1、1,第十一章 交变应力,材料力学,田 祖 安重庆科技学院力学系2011.03,2,11-1 交变应力与疲劳失效 11-2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11-3 持久极限 11-4 影响持久极限的因素 11-5 对称循环下构件的疲劳强度计算,主要内容,3,11-6 持久极限曲线 11-7 非对称循环下构件的疲劳强度计算 11-8 弯扭组合交变应力的强度计算 11-9 交幅交变应力 11-10 提高构件疲劳强度的措施,主要内容,4,一、交变应力的概念及其实例,机械上有许多零件在工作时承受着随时间变化的应力，随时间作周期性变化的应力称为交变应力。,11.1 交变应力与疲劳失效,5,1.火车
2、轮轴,CD段受纯弯作用，在火车行驶时，外载P基本不变的。但旋转轴上某一固定点的应力将随时间作周期性的变化。其应力随时间作周期性的变化,11.1 交变应力与疲劳失效,6,当两个齿轮互相啮合时，齿根的弯曲正应力从零开始很快上升到最大值。当齿轮脱离接触后，应力值又很快恢复到零，齿轮每旋转一周对每个齿来说只啮合一次。因此应力的循环周期与齿轮转动周期一样。,2.齿轮轮齿,11.1 交变应力与疲劳失效,7,3.作强迫振动的构件,在静载时，梁的最大拉应力点A在梁中点横截面的最下面一点。当电动机开动后，梁就在静平衡位置上下振动。点A的应力便不断变化，其变化曲线如图示，为周期变化。,11.1 交变应力与疲劳失效
3、,8,二、疲劳失效,1.特点,（1）金属承受的交变应力远小于静载荷时的强度极限，就发生破坏； （2）断口呈现两个区域：光滑区和粗糙区； （3）即使塑性材料，在破坏前也没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂。,构件在交变应力作用下的破坏形式与静载荷下全然不同。,11.1 交变应力与疲劳失效,9,2.疲劳破坏的发展过程,在交变应力下，虽然最大应力低于屈服极限，长期重复之后，也会突然断裂。即使是塑性较好的材料，断裂前也没有明显的塑性变形。这种现象习惯上称为疲劳失效。,（1）由于构件形状和材料不均匀等原因，存在应力集中区。在长期交变应力作用下，逐渐形成微观裂纹。 （2）裂纹尖端严重的应力集中促使微观裂纹逐
4、渐扩展，形成宏观裂纹。 （3）裂纹尖端一般处于三向拉应力状态，不易出现塑性变形，当裂纹扩展到一定限度时，将会骤然迅速扩展，使构件截面严重削弱，从而发生突然脆性断裂。,11.1 交变应力与疲劳失效,10,初始缺陷,滑 移,滑移带,初始裂纹(微裂纹),宏观裂纹,脆性断裂,目前基本认为是由于裂缝的形成和发展而形成的疲劳破坏。断裂破坏。疲劳破坏往往是在没有明显预兆的情况下，突然发生的，从而造成严重事故。据统计，各种零件的破坏，80以上是疲劳破坏。因此，对在交变应力下工作的零件进行疲劳强度计算是非常必要的。,11.1 交变应力与疲劳失效,11,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,一、应力循环
5、特征,三、应力幅：,二、平均应力,-1rl,应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变化又回到这一数值的一个过程。,12,四、几种特殊的交变应力：,1 .对称循环,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,13,2.非对称循环：,s,m,任何非对称循环总可以看作在平均应力m上叠加一个应力幅度为的对称循环。,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,14,五、稳定交变应力（循环特征及周期不变）,脉动循环,静载荷,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,15,例 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为
6、d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。,解：,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,16,11.3 持久极限,二、 - N 曲线（应力-寿命曲线）,弯曲疲劳实验设备,疲劳试验是最常采用的测定持久极限的方法, 在纯弯曲变形下。采用光滑小试件：最小直径为710 mm、表面磨光的光轴。每组试验包括10根试件。试件的受力情况为对称循环。,一、材料持久极限(疲劳极限),循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无数次循环而不坏，这个限度值称为疲劳极限，用r 表示。,17,N0循环基数。,r材料持久极限。,A名义持久极限。,试验时，使第一根试件的应力max,1约等于强度极限b的70，
7、经过循环次数N1后，试件断裂。N1称为应力max,1的疲劳寿命。然后使第二根试件的max,2略低于第一根试件的max,1，测出N2。,疲劳曲线或-N曲线,11.3 持久极限,18,在最大应力减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限r。由疲劳曲线看出：试件断裂前所能经受的循环次数N，随的减小而增大。疲劳曲线最后逐渐趋近于水平，表明只要应力不超过极限值r，其水平渐近线的纵坐标，N可无限增长。,11.3 持久极限,通常用-1表示对称循环的持久极限。它是工程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。,19,实际上，试验不可能无限期地进行下去，一
