1、丁进成,第六章 立 体,6-5 两曲面立体相交,相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。, 封闭性,相贯线一般是空间封闭曲线。,一、概述, 作图方法:, 表面取点法(利用形体投影的积聚性。）, 辅助平面法, 先找特殊点。, 作图过程:, 补充中间点。,确定交线的 弯曲趋势,确定交线 的范围,求相贯线的基本方法:, 辅助球面法, 作图步骤： 1、分析两相贯形体的形状，尺寸大小及对投影面的相对位置和两形体之间的相对位置。 2、确定适当的作图方法。（利用投影积聚性，采用辅助平面或辅助
2、球面来求相贯线上点。） 3、求特殊位置点。（包括最高，最低点；最前，最后点；最左，最右点和投影轮廓线上点。 4、求一般位置点。 5、判别相贯线投影的可见性。 6、依次光滑连线。 7、整理两相贯体的投影轮廓线。,确定交线 的范围,确定交线的 弯曲趋势,例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。, 找特殊点, 补充中间点, 光滑连接,二、利用形体投影积聚性
3、求相贯线,圆柱表面与圆柱孔表面的相贯线,圆柱筒内、外表面与圆柱孔的相贯线,讨论：, 相贯线的产生：,两外表面相交,一外表面与一内表面相交,两内表面相交, 两圆柱直径的变化对相贯线的影响,交线为两条平面 曲线（椭圆）,例2：补全主视图, 外形交线, 两外表面相贯, 一内表面和一外表面相贯, 内形交线, 两内表面相贯,例2：补全主视图,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。,小 结：,利用积聚性 标出特殊点,利用积聚性 标出特殊点,二求三,顺次光滑 连接各点,可见分界,描深,虚线,例3：两圆柱偏交，求相贯线。,分析：甲乙两圆柱轴线垂直交叉，
4、轴线分别垂直于H面和W面，两圆柱体部分相交，相贯线是一条封闭的空间曲线，左右上下对称。,1“(2“),3“,(4“),5“ (7“),1,2,(3),(4),6“ (8“),(2),(3),(4),5(6),7(8),9,10,5,7,6,8,9“ (10“),9,10,11“,12“,(11),(12),11(12),(1),求特殊位置点： 1、最高点,； 2、最低点,； 3、最左点,； 4、最右点,； 5、最前点,； 6、最后点,。,例3：两圆柱偏交，求相贯线。,13“ (15“),Y,14“ (16“),13(14),15 (16),13,14,15,16,Y,求中间点,例3：两圆柱偏交
5、，求相贯线。,1“(2“),3“,(4“),5“ (7“),1,2,(3),(4),6“ (8“),(2),(3),(4),5(6),7(8),9,10,5,7,6,8,9“ (10“),9,10,11“,12“,(11),(12),11(12),13“ (15“),14“ (16“),13(14),15 (16),13,14,15,16,(1),判断可见性连线 1、甲圆柱最左最右素线到 , ,，可见。,2、乙圆柱最高最低素 线到,点，不可见。,例3：两圆柱偏交，求相贯线。,三、用辅助平面法求相贯线,P, 辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相
6、贯线的投影。, 作图步骤：, 辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面。, 作辅助平面与相贯的两立体相交, 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线, 求出交线的交点（即相贯线上的点）,例 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。, 空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。, 解题方法：辅助平面法,例 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,例 圆柱与圆锥相贯
7、，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点;, 用辅助平面法求中间点;, 光滑连接各点.,例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求中间点, 光滑连接各点,例11 求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。,分析:圆柱完全与圆锥相 贯，相贯线是一条封闭的，前后对称的空间曲线。侧面投影积聚为圆。用辅助平面法求相贯线水平投影和正面投影。,1,3(4),例11 求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。,作图求特殊位置点。那些点? 1“，2“是最高，最低点。,3“4“是最前，最后点的侧面投影。过3“4“作辅助平面Q,平面Q截圆锥为圆，截圆柱为两直线。圆与直线的交点既为3，
8、4的水平投影。,作图 求特殊位置点，最右点。作法 过圆柱侧面投影圆圆心向圆锥侧面投影轮廓线作垂线，与圆锥轮廓线相交于点m,过点m作辅助水平面R，则最右点,属于R平面，利用辅助平面可求得其水平投影5，6和正面投影5,6.,m,RW,5,6,5(6),5“,6“,（2）,3(4),5,6,5(6),7,7(8),8,9“,10“,9,10,9(10),作图步骤 1）求特殊 位置点。,2）求一般位置点。,END,作业： 25，26，27，29，32，35,0,1(2),四 辅助球面法,作图原理：,当回转体的轴线通过圆球球心时，他们的相贯线为垂直于回转体轴线的圆。,当回转体的轴线平行于某投影面时，在该
