1、8-9 氢原子的量子力学处理方法,8-10 电子的自旋,8-11 原子的壳层结构,目 录,8-9 氢原子的量子力学处理方法,一.氢原子的薛定谔方程,薛定谔方程为：,转换到球坐标系中,氢原子中，电子的势能函数为,设,可 得：,(1),(2),(3),得球坐标形式为：,二.量子化条件和量子数,与玻尔所得结果完全一致,-主量子数,解(3)时为了使R(r)满足标准化条件，必须有：,1.能量量子化和主量子数,重要结论,电子在 这些地方出现的概率最大,2.角动量量子化和角量子数,解(1)(2)时为使方程有确定解，角动量必须满足,-角量子数(副量子数),对一定的n 值 有n个可能取值,3.角动量空间量子化和
2、磁量子数,解(1)(2)时还要求 在空间取向不连续，即,-磁量子数,决定电子绕核运动角动量在空间的取向Lz,对一定的 值， 有(2 +1)个可能取值,如 时,由,得,若: l =1,则,氢原子势能函数为,代入薛定谔方程：,严格求解、保证波函数单值、连续、有限（归一）,-主量子数,-角量子数,-磁量子数,总 结：,8-10 电子的自旋,一.施特恩-格拉赫实验,起初的目的：验证电子角动量空间量子化而进行的实验,斯特恩革拉赫实验首次证实了电子具有自旋和自旋角动量在磁场中的取向是量子化的；该实验是原子物理和量子力学的基础实验之一；它还提供了测量原子磁矩的一种方法。,实验发现：不加磁场时底板上呈现一条正
3、对狭缝的原子沉积；加磁场时底板上呈现上下两条原子沉积,理论解释（角动量量子化）,原理：具有磁矩的磁体在不均匀磁场中运动，受磁力而偏转，偏转的方向与大小跟磁矩在磁场中的取向有关。,如果原子具有（轨道）磁矩且是量子化的，应该得到分立的条状原子沉积。证明了原子磁矩及轨道角动量空间量子化。,结论：分裂不是角动量在空间取向量子化所致。,提出问题：L=0时，原子为何偏转？L0时，为什么会有偶数个取向？薛定谔方程对此也束手无策,问题：,、即使Ag原子，按玻尔理论，当副量子数为l 时Lz应有（2l+1）个（奇数个），而不是两束。,、原子束改为1s态的氢原子（n=1，l=0， =0） 动量矩 ，磁矩都为0，结果
4、仍为两束,二.电子的自旋,为解释上述实验结果，1925年乌伦贝克和古兹密特提出电子自旋假说:,电子除轨道运动外，还存在自旋运动。,S -自旋量子数,仿解薛定谔方程的角动量的样子：,-自旋磁量子数,说明：,.原子束一分为二， 只能取2个值，即 （2l+1）=2（顺、逆磁场）。,s只能有一个值，从而才能保证它在外磁场中只有2个取向,(2)由 得 最大只能取s,即,三.四个量子数（表征电子的运动状态）,原子中电子的状态由四个量子数决定,磁量子数（ =0,1,2, ）决定电子轨道角动量在外磁场中的取向。,自旋磁量子数 （ = 1/2）决定电子自旋角动量在外磁场中的取向,角量子数（ =0,1,2, -1
5、）决定电子的轨道角动量的大小，对能量也有稍许影响。,主量子数 （ =1,2,）大体上决定电子的能量,1.泡利不相容原理 (1925年),在一个原子中, 不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态 ，即它们不能具有一组完全相同的量子数（ n， l ，ml ， ms ）。,8-11 原子的壳层结构,多电子原子，内部电子分布由两条原理决定：,计算各壳层所能有的最多电子数：,1916年柯塞耳提出原子壳层结构：,壳层上最多可容纳2n2个电子。2，8，18，32，, 相同的电子组成一个壳层。, 相同的电子组成支壳层，,原子处于正常状态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级,2. 能量最小原理,能级高低,支壳层上最多可容纳2(2 +1)个电子。S 2,p 6,d 10,f 14,能级越低或者说离核越近的壳层，首先被电子填满，其余电子依次向未被占取的最低能级填充，直到所有Z个电子分别填入可能占取的最低能级为止。,由于能量还与 有关，所以有些情况下， 较小的壳层尚未填满时，下一壳层就开始有电子填入了,1s 2s 2P 3s 3P 4s 3d 4P 5s,4s 能级 低于 3d 能级,D = n + 0.7 l,部分原子的电子排列,大学物理全部,结束,希望同学们能考出优异的成绩,
