单位工作时间内的平均、 费用为求解和前面一致。,2019/5/11,根据可靠性要求确定维修周期,根据可靠度要求确定维修周,可靠度R(t)是时间的递减函数，根据系统或元器件使用到一定时间的可靠寿命要求确定其维修周期，即可靠寿命维修周期。 当寿命分布服从指数分布时，即 ，若要求的可靠度R(T)=r，则所以,2019/5/11,根据可靠性要求确定维修周期,根据可靠度要求确定维修周,当寿命分布为正态分布时，则到维修周期T时的可靠度为例：已知设备寿命服从正态分布，=1000h，=50。若要求在维修周期内设备的可靠度R(T)=0.95，求维修周期。 解： 查正态分布表 所以,2019/5/11,根据可靠性要求确定维修周期,平均可靠度最大时的维修周期,设维修周期为T，平均预防维修时间为Tp，则平均可用时间为T-Tp。若寿命服从指数分布，则平均可靠度为,2019/5/11,根据可靠性要求确定维修周期,平均可靠度最大时的维修周期,要使平均可靠度最大，上式对T求导数并令其等于0，则得所以例：根据统计，某种车的寿命分布服从指数分布，=0.0109d-1，Tp=1d，求其平均使用可靠度最大时的维修周期。,
