1、等差数列的性质应用,等差数列的性质：,1、在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和。,2、等差数列中从第二项起每后一项与其相邻前一项的差等于公差d，而每一项 与其相邻的后一项的差等于 -d。,等差数列的性质：,4、已知 是等差数列中的任意两项， 公差为 ，则,等差数列的性质：,5、 为等差数列，则,推广：若 则,6、若 为等差数列，则 、 、,等差数列的性质：,仍为等差数列，公差分别为,7、等差数列 中，记奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，,等差数列的性质：,则当总项数为2n-1时，,当总项数为2n时，,等差数列的性质：,8、若 为等差数列，则 仍为等差数列,即,等差数列的性
2、质应用：,例1、已知等差数列 中，求,解：,故,等差数列的性质应用：,例2、已知等差数列 的前10项之和为140，其中奇数项之和为125 ， 求第6项。,解：由已知,则,故,等差数列的性质应用：,例3、已知一个等差数列的总项数为奇数，且奇数项之和为77，偶数项之和为66，求中间项及总项数。,解：由 中间项,得中间项为11,又由,得,等差数列的性质应用：,例4、已知一个等差数列前n项和为25，前2n项的和为100，求前3n项和。,例5、若 为等差数列，前n项和分别为 则证明：,等差数列的性质应用：,证明：右=,左,等差数列的性质应用：,例如：设 、 分别是两个等差数列 和 的前n项和， 若 则,等差数列的性质应用：,例6、已等差数列求 的值。,解：,等差数列的性质应用：,例如：已知等差数列 中， 求 的值。,例如：等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则前110项之和为（ ）A 90 B -90 C 110 D -110,
