1、第 1 章 传感器的一般特性 作业 1、什么是传感器？由几部分组成？试画出传感器组成方块图。 作业 2、传感器的静态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义。作业 3、传感器的动态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义第 2 章 电阻应变式传感器1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点。(1) 这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；(2) 易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；(3) 灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量； (4) 可以测量各种物理量。2、一台采用等强度梁的电子秤，在梁的上下两面各贴有两片灵敏系数均为 k = 2 的金属箔式应变片做成秤重传感器。已知
2、梁的 L = 100mm，b=11mm，h= 3mm，梁的弹性模量 E=2.1104 N/mm2。将应变片接入直流四臂电路，供桥电压 Usr =12V。试求：秤重传感器的灵敏度(V/kg)?；当传感器的输出为 68mv 时，问物体的荷重为多少？ 提示：等强度梁的应变计算式为 =6FL/bh2E 25 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径 20mm，内径18mm在其表面粘贴八个应变片，4 个沿轴向粘贴，4 个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为 120 欧，灵敏度为 2，泊松系数 03，材料弹性模量 E=2.1x1011Pa。要求；(1)给出弹性元件贴片位置及全
3、桥电路;(2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；(3)当桥路的供电电压为 l0V 时，计算传感器的输出电压解：(1).全桥电路如下图所示(2).圆桶截面积 应变片 1、2、3、4 感受纵向应变；应变片 5、6、7、8 感受纵向应变；满量程时：（3）2-10 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120 的金属应变片 R1 和 R2，把这两应变片接人差动电桥(参看教材图 2-11，附下)。若钢的泊松比 =0.285，应变片的灵敏系数 K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片 R1 的电阻变化值R=0.48，试求电桥的输出电压 U0；若柱体直径d
4、=10mm，材料的弹性模量 E=21011N/m2，求其所受拉力大小。图 2-11 差动电桥电路解：由 R1/R1=K1，则 210/48./1KR=0.0022= 1= 0.2850.002= 0.00057所以电桥输出电压为2104Ui=2/4 2(0.002+0.00057)=0.00257(V)=2.57(mV)当柱体直径 d=10mm 时，由 ESF1，得F=41002. 2311 ES=3.14104(N) 2-11 以阻值 R=120，灵敏系数 K=2.0 的电阻应变片与阻值 120 的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2 和 2000
5、 时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂： )2(,1030io 62.43kUuV差动： )2(,1060io 3.2uV灵敏度： 单 臂差 动),/(105.4/32ou 6UKVki可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。 2-12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图 2-12（见教材，附下）所示。已知 l=10mm，b 0=11mm，h=3mm ，E=2.110 4N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压 6V，求其电压灵敏度 (Ku=U0/F)。当称重 0.5kg 时，电桥的输
6、出电压 U0 为多大?输出输出图 2-12 悬臂梁式力传感器解：等强度梁受力 F 时的应变为Ebhl026当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：FlKUiiO024则其电压灵敏度为 422 10.366EbhlFUKiou=3.46310-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.59.8N=4.9N 时，输出电压为U0 =Ku F=3.4634.9=16.97(mV) 第 3 章 光电式传感器 8.1. 什么是光电效应? 什么是内、外光电效应?当用光照射物体时，物体受到一连串具有能量的光子的轰击，于是物体材料中的电子吸收光子能量而发生相应的电效应
