1、,第2章 静电场中的导体和电介质,2.1 物质的电性质 2.2 静电场中的导体 2.3 电容和电容器 2.4 电介质 2.5 极化强度矢量P 2.6 电介质中静电场的基本定理 2.7 边值关系和唯一性定理 2.8* 电像法,目录,电荷分布和电场都是需要确定的量。要知道电场如何影响电荷分布，就得知道物质的电性质。,2.1 物质的电性质,2.1.1 导体、绝缘体与半导体,不同的物质有不同的电性质,根据物质转移和传导电荷能力的强弱把物质分为三类：,导体：转移、传导电荷能力很强的物质或者说电荷容易在其中移动的物质，如金属、石墨、人体、大地、电解液、电离气体、超导体等电阻率：10-8-10-6 m,半导
2、体：转移和传导电荷能力介于导体和绝缘体之间的物质，如硅、锗、碲、一些金属化合物等。电阻率：10-6-106 m,绝缘体：转移、传导电荷能力很差的物质或者说电荷很难在其中移动的物质， 如玻璃、塑料、陶瓷、云母、纸、油、没有电离的气体等电阻率：106-108 m,导体（固态、液态、气态）内部都存在大量的可以在导体内自由移动的自由电荷（带电粒子），称为载流子。 绝缘体中绝大部分电荷都被束缚在组成绝缘体的分子原子范围内，在外场作用下，这些电荷只能在分子原子范围内作微小的位移，这种电荷叫束缚电荷。,2.1.2 电场对带电系统的作用,若带电系统是点电荷，点电荷在外场中受到的电场力：,这里 是q所在处外电场
3、的电场强度。对于点电荷组，q1、q2qn，它们位置为： 受外电场力为：,此力有啥意义？,例2.2 求电偶极子 在电场中所受到的力 及力矩,解：点电荷组受力,电偶极子中点位置为 所以：,如果电场是均匀的，则：,一般情况下电场不是均匀的，但l很小，满足lr，两点电场差别不大。,取 泰勒展开式前两项,移项,此力与电场强度空间变化率（梯度），电场的空间不均匀性有关。,电偶极子在外电场 中所受到的力矩 为：,最终电偶极子受力只与电场方向上的不均匀性有关，与电场方向不均匀性无关。,如果带电体为体分布电荷；或面分布电荷；或是线分布电荷，则它们在外电场中受到的力为：,注意：公式中的E应该不包含受力体所产生的电
4、场,如果受力体为电荷连续分布的体电荷的情况，直接用总电场场强 代替公式中的 求受力带电体所受的电场力 。但 要减去 电荷元在自身处产生的电场,如果电荷元在自身处产生的电场 则,这是因为，自身电场的作用力为内力，是等于0的,*例2.1电量为q均匀带电球，半径为a。求切割成两半后两半球之间的电场力。,解：建立坐标（球坐标r,),作为整体带电球在球内产生的电场强度 ，由高斯定理易求出：,计算右半球受力，因对称性，垂直z方向的力相互抵消，只有沿z轴分量相加。,例2.1 电量为q均匀带电球面，半径为a。求切割成两半，求一半受另一半的静电力。,解：建立坐标,根据对称性，对右半球面只有z方向的力，垂直z方向
5、的力相互抵消。,总电场,ds电场,为什么面电荷元ds在自身处产生的电场为无穷大均匀带电平板的场强？ 这是因为面元ds与所考察的点距面元距离比较， 是高阶小量，ds,对于受力带电体是线电荷，电荷元dl在其自身处产生的电场强度：,注意,2.2 静电场中的导体,2.1.1 导体达到静电平衡的条件,当带电系统的电荷分布状态稳定不变，电场分布也不随时间变化时，称该带电系统达到了静电平衡。 在电场中的导体内的自由电荷在电场的作用下发生移动，改变导体的电荷分布，电荷分布的改变又影响电场分布。,导体中的自由电荷与电场的空间分布相互影响相互制约。,质料均匀导体的静电平衡条件是：导体内电场强度处处为0。,导体要达