9、投影面上此圆的投影成直线。,作图步骤：,以两回转体轴线的交点为球心，适当长度为半径作辅助球面。 求辅助球面与两回转体的相贯线。两直线的交点即为相贯线上的点。 3） 改变球的半径，用同样方法可求得一系列相贯线上点。 4） 依次光滑连接各点，便得相贯线的投影。,柱球相贯线（一）,1,2,1,2,3,4,RH1,3(4),分析： 1、 圆柱与半球相交，轴线为铅垂线。过 球心与圆柱轴线的正平面R为公共对称面。,R,2、相贯线是前后对称的封闭的空间曲线。水平投影重影在圆 柱的水平投影圆上。,作图： 特殊位置点： 最右最左点：，； 最前最后点： ，。,柱球相贯线（一）,特殊位置点： 半球左右对称面上的点：
10、，。,5,6,RH2,5(6),过点作正平面RH2截半球为圆，截圆柱为两条素线。,柱球相贯线（一）,求中间点： 作辅助平面RH3求中间点,。,7,8,RH3,8,7,判断可见性，连线。,柱球相贯线(二),空间分析：圆柱与半球偏交，圆柱的轴线为铅垂线，它们的公共对称面是通过圆柱轴线和球心的铅垂面P，相惯线为一封闭的空间曲线，水平投影重影在圆柱的水平投影上。,作图： 1、求特殊位置点 最低点，最高点。,PH,1,2,1,2,柱球相贯线(二),特殊位置点： 半球正面投影轮廓线上点，。,3,4,3,4,相贯线最左点，最右点。,5,6,5,6,柱球相贯线(二),特殊位置点： 相贯线的最前点， 最后点。,
11、7,8,7,8,柱球相贯线(二),特殊位置点： 半球 侧面投影轮廓线上点,。,9,10,9,10,柱球相贯线(二),求中间点。,11,11,柱球相贯线(二),10,11,1,(2),(3),(4),5,6,7,(8),9,(10),11,判断可见性， 依次光滑连接各点。,柱球相贯线(二),例13 求圆锥台和半球的相贯线。,利用辅助平面 求一般位置点,过圆台轴线作侧平面求圆台侧面投影轮廓线上点,求相贯线上点的作图方法,1：求特殊位置点。 2：求一般位置点。（在适当 位置作水平辅助面Q.） 3: 判别可见性，连线。 4：整理轮廓线。,1,1,(1“),2,2,2“,PH,3“,4“,(4),3,3
12、,4,QV,5,6,(6),5,5“,6“,作图步骤：,五、 相贯线的特殊情况,两圆柱轴线平行 相贯线为直线,两个二次曲面 公切于第三个 二次曲面（球面） 相贯线为平面 曲线，且通过 两曲面的公切点。,同轴回转体相交,相贯线为垂直于回转体轴线的圆，当轴线平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线段。,1）同轴回转体相交,相贯线的特殊情况,同轴回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆,两圆柱轴线平行时,两锥体共锥顶时,两个二次曲面（如圆柱、圆锥面）公切于第三个二次曲面（球面）,六、 复合相贯线,三个或三个以上的形体相交时，所形成的相贯线称复合相贯线。,求所示形体的相贯线。,分析：该形
13、体的直立部分由直径相同的半球与圆柱相接而成，它与轴线为正垂线的圆柱A相贯。,圆柱的轴线过球心 上半部相贯线为半圆。 下半部相贯线为空间曲线。,1“(2“),作图,如图所示形体的相贯线。,分析：A,C两圆柱同轴且垂直于水平投影面，与轴线为侧垂线的圆柱B相交。圆柱A与圆柱B直径相等，其相贯线为 平面曲线，它的正面投影为两段直线。B与C的交线为两部分，一部分为直线，一部分为空间曲线。,作图,1,2,3,例：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,例：补全主视图,
14、作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,三面共点,例6：求俯视图,例6：求俯视图,END,作业：28，31，34，37,立体表面的相贯线, 求相贯线的基本方法, 相贯线的性质：表面性、共有性、封闭性。, 解题过程, 空间分析：, 投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,利用形体投影的积聚性、辅助平面法、辅助球面法。,分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。, 小 结 ,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。, 作图,找点：,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当
15、相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,三、两圆柱体相贯, 相贯线的产生：, 求相贯线的方法：, 相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。,相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。,用辅助平面法求相贯线,P,多体相贯,每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。,四、多体相贯,每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。,
