过程控制系统002.ppt

1、,上海第二工业大学 电子与电气工程学院 自动化系郑璞,Process Control Systems,过 程 控 制 系 统,1.1 控制理论与过程控制系统的发展状况 1.2 过程控制系统简介 1.3 控制系统过渡过程及品质指标 1.4 过程控制系统的研究对象与任务,第1章 绪论,过程控制系统,第二讲,1.3控制系统过渡过程及品质指标,第1章 绪论,工业过程对控制的要求可概括为：稳定性、准确性和快速性,第二讲,1.3控制系统过渡过程及品质指标,第1章 绪论,第二讲,注意：上述三方面的要求在时域上体现为若干性能指标。包括： 单项性能指标:如衰减比（及衰减率）、最大动态偏差（及超调量）、残余偏差、

2、调节时间（及振荡频率）等。 综合性能指标：如误差积分、绝对误差积分、平方误差积分、时间与绝对误差乘积积分,1.3控制系统过渡过程及品质指标,第1章 绪论,第二讲,过程控制系统,第二讲,1、衰减比和衰减率,衰减比是衡量一个振荡过程的衰减程度的指标，它等于两个相邻的同向波峰值之比，即：,注意：衰减比与衰减率两者有简单的对应关系,过程控制系统,第二讲,1、衰减比和衰减率,衰减率也是衡量一个振荡过程的衰减程度的指标，它是指经过一个周期以后，波动幅度衰减的百分数，即：,过程控制系统,第二讲,1、衰减比和衰减率,为了保证有一定的稳定裕度，在过程控制中一般要求衰减比为4：1到10：1，这相当于衰减率为75%

3、到90%，这样经过两个周期以后就趋于稳态。,1-1 过程控制系统的性能指标,2、最大动态偏差和超调量,最大动态偏差是指设定值阶跃响应中，过渡过程开始后第一个波峰超过其新稳态值的幅度。,超调量：是指最大动态偏差占被调量稳态变化幅度的百分数。,过程控制系统,第二讲,1-1 过程控制系统的性能指标,3、残余偏差,残余偏差是指过渡过程结束后，被调量新的稳态值y()与新设定值r之间的差值,残余偏差是控制系统稳态准确性的衡量指标,过程控制系统,第二讲,1-1 过程控制系统的性能指标,3、调节时间和振荡频率,调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间。,注意：过渡过程理论上需要无限长的时间才能结束，但一般认为

4、当被调量已进入其稳态值的5%范围内，就算过渡过程已经结束。,过程控制系统,第二讲,1-1 过程控制系统的性能指标,3、调节时间和振荡频率,调节时间的定义可修正为：是从扰动开始到被调量进入新稳态值5%范围内所需的时间。,注意：调节时间与振荡频率都是衡量控制系统快速性的指标。,过程控制系统,第二讲,1-1 过程控制系统的性能指标,误差积分指标：是过渡过程中被调量偏离其新稳态值的误差沿时间轴的积分，也可用来衡量控制系统性能的优良程度。,注意：无论是误差幅度大或是时间拖长都会使误差积分增大，因此误差积分指标是一类综合指标，希望它愈小愈好。,过程控制系统,第二讲,1-1 过程控制系统的性能指标,误差积分

5、性能指标常用的有以下几种：,（1）误差积分(IE)：,（2）绝对误差积分(IAE)：,（3）平方误差积分(ISE)：,（4）时间与绝对误差乘积积分(ITAE)：,过程控制系统,第二讲,过程控制系统,第二讲,过程控制系统,第二讲,第2章 工业过程数学模型,2.1工业过程稳态数学模型,2.2工业过程动态数学模型概论,第2章 工业过程数学模型,过程特性的数学描述称为过程的数学模型。 在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。 过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变化过程的情况。可以认为

