1、讨论二阶系统的实际参数（又称为结构参数）K0、T0与特征参数、n之间的关系及性能指标的计算方法。,二阶系统动态性能指标 与系统参数的关系,例3-8 试讨论图3-12a所示系统的动态性能指标与结构参数的关系。 解:系统由惯性环节、积分环节、放大环节组成。K0=K01K02是构成该系统各环节的总传递函数,称为系统的开环放大系数 。,T0为执行电机的时间常数；积分环节是由于把电动机的角度作为输出而引入的。系统的闭环传递函数为比较系数结论： （1）K0愈大，T0愈小，则T愈小，使调节时间减少。 （2）K0和T0增加，则减小，使最大超调量增加。,注释： T0是系统的一个固定参数，不可随意改变的K0是构成
2、各环节的总的传递函数，可调整可通过调整开环放大系数的值使系统满足要求的性能指标,解：系统闭环传递函数为,_,例3-10：讨论图3-21所示系统速度负反馈对动态性能的影响。设 ，当要求系统的性能指标为% =10%,ts=0.5sec, 问 和 应如何取值？,+,R(s),C(s),_,比较系数有,解得,已知性能指标,解得,结论： 加入速度负反馈，可以提高系统的动态品质阻尼比增大超调量减小 再增大 使调节时间也减小,例：反馈控制系统如图所示。试确定结构参数K和使得系统满足动态性能% =20%,tp=1sec,并计算上升时间tr和调节时间ts。,解：系统闭环传递函数为,解得,由,解得,由,得,根据二
3、阶系统标准式，有,从而可得,在上述参数值下，计算系统的上升时间tr。因为,在上述参数值下，系统的调节时间ts为,例3-12：图3-24为单位反馈二阶系统的阶跃响应曲线。已知性能指标为， ， ， 试确定系统的开环传递函数。,0,t(s),0.95,5,c(t),解：二阶系统的传递函数为,根据所给指标可知,上面所研究的其传递函数具有两个极点p1、p2，没有零点，即若二阶系统的传递函数还包含一个零点？即其中， 是系统的零点。,具有零点的二阶系统分析,零点对动态性能的影响 由于系统的单位阶跃响应c（t）的拉氏变换为,故由于 由初值定理故,由于：C1(t)是典型二阶系统的单位阶跃响应，而c2(t)是典型
4、二阶系统的单位脉冲响应。,零点的影响是使响应迅速，但具有较大的超调量 零点与一对共轭复数极点在复平面上的相对位置决定了零点对阶跃响应的影响,用表示零点到虚轴的距离与一对共轭复数极点到虚轴的距离之比，即 =z/（n） 零点愈靠近极点，对阶跃响应的影响愈大。,零点位置对阶跃响应的影响,= （=0）时为典型二阶系统的阶跃响应 图3-28表明，当 =0.25， 8或 =0.5， 4 时可以忽略零点对超调量的影响。,零点位置与超调量的关系,由式（3-43）可求出调节时间ts其中，l为零点与任一共轭复数极点之间的距离,增加速度负反馈可提高系统的动态品质 在系统中引入微分环节也可以提高系统的动态品质,带有比
5、例加微分环节的二阶系统分析,（1） 时，系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为式中，,当T0给定时，K0的增加会使减小，从而使超调量%增加。 （2）引入微分环节后，系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为,引入微分环节： 该系统成为具有零点的二阶系统 微分环节的引入不改变时间常数，但使系统的阻尼比增大了 适当的选择值，可以使系统有令人满意的动态性能指标，同时满足静态性能指标。,例3-13 图3-29所示系统， ， （1）计算引入微分环节前系统性能； （2）若要求 ，确定 的取值,解：(1) 时系统的传递函数为,(2) 引入微分环节后从图3-28可知，取 可使超调量30%,系统的极点为,系统的零点为,结论：微分环节的引入使动态性能改善了。,扰动作用下二阶系统分析,K01/（T0s+1）,K02/s,R(s),C（s）,N(s),-,-,扰动作用下的输出是带零点的二阶系统的响应乘以-K02/(K01K02 ) c（ ）为系统对于扰动的静态误差 c（ ）= -K02/(K01K02 )0 cmax为扰动造成的系统的输出量的最大误差Cmax= c（ ） （1+ % ）,例3-14 设系统的结构图如图3-33所示，试求在单位阶跃扰动作用下系统的静态误差 和最大误差cmax。,解: 输出对扰动的传递函数为,从图3-28可查得,从传递函数可知,作业3-103-15 (1)(2),