7、（如电阻率变化、发射电子或产生电动势等） 。这种现象称为光电效应。8.2 试比较光敏电阻、光电池、光敏二极管和光敏三极管的性能差异给出什么情况下应选用哪种器件最为合适的评述。8.3 假如打算设计种光电传感器，用于控制路灯的自动亮灭(天黑自动点亮，天明白动熄灭) 。试问可以选择哪种光电器件? 试设计电路。 8.4 光电转速传感器的测量原理是将被测轴的转速变换成相应频率的脉冲信号，然后，测出脉冲频率即可测得转速的数值。试根据这一思路画出光电转速传感器的检测变换部分的工作原理示意图，图中的光电转换元件选用哪种光电器件比较合适?为什么？ 8.5 利用光敏器件制成的产品计数器，具有非接触、安全可靠的特点
8、，可广泛应用于自动化生产线的产品计数，如机械零件加工、输送线产品、汽水、瓶装酒类等。还可以用来统计出入口入员的流动情况。试利用光电传感器设计一产品自动计数系统，简述系统工作原理。产品计数器的工作原理，如图所示。产品在传送带上运行时，不断地遮挡光源到光敏器件间的光路，使光电脉冲电路随着产品的有无产生一个个电脉冲信号。产品每遮光一次，光电脉冲电路便产生一个脉冲信号，因此，输出的脉冲数即代表产品的数目。该脉冲经计数电路计数并由显示电路显示出来第 4 章 光纤传感器8.12 光纤损耗是如何产生的?它对光纤传感器有哪些影响?吸收性损耗：吸收损耗与组成光纤的材料的中子受激和分子共振有关，当光的频率与分子的
9、振动频率接近或相等时，会发生共振，并大量吸收光能量，引起能量损耗。散射性损耗：是由于材料密度的微观变化、成分起伏，以及在制造过程中产生的结构上的不均匀性或缺陷引起。一部分光就会散射到各个方向去，不能传输到终点，从而造成散射性损耗。辐射性损耗：当光纤受到具有一定曲率半径的弯曲时，就会产生辐射磁粒。a 弯曲半径比光纤直径大很多的弯曲 b 微弯曲：当把光纤组合成光缆时，可能使光纤的轴线产生随机性的微曲。8.13 光导纤维为什么能够导光?光导纤维有哪些优点?光纤式传感器中光纤的主要优点有哪些?光导纤维工作的基础是光的全内反射，当射入的光线的入射角大于纤维包层间的临界角时，就会在光纤的接口上产生全内反射
10、，并在光纤内部以后的角度反复逐次反射，直至传递到另一端面。优点：a 具有优良的传旋光性能，传导损耗小b 频带宽，可进行超高速测量，灵敏度和线性度好c 能在恶劣的环境下工作，能进行远距离信号的传送功能型光纤传感器其光纤不仅作为光传播的波导，而且具有测量的功能。它可以利用外界物理因素改变光纤中光的强度、相位、偏振态或波长，从而对外界因素进行测量和数据传输。8-16 在自由空间，波长 0=500m 的光从真空进入金刚石(n d=2.4)。在通常情况下当光通过不同物质时频率是不变的，试计算金刚石中该光波的速度和波长。解： v=c/nd =c/2.4=0.4167c ，c 为光速；=0 / nd =0
11、/2.4=0.41670 =208.3m ， 0 为光速 8-17 利用 Snell 定律推导出临界角 C 的表达式。计算水与空气分界面 (n 水 =1.33)的 C 值。解： n 水 sinc =n0 sin/2=n0sinc= n0 / n 水c =arcsin1/1.33=48.768-18 求光纤 n1=1.46，n 2=1.45 的 NA 值；如果外部的 n0=1，求光纤的临界入射角。解：当 n0 =1 时NA= 176.45.6.121 所以， c =sin-1 NA =9.828-24 计算一块氧化铁被加热到 100时，它能辐射出多少瓦的热量?( 铁块的比辐射率 在 100时为
12、0.09，铁块表面积为 0.9m2)解： E=T4 S=5.67108 W/m2 K40.093734 K40.9 m2 =88.9W8.25 下图所示为光纤加速度传感器原理图，简要分析其工作原理。8.26 下图所示为光纤位移传感器原理图，简要分析其工作原理。低 通滤 波 器D1D2 差 分 放 大 器激 光二 极 管3dB耦 合 器外 壳膜 片下 面 的支 撑 光 纤3 dB耦 合 器信 号上 面 的支 撑 光 纤物 体PZT第 3 章 电感式传感器3.1 说明电感式传感器有哪些特点。3.2 分析比较变磁阻式自感传感器、差动变压器式互感传感器的工作原理和灵敏度。3.3 试分析差动变压器相敏检
13、测电路的工作原理。3.4 分析电感传感器出现非线性的原因，并说明如何改善?3-5 某差动螺管式电感传感器的结构参数为单个线圈匝数 W=800 匝，l=10mm，l c=6mm，r=5mm，r c=1mm，设实际应用中铁芯的相对磁导率 r=3000，试求：(1)在平衡状态下单个线圈的电感量 L0=?及其电感灵敏度足 KL=?(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为 1000Hz，电压 E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度 K。(3)若要控制理论线性度在 1以内，最大量程为多少?螺 管 式 线 圈插 棒 式 铁 芯线 圈 1 线 圈 2铁 芯（ a) (b)图 3-15 差动螺管