6、，动态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。,过程控制系统,第二讲,2.1工业过程稳态数学模型,从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数学模型的知识。 在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性，需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题，主要就依靠稳态数学模型。 模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，也可将两者结合起来。,过程控制系统,第二讲,什么是数学模型？从最广泛的意义上说，数学模型是事物行为规律的数学描述。,根据所描述的是事物在稳态下

7、的行为规律还是在动态下的行为规律，数学模型有静态模型和动态模型之分。,过程控制系统,第二讲,工业过程的动态数学模型的表达方式很多，其复杂程度可以相差悬殊，对它们的要求也是各式各样的，这主要取决于建立数学模型的目的何在，以及它们将以何种方式加以利用.,过程控制系统,第二讲,2.1.1机理建模,从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，建立稳态数学模型 最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里又分两类: 一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增量化处理方法； 二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿真求解无甚区

8、别了。,过程控制系统,第二讲,2.1.1机理建模（续）,现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。,过程控制系统,第二讲,2.1.1机理建模（续）,原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式，分别是：Q=G1C1(1o-1i) =G2C2(2i-2o) （2-1）Q=KF(2i+2o-1i -1o)/2 （2-2） （为了简化，采用算术平均值） 式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是流体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，为温度，下标1、2表示流体1和2，i和o表示流入和流出。 这里有四个输入变量，即

9、G1、G2、1i和2i，两个输出变量，即1o和2o。如果1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解，为此，须把另一个输出变量2o消去。在本例中没有什么中间变量，如有的话，也须消去。,过程控制系统,第二讲,（1）制订工业过程优化操作方案；,1、建立数学模型的目的,（2）制订控制系统的设计方案，为此，有时还需要利用数学模型进行仿真研究；,（3）进行控制系统的调试和调节器参数的整定；,（4）设计工业过程的故障检测与诊断系统；,（5）制订大型设备启动和停车的操作方案；,（6）设计工业过程运行人员培训系统。,过程控制系统,第二讲,（1）按

10、系统的连续性划分：连续系统模型、离散系统模型；,2、被控对象数学模型的表达形式,（2）按模型结构划分为:输入输出模型、状态空间模型；,（3）输入输出模型可按论域划分为：时域表达阶跃响应、脉冲响应频域表达传递函数,过程控制系统,第二讲,一般的PID控制要求过程模型用传递函数表达；,二次型最优控制要求用状态空间表达式；,基于参数估计的自适应控制通常要求用脉冲传递函数表达；,在控制系统设计中，所需的被控对象数学模型在表达方式上是因情况而异的。各种控制算法无不要求过程模型以某种特定形式表达出来：,预测控制要求用阶跃响应或脉冲响应表达。,过程控制系统,第二讲,3、被控对象数学模型的利用方式,离线：被控对

11、象数学模型只是在进行控制系统设计研究时或在控制系统调试整定阶段中发挥作用，这种利用方式是离线的。,在线：由于计算机的发展和普及，相继推出一类新型控制系统，其特点是它要求把 被控对象的数学模型作为一个组成部分砌入控制系统中，这种利用方式是在线的，它要求数学模型具有实时性。,过程控制系统,第二讲,作为数学模型，首先要求它准确可靠，但这并不意味着愈准确愈好。,应根据实际运用情况提出适当的要求，超过实际需要的准确性要求必然造成不必要的浪费。,在线运用的数学模型还有实时性的要求，它与准确性要求往往是矛盾的。,一般说，用于控制的数学模型并不要求非常准确。闭环控制本身具有一定的鲁棒性，因为模型的误差可以视为

12、干扰，而闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。,过程控制系统,第二讲,4、对被控对象数学模型的要求,实际生产过程的动态特性是非常复杂的。控制工程师在建立其数学模型时，不得不突出主要因素，忽略次要因素，否则就得不到可用的模型。,控制工程师得到数学模型的过程中，往往需要做很多近似处理，如线性化、分布参数系统集总化和模型降阶处理等。,很多近似处理就工艺工程师看来，是难以接受的，但它却能满足控制的要求。,过程控制系统,第二讲,1、机理法建模,什么是机理法建模？就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程，如：物质平衡方程；能量平衡方程；相平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、