8、般规定一个循环次数N0来代替无限长的持久寿命，这个规定的循环次数称为循环基数。在疲劳曲线上与N0对应的max就是持久极限。对于有渐近线的N曲线，规定经历N0=107次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无穷多次应力循环。,对于没有渐近线的N曲线，规定一个循环基数，如N0=108次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无穷多次应力循环。,11.3 持久极限,20,有色金属及其合金的应力寿命曲线无明显趋于水平的直线部分。通常规定N0=(5-10)107作为循环基数，所对应的应力为该材料的条件疲劳极限。,材料的疲劳极限与强度极限的近似关系：,弯曲：,拉压：,扭转：,11.3 持久极限,21,1
9、1.4 影响持久极限的因素,构件的外形 构件尺寸 构件表面加工情况,对称循环的持久极限-1是在常温下，用光滑小试件测定的。所以，材料的持久极限不能直接用于实际构件。影响持久极限-1的因素有：,11.4 影响持久极限的因素,22,一、构件外形的影响（应力集中）,截面突变处的应力集中现象,应力集中的影响用有效应力集中系数K 或K 度量,K、K的确定（P350、351 图11.8 、图11.9 ）,(s-1)d、 (t-1)d 光滑试样的疲劳极限；,(s-1)k 、 (t-1)k 有应力集中试样的疲劳极限。,11.4 影响持久极限的因素,23,ks值大于1，可在有关手册中查到。交变应力若为切应力，只
10、须将s改为t。如图11.8和图11.9所示的ks和kt曲线图。,(a) (b) 图11.7,(a) (b) 图11.7,11.4 影响持久极限的因素,24,(a) (b) 图11.8,11.4 影响持久极限的因素,25,二、构件尺寸的影响,零件尺寸的影响用尺寸系数 度量,(s-1)d、 (t-1)d -光滑零件的疲劳极限；,s-1 、 t-1 -光滑小试样的疲劳极限。,尺寸系数的确定（P352：表11.1）,11.4 影响持久极限的因素,26,试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久 极限值比光滑大试样的要大。,11.4 影响持久极限的因素,27,表面状态系数的确定（P353：表11.2、11
11、.3）,三、构件表面加工质量的影响,表面加工质量的影响用表面加工质量系数 度量,(s-1)b 其它加工时的疲劳极限；,(-1)d磨削加工时的疲劳极限。,11.4 影响持久极限的因素,28,注：1. 高频淬火根据直径为10mm20mm，淬硬层厚度为(0.050.20)d的试样求得的数据，对大尺寸试样强化系数的值会有某些降低。2. 氮化层厚度为时用小值；在(0.030.04)d时用大值。3. 喷丸硬化根据8mm40mm试样求得的数据，喷丸速度低时用小值，速度高时用大值。4. 滚子滚压根据17mm130mm的试样求得的数据。,11.4 影响持久极限的因素,29,综合考虑上述三种因素，构件在弯曲对称循
12、环下的持久极限应为 (11.9) 在扭转对称循环下的持久极限应为 (11.10)除了上述三种因素外，还有一些因素对构件的持久极限有影响。例如在腐蚀性介质中工作的构件，持久极限明显降低。另外高温也会降低构件的持久极限。这些因素对持久极限的影响，可用一些修正因数来表示，其数值可参考有关手册。,11.4 影响持久极限的因素,30,例11.1 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，1= 420MPa ，1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数。,解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数,由P349图11.8c,（1）求K,11.4 影响持久极限的因素,31,2
13、.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数,由P350图11.8e,应用直线插值法,（1）求K,（2）求 ,由P352表11.1,由P352表11.1,（2）求 ,11.4 影响持久极限的因素,32,11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,许用应力,一、对称循环的疲劳强度条件:,许用应力表示的强度条件,或,安全系数表示的强度条件,33,例: 减速器第一轴,键槽为端铣加工,A-A截面弯矩M=860Nm，轴材料为A5钢，b=520MPa, -1=220MPa。规定安全系数n=1.4,校核A-A截面的强度。,解：1.计算 m-m截面上的最大工作应力,弯曲变形下的对称循环,不计键槽对抗弯截面系数的影响,11
14、.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,34,2.求影响系数,（2）求 由P352表11.1,（3）求 由P353表11.2，线性插值,3.强度校核,截面m-m满足疲劳强度条件。,（1）求K 由P351图11.9a,11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,35,11.6 持久极限曲线,不对称循环下，用r表示持久极限，r表示循环特征。,不同r值下的max-N曲线族，如图所示。在N0=107处作一直线，此线与maxN曲线族的交点的纵坐标，分别给出在指定寿命N0时，各循环特征r值的持久极r。,11.6 持久极限曲线,36,以平均应力m为横轴，应力幅a为纵轴。对一定的循环特征，由m和a确定一个对应点P。,