14、式电感传感器解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得 220crllWLH46.0 1063015018929237 差动工作灵敏度：rcLlK20m/6.15/. 30180426237(2) 当 f=1000Hz 时，单线圈的感抗为XL =L0 =2f L0 =210000.46=2890() 显然 XL 线圈电阻 R0，则输出电压为 02LEUO测量电路的电压灵敏度为 mVVLKu /96.1/.46.8120而线圈差动时的电感灵敏度为 KL =151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为mmuL /9/6.15=297.1mV/mm 3-16 有一只差动电
15、感位移传感器，已知电源电 Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图 3-16 所示，试求：(1)匹配电阻 R3 和 R4 的值；(2)当Z=10 时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；(3)用相量图表明输出电压 scU与输入电压 sr之间的相位差。解：（1） 线圈感抗XL=L=2fL=240030103=75.4（）线圈的阻抗 4.85.74022LXRZ故其电桥的匹配电阻(见习题图 3-16)R3 = R4 =Z=85.4（）（2）当 Z=10 时，电桥的输出电压分别为单臂工作： VZUsrsc 1
16、7.04854双臂差动工作： srsc 23.2（3） 9.74.5tant11LR3-17 如图 3-17（见教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积 S=44mm2，气隙总长度 = 0.8mm，衔铁最大位移=0.08mm，激励线圈匝数 W=2500 匝，导线直径 d=0.06mm，电阻率 =1.7510-6.cm，当激励电源频率 f=4000Hz 时，忽略漏磁及铁损，求：(1)线圈电感值；(2)电感的最大变化量；(3)线圈的直流电阻值；(4)线圈的品质因数；(5)当线圈存在 200pF 分布电容与之并联后其等效电感值。解：（1）线圈电感值 图 3-17 气隙型电感式传感器（变隙式） m
17、1570571108042504SWL36720 （2）衔铁位移 =+0.08mm 时，其电感值 362720 108.8.0454SL =1.3110-1(H)=131mH衔铁位移 =0.08mm 时，其电感值 362720 10804514SW=1.9610-1(H)=196(mH)故位移 =0.08mm 时，电感的最大变化量为L=L L =196131=65(mH)(3)线圈的直流电阻设m206.4lCp为每匝线圈的平均长度，则42dlWslRCp6.249106.42.5017. 16=249.6(4)线圈的品质因数 8.156.249072RfLQ(5)当存在分布电容 200PF 时
18、，其等效电感值 mLCfp16060.110257.42212223-18 如图 3-15 所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm，r=4mm， rc=2.5mm，l c=96mm，导线直径 d=0.25mm，电阻率 =1.7510-6cm，线圈匝数 W1=W2=3000 匝，铁芯相对磁导率 r=30，激励电源频率 f=3000Hz。要求：(1)画出螺管内轴向磁场强度 Hx 分布图，根据曲线估计当 H0.2(INl)时，铁芯移动工作范围有多大?(2)估算单个线圈的电感值 L=?直流电阻 R=?品质因数 Q=?(3)当铁芯移动5mm 时，线圈的电感的变化量L=?(4)当采用交流
19、电桥检测时，其桥路电源电压有效值 E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。解：（1） 略（2）单位线圈电感值 m .rlrl/lWLc0571075 1052102963014102626301042 6362372电阻值 42/dlWSlRCp（l cp=2r，每匝导线长度）)(9.64/105.31075.26 则品质因数 .3.72RfLQ(3)铁芯位移 lc=5mm 时，单个线圈电感的变化 mlrlWc2.5102.5 10510.364/3 323272(4)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值 a=1；且将电感线圈 L 和平
20、衡电阻 R 放置在桥路输出的两侧，则 =(/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其 2 倍，故其输出电压657022ELKUo=0.544(V)=544mV其电桥电路如下图所示，其中 Z1、Z 2 为差动螺管式电感传感器、R 1、R 2 为电桥平衡电阻。(图略)第 6 章 压电式传感器5.1 为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？5. 2 什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应64 设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?5-3 有一压电晶体，其面积为 20mm2，厚度为 10mm，当受到压力 P=10MPa 作用时，