13、化学反应等基本规律的运动方程；物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。,过程控制系统,第二讲,1、机理法建模,用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必须已经为人们充分掌握,并且可以比较确切地加以数学描述。,用机理法建模的次要条件是除非是非常简单的被控对象,否则很难得到以紧凑的数学形式表达的模型。所以，在计算机尚未得到普及应用以前，几乎无法用机理法建立实际工业过程的数学模型。,过程控制系统,第二讲,近20年来，随着电子计算机的普及使用，工业过程数学模型的研究有了迅速发展。只要机理能说清楚，就可以利用计算机求解几乎任何复杂系统的数学模型。,根据对模型的要求，合理的近似假定总是必

14、不可少的。模型应该尽量简单，同时保证达到合理的精度；有时还需考虑实时性的问题。,注意：用机理法建模时，有时也会出现模型中某些参数难以确定的情况，这时可用过程辩识方法把这些参数估计出来。,过程控制系统,第二讲,2.1.2经验模型,通过测试或依据积累的操作数据，用数学方法回归，得出经验模型。 经验模型的建立通常要经过下列步骤： 确定输入变量与输出变量。输入变量是经验方程式中的自变量，输出变量是因变量。自变量的数目不宜太多。 进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在实施上可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸收调优操作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一举两得，既扩大了

15、测试的区间，又改进了工艺操作。测试中要确定稳态是否真正建立 。 把数据进行回归分析或神经网络建模。 检验。分为自身与交叉检验。,过程控制系统,第二讲,2、测试法建模,一般只用于建立输入输出模型。,特点：把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。,什么是测试法建模？ 根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。,过程控制系统,第二讲,过程动态特性只有当它处于变动状态下才会表现出来，在稳态下是表现不出来的。,为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对过程内部的机理有明确的定性了解，例如究竟有哪些主要因素在起作用，它们

16、之间的因果关系如何等等。,测试法是不是可以对内部机理毫无所知？ 不能,为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态，例如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。,过程控制系统,第二讲,丰富的验前知识无疑会有助于成功地用测试法建立数学模型。,那些内部机理尚未被人们充分了解的过程，例如复杂的生化过程，也是难以用测试法建立其动态数学模型的。,测试法是不是可以对内部机理毫无所知？ 不能,过程控制系统,第二讲,测试法建模比用机理法要简单和省力，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。,如果两者都能达到同样的目的，一般都采用测试法建模。,机理法与测试法的关系：,过程控制系统,第二讲,经典辨识法：不考虑测试数据

17、中偶然性误差的影响，它只需对少量的测试数据进行比较简单的数学处理，计算工作量一般很小，可以不用计算机。,现代辨识法：可以消除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，为此就需要处理大量的测试数据，计算机是不可缺少的工具。它涉及的内容很丰富，已形成一个专门的学科分支。,按是否必须利用计算机进行数据处理为划分界限，测试法建模可分为如下两类：,过程控制系统,第二讲,2.1.3 机理与经验的组合建模,(1)主体上是按照机理方程建模，但对其中的部分参数通过实测得到。例如，换热器的K值可通过现场操作数据计算求出；精馏塔的情况，塔板效率可先作假定，用以计算出各塔板的温度分布，再与温度的实测值核对，如有不符，则对塔

18、板效率的假定值作相应的修正。 (2)通过机理分析，把自变量适当组合，得出数学模型的函数形式。这样确定模型结构，估计参数就比较容易了，并使自变量数减少。(3)由机理出发，通过计算或仿真，得到大量的输入输出数据，再用回归方法得出简化模型。,过程控制系统,第二讲,2.2工业过程动态数学模型概论,过程的动态数学模型，对控制系统的设计和分析有着极为重要的意义。 求取过程动态数学模型有两类途径： 一是依据过程内在机理来推导，这就是过程动态学的方法； 二是依据外部输入输出数据来求取，这就是过程辨识和参数估计的方法。 当然，也可以把两者结合起来。,过程控制系统,第二讲,2.2.1 动态数学模型的作用和要求,过