6、到静电平衡，必须满足一定的静电平衡条件。,若是达到静电平衡，电荷分布及电场空间分布不变,由平衡条件可以得出5个结论：,结论1,导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。,结论2,靠近导体表面外侧的电场处处与表面垂直。,2.2.2 静电平衡条件下导体的性质,静电平 衡 过 程,导 体 放 入电场,这在*2.2.4中将要证明的唯一性定理更进一步说明,（静电平衡的条件下）若干带电导体（包括不带电的导体）产生的电场，完全有这些导体的几何形状、相对位置以及它们的电势（或电量）所唯一确定。,K-平板电极 120v G-圆孔平面电极 30v KG之间等势面为平面，电场只有Ez G的右侧等势面向右凸起，电场有E
7、z和Er两个分量,Er的作用使电子束向z轴聚拢，交于z轴F点。广泛用于电子束聚焦（显像管）。该例给定KG(导体）位置和电势，获得所需的电场分布。,证明：在导体内任意选取一个高斯面S. E=0 ,静电平衡导体电荷分布的特点：,导体内体电荷密度处处为0（=0），电荷只分布在导体表面上。,结论3,证明：在导体表面上选取一个圆柱形高斯面,导体表面上的电荷密度与该处表面外附近电场强度E在数值上成正比例，即：=0E。且电场表面。,结论4,对孤立带电导体（没有别的导体存在，或其他导体都在远处）来说，表面电荷分布确有如下定性规律：,孤立导体表面上的面电荷密度与所在处表面的曲率有关，曲率大的地方面电荷密度大；曲
8、率小的地方面电荷密度小；表面凹进去地方即曲率为负值的地方，面电荷密度更小。,结论5,*例 尖端-电场强度很强，加速残留离子碰撞电离，产生电晕放电。 有益利用：避雷针 有害的方面：高压电力输送 高压、小电流，电损小节约导线电晕放电增加电损，避免：单线四线,书上还介绍了场致发射显微镜，场致发射就是很强的电场，把导体内的电子拉出来，向外发射。,*2.2.3 导体壳（导体在静电场中性质的应用）,条件1： 导体壳内没有带电体静电平衡,两条基本性质： 导体内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面 空腔内无电场-等势体,1、导体壳静电平衡时的基本性质,两条基本性质证明也是很简单的，首先证明性质：,证明：导体是等
9、势体。设腔内电场为E，内表面a、b两点的电势差：,空腔内无电场-等势体，性质得证。,再证明性质 在导体内部作高斯面s，包围内表面，静电平衡条件下导体内部电场E=0。,这并不能说明内表面没有电荷，只能说内表面电荷代数和为0。,内表面任意点电荷密度为0，空腔导体内表面无电荷。性质得证。,在内表面再作一柱形任意高斯面s，端面积为s。,范德格拉夫静电加速器用于给半导体离子注入掺杂,利用了导体壳两个性质：导体内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面 空腔内无电场-等势体,在科技馆见到的-静电起电机,内部没有带电体的空腔导体，腔内电场等于 0，内表面无电荷。,条件2：导体壳空腔内有其它带电体；静电平衡。,结论
10、,下面在讨论另一种情况：,问：内外表面所带电量总和是多少？,四条基本性质： 导体壳内表面上有电荷，内表面电荷总量等于空腔内各带电体电荷总量的负值（-qi）； 导体壳外表面上所带的电荷的总量等于腔内各带电体所带电量与导体壳自身所带电量的代数和（q自+ qi）； 腔内电场不等于0，各点有电势差； 导体壳内无电场，是等势体。,内表面是感应电荷，从外表面搬运来的。,得证明：,得证明,*2.2.4 唯一性定理（高斯定理和库仑定律精确验证）,条件：当给定电场的边界条件-即给定包围电场空间的边界面s（无限远闭合曲面或导体壳的内表面）上的电势Us，给定s面内各导体形状、大小及各导体之间的相对位置，再给出下列两