21、求产生的电荷量及输出电压：(1)零度 X 切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的 BaTiO3。解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=101062010-6=200(N)（1）0X 切割石英晶体， r=4.5，d 11=2.311012C/N等效电容36120015.48.SCra=7.971014 (F)受力 F 产生电荷Q=d11F=2.311012200=462102(C)=462pC输出电压 VCQUa 31420796.509.76（2）利用纵向效应的 BaTiO3， r=1900，d 33=1911012C/N等效电容 36120 18.Sra=33.610-12(F)=33.6(
22、pF)受力 F 产生电荷Q=d33F=1911012200=382001012 (C)=3.82108C输出电压 VCQUa 312807.06.35-4 某压电晶体的电容为 1000pF，k q=2.5C/cm，电缆电容 CC=3000pF，示波器的输入阻抗为 1M 和并联电容为 50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足 Ku；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为 5，可测最低频率是多少 ?(4)如频率为 10Hz，允许误差为 5，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1） cmVpFcCKaqu /10.210/./ 9（2）高频（）时，其响应icaqicamu kd
23、FU3cm/V.Fm/C. 8121076053012（3）系统的谐振频率 icanCR1srad2470530116 由 2/namiUK，得 %51/12n（取等号计算）22/905.nn.解出 (/n)2=9.2564/ n=3.0424=3.0424n=3.0424247=751.5(rad/s)f=/2=751.5/2=119.6(Hz)（4）由上面知，当 5%时，/ n=3.0424当使用频率 f=10Hz 时，即 =2f=210=20(rad/s)时n=/3.0424=20/3.0424=20.65(rad/s)又由 n=1/RC，则C=1/nR=1/(20.651106)=4.
24、8410-8(F)=4.84104pF5-5 分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器 C 总 =1000pF，R 总 =500M；传感器固有频率 f0=30kHz，阻尼比 =0.5，求幅值误差在 2以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意 %21/4/122nn（取等号计算）则 0./2n1+(/n)42(/ n)2 +40.52(/n)2=0.96 (/n)4 (/ n)2 +0.04=0 解出 (/n)2 =0.042 或(/ n)2 =0.96（舍去）所以 /n =0.205 或0.205（舍去）=0.205n则 fH
25、 =0.205f0 =0.20530=6.15(kHz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性 221/1nK由题意得 %212（取等号计算） 298.0()2 =0.9604+0.9604 ()2()2 =24.25=4.924=4.924/fL =/2=4.924/(2)=4.924/(2RC)=4.924/(25108109 )=1.57(Hz) 其误差在 2%以内的频率范围为： 1.57Hz6.15kHz 5-6 石英晶体压电式传感器，面积为 100mm2，厚度为 1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为 9101
26、0Pa，电荷灵敏度为 2pCN，相对介电常数是 5.1，材料相对两面间电阻是1014。一个 20pF 的电容和一个 100M 的电阻与极板并联。若所加力 F=0.01sin(1000t)N，求：(1)两极板间电压峰峰值；(2)晶体厚度的最大变化。解：（1）石英压电晶片的电容 3612001.58.dSCra=4.514 10-12 (F)4.5pF 由于 Ra =1014，并联电容 R 并 =100M=108 则总电阻 R=Ra / R 并 = 1014 /108 108 总电容 C=Ca /C 并 =4.5+20=24.5(pF)又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(t)N