19、程的动态数学模型，是表示输出向量（或变量）与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。从控制系统的角度来看，操纵变量和扰动变量都属于输入变量，被控变量属于输出变量。 过程动态数学模型的用途大体可分为两个方面： 一是用于各类自动控制系统的分析和设计； 二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。,过程控制系统,第二讲,表2-1 动态数学模型的应用和要求,过程控制系统,第二讲,2.2.2 动态数学模型的类型,表2-2 数学模型的类型,过程控制系统,第二讲,以单输入-单输出为例，最常用的是线性时间连续模型和线性时间离散模型,（1）线性时间连续模型可写成微分方程或传递函数形式 any(n)(t)+ +a1

20、y1(t)+y(t)=bmu(m) (t-)+ +b1u，(t-)+b0u(t-) （2-5） 或（2-6） 式中y输出变量u输入变量纯滞后(时滞),过程控制系统,第二讲,（2）线性时间离散模型可写成差分方程或脉冲传递函数形式 any(k-n)+an-1y(k-n-1)+a1y(k-1)+y(k)=bmu(k-m-d)+b1u(k-1-d)+b0u(k-d) （2-7） 即（2-8） 式中 d纯滞后（采样周期整数倍）；q-1后向差分算符，与z变换中的z-1相当。 若考虑随机干扰时，式（2-7）等式右边再加上一项随机干扰项n(k)。 当然时间连续和时间离散模型是可以在一定条件下转换的。,过程控制

21、系统,第二讲,2.2.3 典型过程动态特性,(1)自衡的非振荡过程 (2)无自衡的非振荡过程 (3)衰减振荡过程 (4)具有反向特性的过程,过程控制系统,第二讲,自衡的非振荡过程,过程能自动地趋于新稳态值的特性称为自衡性。在外部阶跃输入信号作用下，过程原有平衡状态被破坏，并在外部信号作用下自动地非振荡地稳定到一个新的稳态，这类工业过程称为具有自衡的非振荡过程。,过程控制系统,第二讲,具有自衡的非振荡过程的特性可用式（2-9）、式（2-10）的传递函数描述： 具有时滞的一阶环节：（2-9） 具有时滞的二阶非振荡环节：（2-10）第一种形式是最常用的。其中，K是过程的增益或放大系数，T是过程的时间

22、常数，是过程的时滞(纯滞后)。,过程控制系统,第二讲,无自衡的非振荡过程,该类过程没有自衡能力，它在阶跃输入信号作用下的输出响应曲线无振荡地从一个稳态一直上升或下降，不能达到新的稳态。这类过程的响应如图2-3所示。 例如，某些液位储罐的出料采用定量泵排出，当进料阀开度阶跃变化时，液位会一直上升到溢出或下降到排空。,过程控制系统,第二讲,具有无自衡的非振荡过程的特性可用式（2-11）、式（2-12）的传递函数描述： 具有时滞的积分环节： （2-11）具有时滞的一阶和积分串联环节：（2-12）,过程控制系统,第二讲,衰减振荡过程,该类过程具有自衡能力，在阶跃输入信号作用下，输出响应呈现衰减振荡特性

23、，最终过程会趋于新的稳态值。图2-4是这类过程的阶跃响应。工业生产过程中这类过程不多见。,过程控制系统,第二讲,具有反向特性的过程,该类过程在阶跃输入信号作用下开始与终止时出现反向的变化。该类过程的阶跃响应曲线如图2-5所示,过程控制系统,第二讲,2.2.4 建立动态数学模型的途径,（1）机理模型的建立 验前知识 原始微分方程推导 数学模型简化 数学模型验证,过程控制系统,第二讲,（2）系统辨识和参数估计 由测试数据直接求取模型的途径称为系统辨识，而把在已定模型结构的基础上，由测试数据确定参数的方法称为参数估计。 亦有人统称之为系统辨识，而把参数估计作为其中的一个步骤。,过程控制系统,第二讲,