11、个条件之一： s面内每个导体的电势Ui； s面内每个导体的电量qi。,结论 以s为边界面的电场空间内，各点的电场强度、电势是唯一确定的。-唯一性定理。,结论另一种表达 以s为边界面的电场空间内，凡满足高斯定理和环路定理的静电场的解是唯一的。-唯一性定理。,或,在证明唯一定理之前，先证明一个重要结论：,在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值,反证法,设在无电荷空间任意点P有电势极大值，则P点周围的电势都小于P点电势。 则在P点附近，电势梯度U都指向P点。 P点附近电场 背离P点。包围P点作一高斯面s,S面内必定有q0的正电荷，这与空间无电荷假设相矛盾，故P点不可能有电势极大。,同样，可以证明
12、无电荷空间无电势极小。设P点无电荷，P点电势极小，则：,矛盾。P点无电荷，P点电势不可能极小。,没有电荷存在的空间的电势是连续的。,再证唯一定理： 先证明给定每个导体的电势唯一性定理： 除导体表面和边界内侧可能有电荷，其他地方是没有电荷的。还用反证法：设满足边界条件的情况下空间电势有两个解U1、U2。但,根据电势叠加原理：,有电荷的导体及边界面上的电势均为0，而其它没有电荷的空间电势不能出现极值，所以没有电荷的空间电势只能等于0，即：,再证明给定每个导体的电量唯一定理,S面内各导体电量qi给定，其它空间无电荷。,反正法： 设S边界内空间有两个电场分布满足边界条件，电势有U1和U2满足边界条件，
13、当然 S 上仍有U1s=U2s=Us （条件）而导体表面si上有：,有电荷存在的导体电势为0，则其它无电荷空间的电势（不能出现极值）只能为0，即,如何根据已知边界条件求解一个复杂静电学问题是电动力学的问题，完整的求解静电场的方程组：,解是唯一的，但现无法解。这些，在电磁学中不讨论,*2.2.5 静电屏蔽,一个腔内无其它带电体的导电壳，腔内电场不受导体壳外表面电荷或外界电场的影响，这种情况称为静电屏蔽。,在实验室用屏蔽室防止电磁干扰,不影响壳内电场（被屏蔽）,一个腔内有带电体的导体壳，带电体产生的电场会影响壳外的电场。,影响外电场(屏蔽不住）,不影响外电场,我上中学的时，正是文化大革命期间。一天
14、，高音喇叭传出：我国工人阶级在伟大的毛泽东思想指引下，自力更生，制造出静电屏蔽服，实现了高压输电线路不断电检修，这应归功于毛泽东思想的伟大胜利。,静电屏蔽服用金属丝织成，人穿上它相当于钻进金属壳内，内电场等于0，电势处处相等，虽然在检修高压线路时处在强电场中，身体不同部位有很大的电势差，会引起屏蔽服强烈放电，而人在里面却安然无恙。,静电屏蔽,2.3 电容和电容器,孤立导体：附近没有其他导体存在，在考察它所产生的电场电势时，是把无限远处封闭曲面S的电势Us作为参考，即取Us=0或U=0。它产生的电场E，由其形状、电量唯一确定。或者说，孤立导体产生的电势U，也是由其形状、电量唯一确定。 形状一定的
15、孤立导体 Uq,写成等式为：,2.3.1 孤立导体的电容,物理意义-该导体升高单位电势所需的电量。它代表该孤立导体储存电荷能力的大小。,-是与孤立导体几何形状有关的量，是个常数，称为孤立导体的电容。,电容的单位为： 法拉 F,比例系数的倒数为：,*例2.3 求半径为R的孤立导体球的电容。,地球半径：R=6.4106m 则C=0.71mF,解：孤立导体球电势U为,UAB-以B为参考A的电势,-与外界无关,导体A、B，A带电q， B带电-q，静电平衡时：A电势为UA，B电势为UB。则两导体间的电容：,2.3.2 电容器,是否与外界无关？,问题 如图两个导体构成的导体系统，由下面公式定义的电容量,这