27、kq =2 pC/N则电荷 Q=d11 F= kq F Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N0.01N=0.02 pC所以 2183831221 05.40. RCUi=0.756103 (V)=0.756mV 峰峰值： Uim-im =2Uim =20.756=1.512mV （2）应变 m =Fm /SE =0.01/(10010691010 )=1.11109 =dm /ddm =dm =11.11109 (mm)=1.11109 mm 厚度最大变化量（即厚度变化的峰峰值 ）d =2dm =21.11109 =2.22109 (mm)=2.221012 m5-7 用石英
28、晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为 5pC/g，电荷放大器灵敏度为 50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为 2V，试求该机器的振动加速度。(g 为重力加速度 )解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=KqKu =5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，U o 为输出电压；a 为振动系统的加速度。则当输出电压 Uo=2V 时，振动加速度为 a=Uo/K=2103/250=8(g)5-8 用压电式传感器测量最低频率为 1Hz 的振动，要求在 1Hz 时灵敏度下降不超过 5。若测量回路的总电容为 5
29、00pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为 %51/12n， （取等号计算）2/9.0n(/n)2 =0.9025+0.9025 (/n)2/n =3.04=1/n =3.04/=3.04/(21)=0.484(s)=RC所以 R=/C=0.484/(5001012) =9.68108=968M5-9 已知压电式加速度传感器的阻尼比 =0.1，其无阻尼固有频率 f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5以内，试确定传感器的最高响应频率。解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为 %51/4/1222nn 0./ 222n
30、n（取等号）(/n)41.96(/ n)2 +0.093=0解出 (/n)2 =0.0485 或(/ n)2 =1.912（舍去）则 /n0.22H =0.22n则 fH =0.22f0 =0.2232=7.04(kHz) 970142n5-10 某压电式压力传感器的灵敏度为 80pC/Pa，如果它的电容量为 1nF，试确定传感器在输入压力为 1.4Pa 时的输出电压。解：当传感器受压力 1.4 Pa 时，所产生的电荷Q=80 pC/Pa 1.4Pa=112 pC输出电压为Ua =Q/Ca =1121012 /(1109)=0.112(V)5-11 一只测力环在全量程范围内具有灵敏度 3.9p
31、C/N，它与一台灵敏度为 10mV/pC 的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)100mV；(2)10V；(3)75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。解：测力环总灵敏度K=3.9 pC/N 10mV/pC=39 mV/N = U0/F式中，U 0 为输出电压，F 为被测力，所以F1 =U01 /K= 100mV/39mV/N=2.56N (压力)F2 =U02 /K=1010 3mV/39mV/N=256N (拉力)F3 =U03 /K= 7510 3mV/39mV/N=1923N (压力)5-14 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 h=0.2mm，圆片半径
32、 r=1cm， r=4.5，X 切型d11=2.31X10-12C/N。当 0.1MPa 压力垂直作用于 PX 平面时，求传感器输出电荷 Q 和电极间电压 Ua 的值。解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷Q 并 =2Q=2d11 F=2d11 r2 =22.3110120.1106 (1102 )2 =1451012 (C)=145pC 总电容C 并 =2C=20rS/h=20rr2 /h =28.8510124.5(1102)2/0.2103=125.11012 (F)=125.1pF 电极间电压为U 并 = Q 并 /C 并 =145/125.1=1.16V第 7 章 压电声传感器7.1
33、图示为利用超声波测量流体流量的原理图，试分析其工作原理。7.2 图示为利用超声波测量流体流量的原理图，设超声波在静止流体中的流速为 c，试完成下列各题：(1)简要分析其工作原理(2)求流体的流速 v (3)求流体的流量 Q超声波传感器 1超声波传感器 2v管道D超声波传感器 1超声波传感器 2v管道Dt1t2L电路第 8 章 半导体传感器8.1 下图中 RH 为湿度传感器，仔细阅读电路后，试完成： 分析电路功能。 简要说明电路工作原理若要直接从微安表读出待测物理量，需要做哪些工作？10、RHR1R2 R31000KHzR0T1 R4R5R6 Q1C110uF C210uF1243D1 XMM1