24、过程控制系统,第二讲,（3）开环与闭环辨识 目前一般常用辨识方法是在开环条件下进行的。 开环辨识对一些实验装置与小型装置实施是方便的，而对工业生产装置、特别是大型装置施行开环辨识，必然破坏生产的正常进行，被控变量长时间偏离设定值，一般生产单位是不希望的；被辨识过程是更大的复杂过程的一部分，无法除去反馈。 有人总结出在控制器有噪声源或有外部输出信号等非常一般化的结构下，闭环可辨识的实验条件： （1）在控制器输出端施加外部信号。 （2）在控制器输入端施加外部信号。 （3）改变线性反馈规律如控制器的放大系数。 对于单输入单输出离散随机系统，数学仿真结果表明，在控制器输出端施加准随机二位信号的实验条件

25、是适宜于工业生产过程应用的闭环辨识实验条件。按此实验条件进行闭环辨识可以得到精度与开环辨识相近的过程模型。,过程控制系统,第二讲,2.3 工业过程动态机理模型,2.3.1 动态数学模型的一般列写方法 从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型，其主要依据是物料平衡和能量平衡关系式 ： 单位时间内进入系统的物料量（或能量）-单位时间内由系统流出的物料量（或能量）=系统内物料（或能量）蓄藏量的变化率 为了找到输出变量y与输入变量u之间的关系，必须设法消除原始微分方程中的中间变量，常常要用到相平衡关系式，用到传热、传质及化学反应速率关系式等。 在建立过程动态数学模型时，输出变量y与输入变量u可用三

26、种不同形式，即可绝对值Y和U表示，用增量Y和U表示，用无因次形式的y和u表示。,过程控制系统,第二讲,在控制理论中，增量形式得到广泛的应用。它不仅便于把原来非线性的系统线性化，而且通过坐标的移动，把工作点作为原点，使输出输入关系更加清晰，且便于运算；另外，在控制理论中普遍应用的传递函数，就是在初始条件为零的条件下定义的，采用增量形式可以方便地求得传递函数。,过程控制系统,第二讲,2.3.2 串接液位贮槽的数学模型,过程控制系统,第二讲,2.3.3. 换热器的数学模型,过程控制系统,第二讲,2.3.4. 二元物系精馏塔的数学模型,过程控制系统,第二讲,2.3.5连续搅拌槽式反应器的数学模型,过程

27、控制系统,第二讲,2.4 过程辨识与参数估计,过程控制系统,第二讲,2.4.1 阶跃响应法,阶跃响应法非常简单，只要有遥控阀和被控变量纪录仪表就可以进行。 先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门作阶跃式的变化（通常在10以内），在此同时把被控变量的变化过程记录下来，得到广义对象的阶跃响应曲线。 把对象作为具有纯滞后的一阶对象来处理：,过程控制系统,第二讲,在响应曲线拐点处作切线（见图2-12），各参数求法如下：=时间轴原点至通过拐点切线与时间轴交点的时间间隔 T0=被控变量y完成全部变化量的63.2所需时间-。,过程控制系统,第二讲,2.4.2 脉冲响应法,过程控制系统,第二讲,2.4.3 相关

28、函数法,用统计相关函数法测定过程的动态特性是将一个特定的随机信号u(t)加到被测过程的输入端，然后计算过程输出信号y(t)与输入信号u(t)的互相关函数，从这个互相关函数来度量过程的脉冲响应函数。,过程控制系统,第二讲,2.5 过程特性对控制性能指标的影响（自衡的非振荡过程 ）,假设过程特性是广义对象的动态特性，简单控制系统如图2-23所示。 从控制系统组成可以看到，控制系统有两个通道，即控制通道和扰动通道。,过程控制系统,第二讲,2.5.1 增益的影响, 控制通道增益的影响 随着过程增益Ko的增加，余差减小，最大偏差减小，控制作用增强，但稳定性变差。在其他因素相同条件下，如果过程增益Ko越大

