1、小波变换在图像处理中的应用摘要：本文介绍了小波变换的基本原理及特点，完整地总结了小波变换在图像处理方向的应用，最后对小波变换在图像处理方向的应用进行了总结和展望，为图像处理的研究提供了一定的理论依据。关键字：图像 小波变换 引言：经典的傅里叶变换，能满足大多数信号处理需求，但对于非平稳信号的分析却不能依靠傅里叶变换，因为它不能提供局部时间段上的频率信息。后来提出的加窗傅里叶变换，解决了这一问题，但加窗傅里叶有很大的局限性，即：当基本窗函数取定，窗口的时窗宽度和频窗宽度就固定了，不会随着时域和频域的位移而变换。为了克服这个缺点，很多学者经过努力探索，提出小波变换理论。近年来，小波变换座位一种变换
2、域信号处理方法，得到了非常迅速的发展，在信号分析，图像处理，地震勘探和非线性科学等诸多领域得到了广泛的运用。小波理论为各种信号机图像处理方法提供了一种统一的分析框架，成为当前信号与图像处理等众多领域的研究热点。小波变换在图像处理中的应用主要体现在一下几方面：图形的分解与重构、突袭那个压缩、图像消噪、图像增强、图像平滑、图像融合等。1、 小波变换理论及特点1.1 小波变换定义小波变换是一种信号的时间一尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和时间
3、分辨率，很适合 探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，因此被誉为分析信号的显微镜。设 ，其傅里叶变换为 满足容许条件（完全重构条件或恒等分辨条2()tLR（ ）件）2+Cd（ ）时，称 为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet) 。将母小波 经伸缩和平移后得()t ()t且,1()()abtbta,R0a称其为一个小波序列。其中 a 为伸缩因子，b 为平移因子。在实际的应用中，尤其是计算机实现时，连续小波 和连续小波变换 必,()abt(,)fWab须加以离散化。对于任意的函数 的离散小波变换为：()ft2LR+, , ,jkjkjkCftdtf离散小波的重构公式(逆变换
4、)为： ,()jkjftct1.2 小波变换的特点小波变换可以获得信号的多分辨率描述，这种描述符合人类观察世界的一般规律。同时，小波变换具有丰富的小波基可以适应具有不同特性的信号。小波及小波变换的特点有：(1)在时域和频域具有联合局部分析功能；(2)具有多分辨多尺度分析功能；(3)是一种良好的非线性系统局部逼近基；(4)具有基于共轭镜像滤波器组的快速算法； (5)小波函数具有多样性；(6)新的小波理论不断涌现。2、 小波变换在图像处理中的应用2、1 图像融合在某些情况下，由于受照明环境条件（如噪声、云、烟雾、雨等） 、目标状态（如运动、密集目标、伪装目标等） 、目标位置（如远近、障碍物）以及传
5、感器固有特性等因素的影响，通过单一传感器获得图像信息不足以用来对目标或场景进行更好的检测、分析和理解，为此，将多个传感器得到的凸显信息进行融合，获得较为完整信息的做法，是解决此类问题的关键。这里的图像融合是特指将两幅图像中聚焦清晰的部分融合在一起。获得一个无散焦迷糊的结果图像。源图像经过小波分解后具有以下特性：1） 源图像中区域的数据变化幅度与在变换域上图像中相应区域的数据变化幅度一致。2） 对于同一目标物或物体的不同源图像，在其变换域上低频子图像相应区域的数据值相同或相近，而高频子图像却又显著差别。小波变换的上述特性，为有效融合方法的选择提供了理论依据。所以现在许多学者都热衷于以小波多分辨分
6、解作为工具，开发基于小波变换的多传感器图像融合技术。基于小波变换的图像融合，就是对原始图像进行小波变换，将其分解在不同频段的不同特征域上，然后在不同的特征域内进行融合，构成新的小波金字塔结构，再用小波逆变换得到合成图像的过程。根据分解形式的不同，它又可分为金字塔形小波融合技术和树状小波融合技术。与传统的数据融合方法，如 PCA、IHS 等相比, 小波融合模型不仅能够针对输入图像的不同特征来合理选择小波基以及小波变换的次数, 而且在融合操作时又可以根据实际需要来引入双方的细节信息。从而表现出更强的针对性和实用性, 融合效果更好。2、2 图像拼接图象的拼接和镶嵌是图象处理的一个重要内容，生物医学中