16、个电容器的电容量C为：,两个极板之间的电场是均匀的，电场强度 电荷密度 电位差：,只与几何形状和距离有关，与q、UA-UB、均无关,1、平行板电容器,2、同心球面电容器,两球面之间的电场强度：,两球面之间的电势差为：,球面电容器的电容为：,3、共轴柱面电容器,柱面间电势差,柱面间电容,计算极间电场强度E； 计算极间电势差； 计算电容,计算电容的三个步骤,2.3.3 电容器的连接,在实际使用中，电容器的电容量以及电容器耐受电压能力是两个重要指标。每个电容器元件都标明这两个指标。 在不满足指标要求时，可以通过串并联的方法来达到使用要求。,1、并联,并联极板电压相等，为U，各电容器所充电量为：,总电
17、量,并联合成的电容,多个小电容并联可以获得大电容,电容器并联时，总电容等于各电容器电容之和，各电容器电压相同。,2、串联,串联，C1一电极板接电源正极，Cn一电极板接电源负极，分别带+q和-q电量，由于其它电极都为感应电荷，因此每个电容器上的电量相等，加上每个电容器的电容量不同，所以各电容器上的电压U1、U2Un各不相同。,串联电容减小了,耐受电压提高了,总电压为：,串联总电容的倒数等于各电容倒数之和。,2.4 电介质,导体放在电场中，因受电场作用，自由电荷发生重新分布，导体表面上出现感应电荷，导体内电场等于0。,绝缘体没有自由电荷，只有束缚电荷，把绝缘体（电介质）放在电场中，在电场作用下，束
18、缚电荷分布也会发生变化，结果在介质中出现宏观分布的束缚电荷极化电荷。这个现象叫介质的极化。,电场与极化电荷之间相互影响、相互制约，最后达到一种由电场和介质性质共同决定的稳定的极化状态。,有一个平行板电容器,插入厚为d，面积为S的导电板（金属板）,没有插入之前极板上的电荷为q和-q，极板间的电场为E0。插入之后，金属板的上下表面的感应电荷为q和-q，感应电荷在导体内产生的电场为E。,两极板间的电压为：,问题 这种情况下，什么量没有改变？,这种情况相当于两个电容器的串联。其中每个电容器的电容量为：,结果一致,如果插入一块同样大小的电介质板，未插入之前极板间电压为：,插入之后，极板间电压减小到（电量
19、不变） 倍， 是介质性质决定的常数，叫做介电常数，,小结,插入导体,插入介质,介质极化的微观机制,电介质中的分子（原子）中由带负电的电子和带正电的原子核组成，整个分子（原子）的正负电荷代数和等于0。,电介质中有两种介质：,a、分子正电荷中心和负电荷中心重合，称为无极分子。,对于无极分子电偶极矩 ：,每个分子具有一个固有的分子电偶极矩 正负电荷中心距离矢量。,b、分子正电荷中心和负电荷中心不重合，称为有极分子。,下面看极化情况：,有电场时：,分子电荷代数和仍等于0,无极分子无电场时：,分子电荷代数和等于0,无极分子的位移极化,在介质端面上出现极化电荷，这种无极分子的极化称为位移极化。,在电场作用
20、下，分子正负电荷中心发生位移，形成感生的电偶极矩 ， 的取向沿电场方向。但分子电荷代数和仍然等于0。,有极分子的取向极化,分子电荷代数和等于0,无序,端面上出现极化电荷，取向极化。,无电场时：,有电场时：,有序,有极分子介质：,分子电荷代数和仍然等于0,极化介质内部体元V内,电中性,有极分子或无极分子的电介质，处于极化时，介质内任何宏观体元V中，分子电偶极矩的矢量和：,有极分子或无极分子的电介质，处于极化时，介质内任何宏观体元V中，分子电偶极矩的矢量和：,2.5 极化强度矢量,在极化介质内取一个面元矢量 为面元法向单位矢量。 正负电荷中点的距离矢量。,我们考察一下：从面元ds左侧穿过ds的极化