29、，则控制作用就越大，克服扰动的能力也越强。 扰动通道增益的影响 在其他因素相同条件下，KfF越大，余差越大，最大偏差越大。,过程控制系统,第二讲,2.5.2 时间常数的影响, 控制通道时间常数的影响 在时滞o与时间常数To之比不变条件下进行讨论。 若o/To固定，时间常数To大，则为使稳定性不变，应减小，因此，时间常数大时，为保证系统的稳定性，振荡频率减小，回复时间变长，动态响应变慢。反之，若o/To固定，时间常数To小，则振荡频率增大，回复时间变短，动态响应变快。换言之，时间常数越大，过渡过程越慢。 扰动通道时间常数的影响 扰动通道时间常数Tf大，扰动对系统输出的影响缓慢，有利于通过控制作用

30、克服扰动的影响。,过程控制系统,第二讲,2.5.3 时滞的影响, 控制通道时滞的影响 当检测变送环节存在时滞时，被控变量的变化不能及时传送到控制器； 当被控对象存在时滞时，控制作用不能及时使被控变量变化； 当执行器存在时滞时，控制器的信号不能及时引起操纵变量的变化。 因此，开环传递函数存在时滞，引起相位滞后，从而使交界频率和临界增益降低，使控制不及时，超调增大，稳定性下降，使闭环系统的控制品质下降。 在设计和应用时应尽量减小时滞，有时可增大时间常数以减小o/To。,过程控制系统,第二讲, 扰动通道时滞的影响 时滞f的存在不影响系统闭环极点的分布，因此，不影响系统稳定性。它仅表示扰动进入系统的时

31、间先后，即不影响控制系统控制品质。,过程控制系统,第二讲,2.5.4 扰动进入系统位置的影响,进入系统的扰动位置远离被控变量，等效于扰动传递函数中的时间常数增大，因此，与扰动通道时间常数的影响相似。,过程控制系统,第二讲,根据上述分析，被控变量的选择原则：深入了解工艺过程，选择能够反映工艺过程的被控变量；控制通道的Ko尽量大；过程的o/To应尽量小；过程的To/Tf 应尽量小；扰动进入系统的位置应尽量远离被控变量。 操纵变量的选择原则为：选择对被控变量影响较大的操纵变量，即Ko尽量大；选择对被控变量有较快响应的操纵变量，即过程的o/To应尽量小；过程的To/Tf 应尽量小；使过程的KfF尽量小

32、；工艺的合理性与动态响应的快速性应有机结合。 控制方案的选择原则为：在满足工艺控制要求的前提下，控制方案应尽量简单实用。,过程控制系统,第二讲,1、阶跃响应的获取,三、几个常用的经典辨识法,测取阶跃响应的原理很简单，但在实际工业过程中进行这种测试会遇到许多实际问题：,例如不能因测试使正常生产受到严重干扰,尽量设法减少其它随机扰动的影响,系统中非线性因素的考虑,1、阶跃响应的获取,三、几个常用的经典辨识法,为了得到可靠的测试结果，应注意如下事项：,（1）合理选择阶跃信号的幅度。过小的阶跃扰动幅度不能保证测试结果的可靠性，而过大的扰动幅度则会使正常生产受到严重的干扰甚至危及生产安全。,（2）试验开

