1、材料力学,第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 引言,此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。,受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。,变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。,一、轴向拉压杆的受力特点、变形特点,2-2 轴力及轴力图,内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。,、内力,根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）,求内力的一般方法截面法,截开；,代替；,平衡。,步骤：,(c),2-2 轴力及轴力图,、内力-轴力,可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线
2、均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。,引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。,轴力的符号规定:,(a),若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。,例 试作图示杆的轴力图。,求支反力,解：,A,B,C,D,E,20kN,40kN,55kN,25kN,600,300,500,400,1800,注意假设轴力为拉力,横截面1-1：,横截面2-2：,此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。,横截面3-3：,同理,由轴力图可看出,作轴力图
3、应注意,轴力图与杆件要一一对应，即要与杆件平行对齐画。 注明内力的性质和图中数字的单位。 标明特殊截面轴力的数值，特别是最大值。 正确画出轴力沿轴线的变化规律（如凹凸方向、突变关系等） 标明正负号。 一图采用同一比例。,用截面法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。,注意：,FN=F,FN=0,2-3 拉压杆的应力与圣维南定理,一、拉压杆横截面的应力,拉压杆的强度,轴力,横截面尺寸,材料,即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。,存在哪一种应力？分布规律？如何计算？,等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互
4、平行，且仍垂直于杆的轴线。,原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。,观察变形现象：,平面假设,亦即横截面上各点处的正应力 都相等。,推论：,1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。,2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。,已知静力学条件,等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式,适用条件：, 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。, 实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变
5、化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。,力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,二、圣维南原理,圣维南原理演示,圣维南原理演示,例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知 F =50 kN。,解：段柱横截面上的正应力,（压）,150kN,50kN,段柱横截面上的正应力,（压应力）,最大工作应力为,三、拉（压）杆斜截面上的应力,由静力平衡得斜截面上的内力：,变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。,推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。,即斜截面上各点处总应力相等。,s0 为拉(压)杆横截面上
6、( )的正应力。,总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：,2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能,力学性能,材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。,力学性能取决于,内部结构,外部环境,由试验方式获得,本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能。,一 、材料的拉伸和压缩试验,拉伸试样标准试件,圆截面试样：,或,矩形截面试样：,或,材料试验机,1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力,试验设备：,1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力,2、变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内,四个阶段：,弹性阶段,屈服阶段,硬化阶段,缩颈阶段,二、低碳
7、钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能,为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力应变曲线图。,图中：,A 原始横截面面积 名义应力,l 原始标距 名义应变,拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：,、弹性阶段OB,此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系,E 线段OA的斜率,比例极限p 对应点A,弹性极限e 对应点B, 弹性阶段(Ob段）,Oa段: =E,p :比例极限,e ： 弹性极限,卸载后试件上不留塑性变形的应力最高极限。,正应力与正应变成正比的应力最高极限。,E=tan,、屈服阶段,此阶段应变显著增加，但应力基本不变屈服现象。,产生的变形主要是塑性的。,抛光的试件表面上可见大
8、约与轴线成45 的滑移线。,屈服极限 对应点D（屈服低限）,s ：屈服极限, 屈服阶段(bc段）,、硬化阶段,此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。,强度极限b 对应点G (拉伸强度)，最大名义应力,此阶段如要增加应变，必须增大应力,材料的强化,b ：强度极限,材料所能承受的最高名义应力值。, 强化阶段（ce段）,、缩颈阶段,试件上出现急剧局部横截面收缩颈缩，直至试件断裂。, 局部变形阶段(ef段),三、材料的卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程 s-e 关系为直线。,立即再加载时，s-e关系起初基本上沿卸载直线(cb)上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂冷作硬化现象。,ee_
9、 弹性应变,ep 残余应变（塑性）,冷作硬化对材料力学性能的影响,p,b,不变,ep,伸长率,断面收缩率：,A1 断口处最小横截面面积。,（平均塑性伸长率）,四、材料的塑性,材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。,通常 的材料称为塑性材料；,的材料称为脆性材料。,Q235钢的主要强度指标：,Q235钢的塑性指标：,Q235钢的弹性指标：,2-5 材料拉压力学性能进一步研究,锰钢没有屈服和局部变形阶段,强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段,共同点：,d 5%，属塑性材料,无屈服阶段的塑性材料，以sp0.2作为其名义屈服极限，称为规定非比例伸长应力或屈服强度。,sp0.2,对应于ep=0.2%时的应
10、力值,灰口铸铁在拉伸时的s e 曲线,特点： 1、 s e 曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量 2、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标sb 3、伸长率非常小，拉伸强度sb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。,典型的脆性材料, 断裂行为,铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：,压缩试样短试件,圆截面短柱体,正方形截面短柱体,六、金属材料在压缩时的力学性能,低碳钢压缩时s e 的曲线,特点： 1、低碳钢拉、压时的ss以及弹性模量E基本相同。 2、材料延展性很好，不会被压坏。,特点： 1、压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多，宜做受压构件； 2、即使在较低应力下其s e 也
11、只近似符合胡克定律; 3、试件最终沿着与横截面大致成 55 60 的斜截面发生错动而破坏。,灰口铸铁压缩时的s e 曲线,2-6 应力集中的概念,应力集中,由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。,截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。,小孔处的应力集中,小槽处的应力集中,应力集中因数：,具有小孔的均匀受拉平板,k表示对应于正应力的理论应力集中因数,sn 截面突变的横截面上smax作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。,应力集中对强度的影响：,理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,弹性阶段,均匀的脆性材料或塑性差的材料,非均匀的脆性材料，
12、如铸铁,塑性材料、静荷载,不考虑应力集中的影响,要考虑应力集中的影响,动荷载,2-7 许用应力与强度条件,、材料的许用应力,塑性材料:,脆性材料:,对应于拉、压强度的安全因数,极限应力su,ss 或sp0.2,sb,许用应力,n 1,ns一般取 1.5 2.2，,塑性材料:,脆性材料:,或,nb一般取 3.0 5.0。,、关于安全因数的考虑,（1）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。,、拉（压）杆的强度条件,保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件,等直杆,强度计算的三种类型：,（1）强度校核,（2）截面选择,（3）计算许可荷载,2-8 连接件的强度计算,平键连接,焊接连接,2-8 连接件的强度计算,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,2.剪切的实用计算,得切应力计算公式：,切应力强度条件：,常由实验方法确定,假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,2-8 连接件的强度计算,3.挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,2-8 连接件的强度计算,2-8 连接件的强度计算,