34、C310uF9VVCC微安表第 4 章 电容式传感器4.1 简述电容式传感器的工作原理。4.2 简述电容式传感器的优点。4-2 试计算习题 42 图所示各电容传感元件的总电容表达式。习题图 4-2 解：由习题图 4-2 可见（1） 三个电容串联1dSC， 2dS， 3dSC则 S32121321串故 32121312321 /ddSdC 串（2）两个电容器并联 dSCC21并（3）柱形电容器 12/lnL4-3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图 4-3 所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；U sr=60V(交流)，频率 f=400H
35、z。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度 Ku (V/m)；(2)当电容传感器的动极板位移=10m 时，输出电压 Usc 值。习题图 4-3 解：由传感器结构及其测量电路可知（1）初始电容 020214DCpF6.46.415388.1223由于 1200 06.4fCXc)k.(R. 151896则 0002dUii从而得 mVdUKiu /12./15.62(2) U0 = Ku d=0.12V/m10m=1.2V 4-4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量d=10m，电容变化量
36、为多少 ?(2)如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF，则在d=1m 户时的输出电压为多少?解：由题意可求（1）初始电容： pFdrSC48.1048.13.05.2231020由 0dC，则当 d=10um 时 dC09.30 如果考虑 d1=0.3mm+10m 与 d2=0.3mm10m 之间的电容变化量 C，则应为C=2|C|=20.049=0.098pF(2) 当 d=1m 时pF.p.m.C049481030 由 Ku=100mV/pF=U0/C，则U0=KuC=100mV/pF(0.0049pF)=0.49mV4-5 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图 4-5 所示
37、。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d 1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即 =0=8.8510-12F/m。测量电路参数：u sr=u= srU= 3sint (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移 ) x=0.05mm 时，电桥输出端电压 Usc?习题图 4-5解：由习题图 4-5 可求初始电容C1=C2=C0=S/d=0r2/d0pF 6710671685232变压器输出电压 UCZUZUsc 212121其中 Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器 C1 ,C2 的阻抗.在 Xd0 时，C 1 = C0 +C, C2 = C0C，且 C/C0=d/d0，由此
38、可得 tsin.tsi.dxsrsc 536500(V)4-6 如习题图 4-6 所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm ，d l=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置， Cl=C2=C0，介质为空气，= 0=8.8510-12F/m。测量电路参数： D1、D 2 为理想二极管；及 R1=R2=R=10K；R f=1M，激励电压 Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移x=10mm 时，电桥输出端电压 Usc?习题图 4-6 解：由习题图 4-6 可求传感器初始电容331200 012485.2dbaS
39、C=3.541012（F）=3.54pF当动极板向右移 x=10mm 时，单个电容变化量为pFCax7.154.2/412/00或， pFdbC7.1)(7.1085.12330则 C1 = C0+C，C 2 = C0C，由双 T 二极管网络知其输出电压USC = 2 k Ui fCVCfURif5.2 107.361010222644-7 一只电容位移传感器如习题 4-7 图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板 A、C 和 D 是固定极板；板 B 是活动极板，其厚度为 t，它与固定极板的间距为 d。B 、C 和 D 极板的长度均为 a，A 板的长度为 2a，各板宽度为 b。忽略板 C 和