33、始前确保被控对象处于某一选定的稳定工况。试验期间应设法避免发生偶然性的其它扰动。,1、阶跃响应的获取,三、几个常用的经典辨识法,为了得到可靠的测试结果，应注意如下事项：,（3）考虑到实际被控对象的非线性，应选取不同的负荷，在被调量的不同设定值下，进行多次测试即使同一负荷和被调量的同一设定值下，也要在正向和反向扰动下重复测试，以求全面掌握对象的动态特性。,1、阶跃响应的获取,三、几个常用的经典辨识法,为了能够施加比较大的扰动幅度而又不致于严重干扰正常生产，可以用矩形脉冲输入代替通常的阶跃输入：即大幅度的阶跃扰动施加一小段时间后立即将它切除。,注意：矩形脉冲响应不同于正规的阶跃响应，但两者之间有密

34、切关系，可以从中求出所需的脉冲响应。,1、阶跃响应的获取,三、几个常用的经典辨识法,矩形脉冲输入U(t)可视为两个阶跃扰动U1(t)和U2(t)的叠加，它们的幅度相等，但方向相反，开始作用时间不同。有：,1、阶跃响应的获取,三、几个常用的经典辨识法,假定对象无明显非线性，则矩形脉冲响应就是两个阶跃响应之和，即：,所需的阶跃响应即为：,可以用逐段递推的作图方法得到阶跃响应y1(t)。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,根据测定到的阶跃响应，可以把它拟合成近似的传递函数。文献提出的方法很多，它们所采用的传递函数在形式上也是各式各样的。,注意：用测试法建立被控对象的数学模型，

35、首要问题就是选定模型的结构；接下一步问题是如何确定其中的各个参数使之能够拟合测试出的阶跃响应。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,（选定模型结构问题）典型的工业过程的传递函数可以取为如下各种形式：（适用于自衡过程）,一阶惯性环节加纯迟延：,二阶或n阶惯性环节加纯迟延：,用有理分式表示的传递函数：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,（选定模型结构问题）对于非自衡过程，其传递函数应含有一个积分环节：,一阶积分环节加纯迟延：,一阶积分、惯性环节加纯迟延：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,（选定模型结构问题）传递函数形式的选用决

36、定于：,关于被控对象的验前知识；,建立数学模型的目的，从中可以对模型的准确性提出合理要求。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,确定参数问题,各种不同形式的传递函数中所包含的参数数目不同。,一般而言，参数愈多，就可以拟合得更完美，但计算工作量也愈大。,考虑到传递函数的可靠性受到其原始资料即阶跃响应的可靠性的限制，而后者一般是难以测试准确的，因此没有必要过分追求拟合的完美程度。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（1）确定一阶惯性环节加纯迟延传递函数中参数K、T和的作图法,如果阶跃响应是一条如左图所示的S形的单调曲线，就

37、可以用下式去拟合：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（1）确定一阶惯性环节加纯迟延传递函数中参数K、T和的作图法,增益K可以由输入输出的稳态值直接算出；,和T可以用作图法确定；,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（1）确定一阶惯性环节加纯迟延传递函数中参数K、T和的作图法,作图法的拟合程度一般是很差的，原因为：,首先：一阶惯性环节加纯迟延所对应的阶跃响应是一条向后平移了 时刻的指数曲线，它不可能完美地拟合一条S形曲线。,其次：在作图中，切线的画法也有较大的随意性，这直接关系到和T的取值

38、。,但是：作图法十分简单，而且实践证明它可以成功应用与PID调节器的参数整定。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、T和的两点法：利用阶跃响应y(t)上两个点的数据去计算T和；增益K按输入输出稳态值计算,首先：需要把y(t)转换成它的无量纲形式y*(t),即：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、T和的两点法,与一阶惯性加纯迟延环节相对应的阶跃响应无量纲形式为：,上式中只有两个参数T和，因此只能根

39、据两个点的测试数据进行拟合。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、T和的两点法,选定两个时刻t1和t2，其中t1 t2 ，从测试结果中读出y*(t1)和y*(t2)，并写出下述联立方程：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、T和的两点法,由联立方程可解出：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、T和的

