1、1,第四章 弯曲内力,材料力学,田 祖 安重庆科技学院力学系2011.03,2,主要内容,4.1 弯曲的概念和实例4.2 受弯杆件的简化4.3 剪力和弯矩4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图4.5 载荷集度、剪力和弯矩之间的关系4.6 平面曲杆的弯曲内力4.7 用叠加法作内力图,3,起重机大梁,4.1 弯曲的概念和实例,4,工厂厂房的天车大梁：,4.1 弯曲的概念和实例,5,火车轮轴,4.1 弯曲的概念和实例,6,火车的轮轴,4.1 弯曲的概念和实例,7,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,8,车削工件,4.1 弯曲的概念和实例,9,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,4.1 弯曲的概念和实例,10
2、,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。,主要产生弯曲变形的杆- 梁。,三、平面弯曲的概念：,4.1 弯曲的概念和实例,11,平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内(受力特点),弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线（变形特点）,4.1 弯曲的概念和实例,12,常见弯曲构件截面,4.1 弯曲的概念和实例,13,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,4.2 受弯杆件的简化,14,火车轮轴简化,4.2 受弯杆件的简化,15,吊车大梁简化,均匀分布载荷 简称均布载荷,4.2 受弯杆件的简化,16,简支梁,外伸
3、梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,4.2 受弯杆件的简化,17,简支梁 (simply supported beam),外伸梁 (overhanging beam),悬臂梁 (cantilever beam),三种基本形式的梁,18,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,4.3 剪力和弯矩,19,截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,4.3 剪力和弯矩,20,解：,
4、1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,求图示简支梁E 截面的内力,4.3 剪力和弯矩,21,分析右段得到：,4.3 剪力和弯矩,22,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,4.3 剪力和弯矩,23,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,4.3 剪力和弯矩,24,例题：简支梁，求1-1，2-2截面上的内力,（1）求支反力RA、RB,RA82 2 + RB =0,RA= 7kN,（2）求内力,Y=0, RAPQ1 =0；Q1=RA8；Q1=1kN,M=0, RA1.5+P0.5+M1=0；M1=6.5kN.m,Y=0,4.3 剪力和弯矩,25,取2-2截面的右侧研究,强调
5、：外力符号取法：以左段为研究对象，求剪力时外力向上取正，向下去负；求弯矩时外力对截面形心的矩顺正逆负。右段反之。,4.3 剪力和弯矩,26,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩 方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,27,例：图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力
6、图和弯矩图,28,例：图示简支梁C点受集中力偶作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,29,例：简支梁受均布载荷作用，试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,30,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,忽略二阶小量后可得：,31,载荷集度、剪
7、力和弯矩关系：,q0，Fs=常数， 剪力图为直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。,2. q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向下（q 0），抛物线呈凸形。,3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。,4. 集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,32,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,简易(关系)法作内力图：利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值，利用
8、积分关系定值,基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图。,33,例题5-6 简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,34,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用截面法确定控制面上的剪
9、力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,35,解法2：1确定约束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,36,4从A截面左测开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,从D右到B左,从B左到B右,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,37,例题试画出梁剪力图和弯矩图,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB
10、段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,38,3建立坐标系 建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,39,解法2：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,40,4求出剪力为零的点到A的距离。,B点的弯矩为-1/27qa/47a/4+81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点
11、的弯矩为1/29qa/49a/4=81qa2/32,5从A截面左测开始画弯矩图,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,41,例题5-8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,42,平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。特点：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、M、FN。,用刚性接头连接的杆系结构,刚性接头的特点： 约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 受力既可传力，也可传递力偶矩,平面刚架内力图规定：弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明 正、负号。,4-6 平面曲
12、杆的弯曲内力,43,1. 外力分析,2. 建立内力方程,BC 段：,AB 段：,例：作图示刚架内力图。,4-6 平面曲杆的弯曲内力,44,3. 画内力图,弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受拉一侧,弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续,45,平面曲杆,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,4-6 平面曲杆的弯曲内力,46,画出该曲杆的内力图,解：写出曲杆的内力方程,4-6 平面曲杆的弯曲内力,47,4-7 用叠加法作弯矩图,二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构
13、而引起的内力的代数和。,一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性范围内满足虎克定律。,三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。,48,例按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB中点处）,49,例 作下列图示梁的内力图。,FL,FL,0.5F,0.5F,0.5F,0.5F,F,0,0.5F,0.5F,0.5F,F,50,F,M2,51,例 绘制下列图示梁的弯矩图。,M1,+,2Fa,52,小 结,1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定,3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图,53,作 业,习 题4.1a、d 、4.2a、d 、4.8a、b4.14a; 4.15a第4章 完,