40、 D 的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动 x=a/2 时电容 CAC 和 CAD的表达式(x=0 时为对称位置) 。习题图 4-7 解：参见习题图 4-7 知CAC 是 CAB 与 CBC 串联，C AD 是 CAB 与 CBD 串联。当动极板向左位移 a/2 时，完全与 C 极板相对，此时CAB=CBC=0ab/d，则CAC=CAB/2=CBC/2=0ab/2d；CAD=0ab/(2d+t)。当动极板向右移 a/2 时，与上相仿，有CAC =0ab/(2d+t)；C AD=0ab/2d4-8 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积 S=aa=(2x2)cm2，间隙
41、d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙 d0，而另一侧间隙为 d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。解：初始电容341200 .85.dS=35.410-12(F) =35.4pF当装配不平衡时可取其平均间隙2200bd)bd(d=0.1+0.01/2=0.105(mm)则其电容为3412005.8dSC=33.710-12(F)=33.7pF 第 6 章 磁电式传感器6.1 简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。6.2 磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么？6.3 简述霍尔效应及霍尔传感器的应用场合6.4 霍尔元件能够测量哪些物理参数
42、?霍尔元件的不等位电势的概念是什么，温度补偿的方法有哪几种6-5 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度 k=3200Nm，测得其固有频率为 20Hz，今欲将其固有频率减小为10Hz，问弹簧刚度应为多大?解： 00/2/212/ fkkfmkn f0 =20Hz ， k=3200N/m 时， 23f0=10Hz 时，由 0f则 mfk /812220 6-6 已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为 10Hz，质量块重 2.08N，气隙磁感应强度为 1T，单匝线圈长度为 4mm，线圈总匝数 1500 匝，试求弹簧刚度 k 值和电压灵敏度 Ku 值(mV/(m/s)。解：由 m/，则k=2 m=(2f)
43、2 m=(210)22.08/9.8=8.38102 (N/m) Ku =e/v=NB0l0v/v=NB0l0=150014103 =6V/(m/s)=6000mv/(m/s)6-7 某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差 2以下工作，若其相对阻尼系数 =0.6，试求 /n 的范围。解：由磁电势传感器的幅频特性222/4/1nnA得其幅值动态误差为%1/ 222nn取其等号计算 解得 (/n)2 =12.354，或(/ n)2 =2.067/n =3.515，或 /n =1.438（舍去）最大幅值误差小于 2%时，其频率范围 /n 3.5159-3 某霍尔元件 lbd=103.51mm3，沿 l
44、 方向通以电流 I=1.0mA，在垂直于 lb 面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为 22V/AT，试求其输出霍尔电势及载流子浓度。解： 由 KH =1/ned，得（1） n=1/ (KH ed)=1/(221.61019110-3 )=2.841020 /m3 （2）输出霍尔电压UH = KH IB=22V/AT1.0mA0.3T=6.6103 V=6.6mV9-8 若一个霍尔器件的 KH=4mV/mAkGs，控制电流 I=3mA，将它置于 1Gs5kGs 变化的磁场中(设磁场与霍尔器件平面垂直)，它的输出霍尔电势范围多大 ?并设计一个 20 倍的比例放大器放大该霍尔电势。解
45、： UH1 = KH IB1=4mV/MakGs3mA1Gs=12VUH2 = KH IB2=4mV/MakGs3mA5kGs=60mV设计放大倍数 A=20 的比例放大器，略9-11 有一霍尔元件，其灵敏度 KH=1.2mV/mAkGs，把它放在一个梯度为 5kGs/mm 的磁场中，如果额定控制电流是 20mA，设霍尔元件在平衡点附近作0.1mm 的摆动，问输出电压范围为多少?解：对于梯度为 5kGs/mm 的磁场，当霍尔元件在平衡点附近作 0.1mm 的摆动时，其磁场的变化B=5kGs/mm0.1mm=0.5kGs24 6.0410. n则霍尔元件输出电压的变化范围为UH = KH IB=1.2mV/mAkGs20mA(0.5kGs) =12mV第 7 章 热电式传感器7.1 热电偶结构由哪几部分组成？7.2 用热电偶测温时为什么要进行冷端温度补偿？其冷端温度补偿的方法有哪几种？7.3 热电阻温度计有哪些主要优点？7-14 已知铜热电阻Cul00 的百
