1、 恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 1 页限时检测-圆周运动限时检测(限时 45 分钟，满分 100 分)一、选择题(每小题 7 分，共 63 分)1(2016廊坊模拟)如图 4318 所示，光滑水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是图 4318A若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 运动答案 A2如图 4319 所示，长为 L 的细绳一端固定，另一端
2、系一质量为 m 的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为 。下列说法中正确的是图 4319A小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B小球做圆周运动的半径为 LC 越大，小球运动的速度越大 D 越大，小球运动的周期越大解析 小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为 Fmgtan ，半径为 RL sin ，A、B 均错；恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 2 页小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合外力提供的，则 mgtan m ，得到 vsin v2Lsin ， 越大，小球运动的速度越大，C 对；周期 T 2
3、， 越大，小球运动的周期越gLcos 2Rv Lcos g小，D 错 。答案 C3 (2016宁波模拟)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图 4320 所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是半径为 R 的圆周运动。设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L。已知重力加速度为 g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于图 4320A. B. gRhL gRhdC. D. gRLh gRdh解析 汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心
4、力大小 F 向 mgtan ，根据牛 顿第二定律：F 向 m ，tan ，解得汽车转弯时的v2R hd速度 v ，B 对。gRhd答案 B4如图 4321 所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 3 页图 4321A绳的张力可能为零B桶对物块的弹力不可能为零C随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D 项
5、错误，C 项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B 项错误 。答案 C5质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质木架上的 A 点和 C 点，如图 4322 所示，当轻质木架绕轴 BC 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时木架停止转动，则下列说法不正确的是图 4322A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳 b 被烧断瞬间，绳 a 中张力突然增大C若角速度 较小，小球可在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D若角速度 较大，小球可在垂直于平面 ABC 的竖直平面
6、内做圆周运动解析 绳 b 被烧断前，竖直方向合力为零，即 Fa mg，烧断绳 b 后，因惯性，球要在 竖直面内恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 4 页做圆周运动，且 Famgm ，所以 Fa Fa，选项 A 错误、B 正确；当 足够小时，小球不能 摆v2l过 AB 所在高度，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动，选项 C 正确；当 足够大时，小球在竖直面内能通过 AB 上方最高点，从而做圆周运动， 选项 D 正确。答案 A6 (多选)如图 4323 所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加
7、快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则图 4323A两物体均沿切线方向滑动B物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析 两物体刚要发生滑动时，B 所受摩擦力恰好达最大值(A 早已达最大静摩擦力)。剪断绳子后，B 仍能随盘一起转动 ，而 A 所受摩擦力不足以提供其做 圆周运动所需向心力，故 A 将做离心运动，B、 D 正确。答案 BD7 “飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图 4324 所示，表演者沿表演台
8、的侧壁做匀速圆周运动。若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车，简化后的模型如图 4324 所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为 H，侧壁倾斜角度 不变，则下列说法中正确的是图 4324恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 5 页A摩托车做圆周运动的 H 越高，向心力越大B摩托车做圆周运动的 H 越高，线速度越大C摩托车做圆周运动的 H 越高，向心力做功越多D摩托车对侧壁的压力随高度 H 增大而减小答案 B8 (多选)(2016河南八市质检)质量为 m 的小球由轻绳 a
9、 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和B 点，如图 4325 所示，绳 a 与水平方向成 角，绳 b 在水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是图 4325Aa 绳的张力不可能为零Ba 绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度 ，b 绳将出现弹力gcot lD若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化解析 对小球受力分析可得 a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得 Ta ，mgsin 为定值， A 正确、B 错误。当 Tacos m 2l 时， b 绳的弹力为零，若角速度大于该值，gcot l则 b 绳将出现
10、弹力，C 正确。由于绳 b 可能没有弹力，故绳 b 突然被剪断，则 a 绳的弹力可能不变，D 项错。答案 AC9 (多选)半径分别为 R 和 R/2 的两个半圆，分别组成图甲、乙所示的两个圆弧轨道，一小球从某一高度下落，分别从图 4326 甲、乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下半圆轨道的最高点通过，则下列说法正确的是恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 6 页图 4326A图甲中小球开始下落的高度比图乙中小球开始下落的高度高B图甲中小球开始下落的高度和图乙中小球开始下落的高度一样高C图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的
11、压力大D图甲中小球对轨道最低点的压力和图乙中小球对轨道最低点的压力一样大解析 图甲中小球恰好通过最高点的速度为 ，图乙中小球恰好通过最高点的速度为 ，gRgR2图甲中小球开始下落的高度为 h11.5R 2R，同理可得，图乙中小球开始下落的高度为v212gh21.5R 1.75R ，A 项正确、 B 项错误；由 mgh mv2 和 Fmgm 可知，两次小球到 轨道v22g 12 v2r最低点时， 对轨道的压力分 别为 F1mgm ，F2mgm ，解得 F1mgm ，同v1 2R/2 v2 2R 4gh1R理 F2 mg m ，得 F19mg，F 24.5mg，D 项错误、C 项正确。2gh2R答
12、案 AC二、计算题(共 37 分)10 (11 分 )(2016临沂质检)游乐园的小型“摩天轮 ”上对称站着质量均为 m 的 8 位同学，如图 4327 所示， “摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点 a 上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在 c 处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点 b 处接到，已知“摩天轮”半径为 R，重力加速度为 g，不计人和吊篮的大小及重物的质量。求：恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 7 页图 4327(1)接住前重物下落运动的时间 t；(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小 v；(3)
13、乙同学在最低点处对地板的压力。解析 (1)由 2R gt2，解得 t2 。12 Rg(2)v ，s ，st R4联立解得 v 。18 gR(3)由牛顿第二定律，Fmgm ，v2R解得 F(1 )mg，264由牛顿第三定律可知，乙同学在最低点处对地板的压力大小为 F(1 )mg，方向 竖直向264下。答案 (1)2 (2) (3)(1 )mg，方向竖直向下Rg 18 gR 26411 (13 分)如图 4328 所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心 r20 cm处放置一小物块 A，其质量为 m2 kg，A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的 k倍(k 0.5)。图 4328
14、(1)当圆盘转动的角速度 2 rad/s 时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？(2)欲使 A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(取 g10 m/s 2)解析 (1)物块 随圆盘一起绕轴转动，需要向心力，而竖直方向物块受到的重力 mg、支持力 FN不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物块的静摩擦力。恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 8 页根据牛顿第二定律可求出物块受到的静摩擦力的大小 FfF 向 m 2r1.6 N，方向沿半径指向圆心。(2)欲使物块与 盘面不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力所以 F 向 mr kmg2max解得
15、max 5 rad/s。kgr答案 (1)1.6 N 方向沿半径指向圆心 (2)5 rad/s12 (13 分)物体做圆周运动时所需的向心力 F 需 由物体运动情况决定，合力提供的向心力 F供 由物体受力情况决定，若某时刻 F 需 F 供 ，则物体能做圆周运动；若 F 需 F 供 ，物体将做离心运动；若 F 需 v0，故绳中有张力，根据牛顿第二定律有 FTmg m ，代入数据得绳中张力v21LFT3 N。恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 9 页(3)因为 v2 v0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动轨迹如图中实线所示，有 L2=(y-L)2+x2，x=v2t，y= gt2，代入数据 联立解得 t=0.6 s。12答案 (1) m/s (2)3 N (3)无张力， 0.6 s10