7、，用显微镜拍摄的细胞图片等都需要拼接技术。而图形镶嵌则可以创造人工合成图像。图像拼接或镶嵌的一个技术问题是如何使拼接的二幅图象在拼接后不出现明显的拼接缝。高质量的图像镶嵌不但要有优良的视觉量测,而且还要尽可能地保持输入图像的光谱特征。镶嵌的结果图像越无缝, 其效果就越好。无缝是指几何和辐射的连续性。几何纠正、空间配准是实现几何连续性的主要途径; 而解决辐射不连续性问题 , 传统的方法则通过图像间的直方图匹配以及对接缝处的光滑化处理来完成。然而, 直方图匹配虽然有利于减小被镶嵌图像接缝处的差异, 但可能会引起整个图像灰度值的改变, 对于实际应用来说这种情况往往是不可接受的。利用正交小波变换就可以
8、较好地解决这一矛盾。由于小波函数实际上是一个带通滤波器, 在不同尺度下的小波变换分量,都占有一定的频宽; j 越大, 该分量的频率越高。把要镶嵌的两帧图像先按多分辨率分析的方法把它们分解为不同频率的小波分量, 然后在不同的尺度下, 选取不同的宽度拼接小波分量, 进而通过小波反变换重构原始分辨率下的镶嵌图像, 其结果可以很好地兼顾清晰度和光滑化两方面的要求。2、3 边缘检测图像的边缘检测对图像的识别和计算机分析十分有用。边缘勾划出目标物体，是观察者一目了然；同时，边缘蕴含了丰富的内在信息（如方向、阶跃性质、形状等）是图像在识别中的重要特性。图像边缘本质是图像局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变等
9、） ，边缘的特性表现为沿边沿缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈。经典的图像边缘检测算法存在噪声抑制和边缘定位精度之间的矛盾。由于小波变换具有良好的时域局部化特性和多尺度分析能力，适合检测突变信号，所以基于小波变换的边缘检测算法可以有效的对图像进行去噪和边缘提取。2、4 图像检索随着多媒体和因特网技术的迅速发展，使得图像数据库应用在短时间内成为一个新的研究热点。在这一新的领域里，如何高效、准确地进行图像的检索成为人们关心的核心技术 之一。图像检索技术的发展大体经过了两个阶段，基于文本的图像检索和基于内容的图像检索。目前小波变换在图像检索技术中的应用都是基于内容的图像检索技术。基
10、于内容的图像检索技术是一种综合集成技术，以自动提取图像中的视觉特征作为索引，如颜色、形状、纹理等，并存储在特征库中，用户可以根据自己定义的图像特征，查找类似或相关的图像。 大多数图像检索都采用多特征查询，如颜色和纹理特征，但是不同系统对不同特征的检索都有不同的相似性度量方法，很难找到一个与用户要求最相符合的综合性相似度方法。有 些图像检索系统利用小波变换后的系数为特征来解决基于形状的图像检索问题，但这些方法通过规则抽样进行离散小波变换以后得到的小波系数缺少平移不变性。对于此问题，有人提出了基于小波变换的图像检索方法，通过对图像进行小波变换获得多尺度边界图像的不变距，使用归一化不变距的加权欧氏距
11、离来表示图像的相似度，这种方法能够很好地描述图像的形状和空间分布信息，检索效果良好。后有学者提出了一种新的基于自适应提升小波的图像检索算法，这种算法降低了噪声对检索结果的影响，具有良好的缩放、旋转和镜像不变性，检索结果能较好地符合人的视觉感受。2、5 图像压缩对于图像来说，如果要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩。在同等的通信容量下，如果图像数据压缩后再进行传输，就可以传输更多的图像信息，也就是可以增加通信的能力。图像压缩研究的就是寻找高压缩比的方法且压缩后图像要有合适的信噪比，在压缩传输后还要恢复原始信号，并且在压缩、传输、恢复过程中，还要求图像的失真度小，便于对图像进
