1、,第六章 万有引力与航天,3 万有引力定律,知识回顾,太阳与行星间的引力,月亮绕地球运行,苹果落地,思考,如果你是牛顿， 你会想到什么？牛顿用什么方法得出万有引力定律？,地球对月球的力， 地球对地面上物体的力， 太阳对行星的力， 是不是同一种力呢？,牛顿的思考：,万有引力定律的发现过程,苹果与月亮受到的力可能是同一种力!可能是地球表面的重力延伸到月亮。而且都是类似太阳与行星间的引力，它们都应遵从“与距离的二次方成反比”的关系。,牛顿的猜想：,牛顿的智慧：,牛顿的这一猜想非常大胆，将天上和人间连接在了一起！,证明：苹果、月亮受力满足“平方反比”的关系,一、月地检验,当时已知的一些量：地表重力加速
2、度：g = 9.8m/s2地球半径： R = 6400103m月亮周期： T = 27.3天2.36106s月亮轨道半径： r 60R,？,计算验证：,计算结果：,地球对月球的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力， 是同一种力,且都遵从“与距离的二次方成反比”的关系,结论,既然太阳行星间、地球月球间、地球物体间有引力，那么任何两个有质量的物体间是否也都有这样的引力呢？,牛顿的思考：,牛顿的这一大胆的推广，充分体现了牛顿非凡的智慧！,牛顿的智慧：,1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。(1687年),2、公式：
3、,引力常量：G=?,3、条件： 两个质点或两个均质球体 之间的相互作用,r为两质点（球心）间的距离。,二、万有引力定律,(1)万有引力定律的发现, 是17世纪自然科学最伟大的成果之一. 把地面上物体运动的规律和天体的运动规律统一了起来,揭示了复杂运动背后隐含着简介的科学定律。(2)万有引力定律的发现, 对以后物理学的发展和天文学的发展具有深远的影响, 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律。(3)万有引力定律的发现, 解放了人们的思想，对科学文化的发展起到了积极的推动作用。,4、意义：,万有引力定律的验证哈雷彗星回归预测,哈雷彗星,1682 年8 月出现 1758 年12 月25 日晚回
4、归,哈雷,三、引力常量,引力常量的测量卡文迪许扭称实验(1789年),卡文迪许,卡文迪许实验室,【思考】对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？,放大法,引力常量的测量卡文迪许扭称实验(1789年),1、实验原理：力矩平衡，即引力矩=扭转力矩,2、科学方法：放大法,3、测定引力常量的意义,物理含义： 两个质量为1kg的物体相距1m时， 它们之间万有引力为6.6710-11 N,4、引力常量：G=6.671011 Nm2/kg2,两次放大及等效的思想 ： (1)扭秤装置把微小力转变成力矩来反映 (2)扭转角度(微小形变)通过光标的移动来反映,A、证明了万有引力的存在 B、开创了测量弱力的新时
5、代 C、使得万有引力定律有了真正的实用价值,(卡文迪许被称为能称出地球质量的人),一粒芝麻重的几千分之一!,为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？,粗略计算: 两个质量为50kg，相距0.5m的物体之间的引力？,那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？,已知：太阳的质量为M=2.01030kg，地球质量为 m=6.01024kg，日地之间的距离为R=1.51011m,F=GMm/R2,=6.6710-112.010306.01024/(1.51011)2,=3.51022(N),能拉断直径为9000km的钢柱!,太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N 我们感受不到太阳的引力,课堂小结,
6、万 有 引 力 定 律,1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。,2、公式：,3、条件: 质点或均质球体,4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性,1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4,课堂练习,ABC,2. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间
7、的万有引力大小为（ ）A. B. C. D.无法判断,课堂练习,C,r,3. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）A.离地面高度 R 处为4mg B.离地面高度 R 处为C.离地面高度 2R 处为D.离地面高度 处为4mg,课堂练习,C,同桌的两位同学,质量分别是50Kg，间距为0.5m，求它们之间的作用力多大？,例题分析,说明： 一般物体间的万有引力可忽略不计，天体间的万有引力则决定天体的运动。,如图所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万
8、有引力大小为（ ）AGm1m2/r2 BGm1m2/r12 CGm1m2/(r1r2)2 DGm1m2/(r1r2r)2,例题分析,D,对于万有引力定律的表述式，下列说法中正确的是 ( ) A、公式中G为引力常量，它是由实验测得 的，而不是人为规定的 B、当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C、m1与m2受到的引力大小总是相等的， 方向相反，是一对平衡力 D、m1与m2受到的引力大小总足相等的， 而与m1、m2 是否相等无关,例题分析,AD,设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即，那么k的大小决定于（ ） A、只与行星质量有关 B、只与恒星质量有关 C、与行星及恒星的质量都有关 D、与恒星的质量及行星的速率有关,例题分析,B,如下图所示，在半径R20cm、质量M168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d2m，试求它们之间的相互吸引力,例题分析,F1FF22.41109N,2 、 火星的半径是地球半径的一半, 火星的质量约为地球质量的九分之一；那么地球表面50kg的物体受到地球的引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的多少倍？,