40、两点法,为了计算方便，取y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63，则可得：,最后可取另外两个时刻进行校验：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、T和的两点法,特点：是单凭两个孤立点的数据进行拟合，而不顾及整个测试曲线的形态。此外，两个特定点的选择也具有某种随意性，因此得到的结果其可靠性也是值得怀疑的。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、T1 、 T2和的方法,如果阶跃响应是一条S形的单调曲

41、线，也可以拟合成二阶惯性加纯迟延环节。,优点：由于其中包含两个一阶惯性环节，可以拟合得更好。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、 T1 、 T2和的方法：,增益K按输入输出稳态值计算确定；,根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段，到开始出现变化的时刻，就可以确定参数;,用二阶惯性加纯迟延环节传递函数去拟合已截去纯迟延部分并已化为无量纲形式的阶跃响应y*(t)。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数

42、K、 T1 、 T2和的方法：,与上式对应的阶跃响应应为：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、 T1 、 T2和的方法：,可以利用阶跃响应上两个点的数据t1,y*(t1)和t2,y*(t2) 确定参数T1和T2。,例如：可以取y*(t)分别等于0.4和0.8，从曲线上定出t1和t2。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、 T1 、 T2和的方法：,可以得到下述联立方程：,2、由阶跃响应确定近似传

43、递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、 T1 、 T2和的方法：,上述方程的近似解为：,注意：对于由 表示的二阶对象，应有：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、 T1 、 T2和的方法：,上述结果可验证如下：,当T2=0时，二阶对象 变为一阶对象，而对于一阶对象阶跃响应则应有：,将T2=0时代入式 所求结果相等。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（3）确定二阶惯性加

44、纯迟延环节传递函数中参数K、 T1 、 T2和的方法：,上述结果可验证如下：,当T2=T2时，二阶对象 中的两个时间常数相等，根据它的阶跃响应解析式可知：,将T2=T1时代入式 所求结果相等。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、 T1 、 T2和的方法：,注意：如果 ，则说明该阶跃响应需要用更高阶的传递函数才能拟合得更好，可取为：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（4）确定n阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、 T和的方法：,根据y*(t

45、1)=0.4和0.8分别定出t1和t2；,然后根据比值 ，利用表查出n值；,最后用公式计算时间常数T：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（4）确定n阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K、 T和的方法：,表1.1 高阶惯性对象 中阶数n与比值 的关系,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（5）确定有理分式的方法：,在截去纯迟延部分后，被控对象的单位阶跃响应h(t)假设如右图：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（5）确定有理分式的方法：,

46、下面要用下述传递函数去拟合：,根据拉氏变换的终值定理，可知：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（5）确定有理分式的方法：,现定义：,则根据拉氏变换的积分定理，有：,因此又有：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（5）确定有理分式的方法：,则根据拉氏变换的积分定理，有：,因此又有：,同理，定义：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（5）确定有理分式的方法：,其中：,依次类推，可得：,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨

47、识法,几个确定传递函数参数的方法：,（5）确定有理分式的方法：,于是得到一个线性方程组：,其中b0 b1,bm和a1 a2,an为未知系数，共(n+m+1)个,Kr,r=0,1, ,(n+m)分别是h(t),hr(t)r=1,2, ,(n+m)的稳态值,注意：解线性方程组需要(n+m+1)个方程。,2、由阶跃响应确定近似传递函数,三、几个常用的经典辨识法,几个确定传递函数参数的方法：,（5）确定有理分式的方法：,方法的关键：在于确定各Kr之值，这需要进行多次积分，不但计算量大，而且精度愈来愈低。因此本方法只宜于用在传递函数阶数比较低，例如(n+m)不超过3的情况。,方法的特点：不是只凭阶跃响应曲线上的两个孤立点的数据进行拟合，而是根据整个曲线的态势进行拟合的，因此，即使采取较低的阶数，也可以指望得到较好的拟合结果。,