12、行分类、识别等。一幅图像经过小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不同的，高分辨率( 即高频) 子图像上大部分点的数值都接近于 0，越 是高频这种现象越明显。而对于一幅图像来说，表征它的最主要部分是低频部分。因此利用小波分解去掉图像的高频部分而仅保留低频部分是一种最简单的图像压缩方法。小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征基本不变，而且在传递过程中可以抗干扰。2.6 图像去噪在图像去噪领域中，应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视，并取得了非常好的效果。Mallat 是最早
13、从事小波在信号处理中的应用的研究者之一，它建立了小波变换快速算法，运用于信号和图像的分解与重构，之后又通过 Lipschitz 指数刻画信号的奇异性，并给出用小波变换进行信号奇异性检测的基本原理，他的又一贡献是利用信号和噪声经过小波变换之后在各尺度上的不同表现，提出了一种利用小波变换模极大值原理进行信号去噪的方法，这是小波去噪的最经典的方法。后有学者提出了小波阈值收缩方法。上述小波收缩算法的一个严重的缺陷是：在去噪之前必须知道噪声的大小。而在实际应用中噪声大小是无法预先知道的，于是有学者提出了 GCV(generalized cross validation)方法，这种方法无需知道噪声大小的先
14、验知识，较好地解决了这一问题。目前，基于阈值收缩的小波去噪方法的研究仍然非常活跃，近来仍不断有新的方法出现，而且也可以看出，人们的研究方向已经转为如何最大限度地获得信号的先验信息，并用这些信息来确定更合适的阈值或阈值向量，以达到更好的去噪效果。3、 小波变换进行指纹识别指纹识别技术就是图像处理应用中的一个典型例子。指纹识别技术除应用于刑事侦察用之外，在民用方面已非常广泛，如指纹门禁系统、指纹考勤系统、银行指纹储蓄系统、证券交易指纹系统、指纹枪械管理系统、智能建筑指纹门禁管理系统、驾驶员指纹管理系统等。从图像采集设备取得的指纹图像由于多种因素影响，最终得到的是一幅含多种不同程度噪声干扰的图像。图
15、像中的指纹纹线可能出现断裂、粘连或模糊等虚假现象，这些噪声的存在必然严重影响指纹识别的准确性。为了使指纹识别更快、准确率更高，必须对指纹图像进行处理。小波变换的方法进行指纹预处理，可直接对二值化后的指纹图像进行离散小波变换，提取其特征值。基于离散小波变换可以快速有效地提取指纹的细节特征，将指纹的细节特征转化为小波域的特征向量。因此小波变换可以避免繁琐的预处理计算，有效降低特征获取时间，并减少了指纹特征库比对的时间，加快识别速度，提高指纹识别系统的实时性。对每行进行离散 对每列进行离散 对比或小波变换 小波变换 存储图像数据 特征向量 特征向量 指纹特征库图 1 小波进行指纹识别的过程4、 小结
16、小波变换是一种最近快速发展的信号分析方法, 能够同时提供信号在时域和频域中的信息, 解决了传统傅里叶变换中的一些缺点。并且由于其运算时间也比傅里叶变换少, 因此在现代工程中得到了广泛的应用, 成为工程师最有用的工具之一。本文对小波变换做了简单说明，并详细介绍了小波变换在图像处理中的应用，但由于小波变换的应用时间并不是很长，小波理论的应用还处在初级阶段，很多研究内容并不完善。相信随着研究的深人，小波理论在图像处理中的应用会越来越多，越来越广，小波变换将使图形、图像处理进入更高的层次。参考文献【1】 孙秀燕. 小波变换的应用综述J.高校理论研究【2】 门秀萍.小波变换在图像处理中的应用J.高校理论研究【3】 何国金.小波变换在遥感图像处理中的应用综述J.中国学术期刊电子出版社.【4】 于海珠，郭辉等.小波变换在图像处理中的应用J.人工智能及识别技术.2011(18):117-130.【5】 刘涛，曾祥利等.实用小波分析入门M.北京：国防工业出版社， 2006.4【6】 倪林.小波变换与图像处理M.合肥：中国科学技术大学出版社， 2010.6