15、射线OP的斜率为,11.6 持久极限曲线,37,1.循环特征相同的所有应力循环都在同一条射线上。2. 离原点越远，纵、横坐标之和越大，应力循环的max也越大。显然，只要max 不超过同一r下的持久极限r，就不会出现疲劳失效。,3. 在每一条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确定的临界点。如OP线上的P点，其坐标为(rm, ra )。,4. 不同循环特征持久极限对应的(rm, ra ) 点构成持久极限曲线。其以下区域内的点，不会引起疲劳。,11.6 持久极限曲线,38,的射线上，,对称循环，r=-1，m=0,a=max，对应的点皆在纵轴上，临界点为A； 静载荷，r=1，m=max,a=0，临
16、界点B的横坐标为材料的强度极限b ；,脉动循环，r=0，,对任一循环特性r，都可确定与其持久极限相应的临界点。将这些点联成曲线即为持久极限曲线，如图中的曲线APCB。,0相应的临界点为点C。,常用简化方法:确定A，C，B三点，用折线ACB代替原来的曲线。,39,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,实验结果表明，上述诸因素只影响应力幅，而对平均应力并无影响。即直线AC的横坐标不变，而纵坐标则应乘以,对实际构件，则应考虑应力集中、构件尺寸和表面质量的影响。,40,构件工作时，若危险点的应力循环由P点表示，构件的工作安全因数应为,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,41,强度条件：,若为
17、扭转，工作安全因数应写成,除满足疲劳强度条件外，构件危险点的max应低于屈服极限s。一般说，对r0的情况，应补充静强度校核,若为弯曲，工作安全因数应写成,材料系数,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,42,例: 图示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔，不对称交变弯矩为Mmax =5 Mmin=512 Nm。材料为合金钢，b=950 MPa，s=540 MPa，-1=430 MPa，=0.2。圆杆表面经磨削加工。若规定安全因数n=2，ns=1.5，试校核杆的强度。,解：1计算圆杆的工作应力。,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,43,2确定系数Kd。,由P349图11.9ac曲线6,（1）
18、求K,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,44,（2）求 由P352表11.1,（3）求 由P353表11.2,3疲劳强度校核。,所以疲劳强度是足够的。,满足静强度条件。,4静强度校核。因为r=0.20，所以需要校核静强度。,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,45,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,扭组合交变应力下的安全因数，强度条件为:,46,例:阶梯轴如图示。材料为合金钢，b=900 MPa，-1=410 MPa，-1=240 MPa。作用于轴上的弯矩变化于-1000 Nm到+1000 Nm之间，扭矩变化于0到1500 Nm之间。若规定安全因数n=2，试校核轴的疲劳强度。
19、,首先计算交变弯曲正应力及循环特征：,解：1计算圆杆的工作应力。,对称循环,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,47,其次计算交变扭转切应力及循环特征：,脉动循环,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,48,2确定各种系数。,由P349图11.8b,、图11.8d,（2）求、 由P352表11.1,（3）求 由P353表11.2,对合金钢取=0.1,（1）求K、K,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,49,故疲劳强度是足够的。,3计算弯扭组合交变应力下，轴的工作安全因数,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,50,构件承受交变应力时提高构件疲劳极限是提高抵抗疲劳破坏的关键。可采取两方面的措
20、施：,11.10 提高构件疲劳强度的措施,1.降低应力集中的影响，2.改善构件的表层质量。,51,采用半径足够大的过渡圆角,一、降低应力集中的影响,在设计构件的外形时，避免出现方形或带有尖角的孔和槽。,1减缓应力集中,在截面尺寸突然改变处(如阶梯轴的轴肩)，要采用半径足够大的过渡圆角，或开减荷槽或退刀槽。,11.10 提高构件疲劳强度的措施,52,紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，缩小轮毂与轴之间的刚度差距。在角焊缝处，采用坡口焊接代替无坡口焊接。,坡口焊接,无坡口焊接,11.10 提高构件疲劳强度的措施,53,构件表面加工质量对疲劳强度影响很大，疲劳强度要
21、求较高的构件，应有较低的表面粗糙度。高强度钢对表面粗糙度更为敏感，只有经过精加工，才有利于发挥它的高强度性能。,2降低表面粗糙度,为了强化构件的表层，可采用热处理和化学处理，如表面高频淬火、渗碳、氮化等，皆可使构件疲劳强度有显著提高。但采用这些方法时，要严格控制工艺过程，否则将造成表面微细裂纹，反而降低持久极限。也可以用机械的方法强化表层，如滚压、喷丸等，以提高疲劳强度。,3增加表层强度,11.10 提高构件疲劳强度的措施,54,1.随时间作周期性变化的应力称为交变应力。 2.疲劳失效 3.交变应力的循环特征，平均应力与应力幅。 4.影响持久极限的因素主要是应力集中、尺寸及表面加工情况。,6非对称循环时的疲劳强度条件：,7.扭组合交变应力下强度条件为,小 结,5.对称循环的疲劳强度条件为：,55,作 业,习 题11.5、10.13第11章 完,