21、电荷-分子电偶极矩-正电荷在ds右边，而负电荷在ds左边的电荷量。,2.5.1 与极化电荷的关系,介质极化状态由极化强度 来描述，一定的极化状态有一定的极化电荷分布。极化强度与极化电荷之间会有一定关系。,显然聚集在以ds为底，以lcos为高的斜柱体内分子电偶极矩矢量都穿过ds 。若n为单位体积内分子数，q为分子内的正电荷电量。穿ds极化电荷量：,-极化强度引起的留在ds右边正电荷的电量 -极化强度引起的留在ds左边负电荷的电量 -极化强度 穿过面元ds的通量,如果在介质中取闭合曲面S，S包围体积为V，由于极化留在曲面内的净电荷 ，应等于穿出此闭合面的束缚电荷量 的负值：,对于各向同性、均匀介质
22、，介质内部,内部的情况清楚了，那末表面呢？,或散度,这是因为通量,在极化电介质表面将出现一层厚度为|lcos|的极化电荷层。介质表面面元ds上的极化电荷为：,面电荷密度：,小结 极化电荷出现在介质表面上，极化面电荷密度：,极化电荷在介质内部产生电场，称为退极化场，使内部电场,在两介质界面上,介质1侧 ,介质2侧,退极化场,当电介质处在电场 中被极化后,介质中出现极化电荷,极化电荷产生电场 。空间中任意点的电场 应该是 和 矢量和。即,的方向与 相反， 较原来的外场 弱， 起减弱极化作用， 称为退极化场,*例2.3 求插在平行板电容中的电介质板内的退极化场。已知极化强度为,解：极化电荷密度,本例
23、中，=0 或 =,正极板对应的面， =-P (=) 负极板对应的面， =P (=0),极化电荷产生的退极化电场的大小为：,的方向与 方向相反，由于 与 方向相同,例2.3 求沿轴均匀极化的电介质细棒中（书上轴线任意）点的退极化场，细棒截面为S，长为l，极化强度为,解：极化面电荷为：,故，两端面上电量为：,s很小，对于棒中心而言，两端面上的电荷可视为点电荷。则中心退极化电场为：,当 l2s时， E 0,例2.4 求均匀极化的电介质球在球心处的退极化场。设极化强度为,解：Z轴 ，极化面电荷为,根据对称性，球心退极化场场强只有Z分量，只要计算面元ds上的极化电荷在球心产生的电场 的Z分量的代数和。,
24、平行板退极化电场最大 球介质球心退极化电场次之 细棒中心退极化电场几乎为,通过三个例子可知：,0,结论 横向尺度大，纵向尺度小 （扁平）退极化场强。反之，纵向尺度大，横向尺度小 （细长）退极化场弱。,介质中的电场,-描述介质极化状态的量,电介质的极化规律，就是研究 与 的关系。介质不同极化规律不同，电介质大致分五类。,2.5.2 与电场 的关系（电介质的极化规律）,是与电场无关，完全由介质决定的常数，叫做电介质的极化率。,这种介质在电场不太强时（条件）：,各向同性电介质,各向异性电介质,有些晶体不同方向呈现不同的性质-各向异性介质。极化时 与 的方向不同而不同。场强 不强时 和 的关系仍是线性
25、关系。,极化率 是与 电场无关。 两种电介质称为线性电介质。,铁电体电介质（命名与铁磁体对应）,闭合线称为电滞回线,铁电体独特的温度特性,压电效应：材料受到压缩和拉伸等机械应力时，材料表面出现极化电荷极化电场。,利用介质这个特性可以制成拾音器、扬声器、耳机、蜂鸣器、阀门等，还可以做成振荡器，频率非常稳定（固有频率），譬如计算机的时钟信号。压电效应可以产生很高的电压，用于打火机的点火器、煤气灶的压电点火等。还可制成压力传感器。人体组织具有压电效应-心电图、心脏起搏器等等。,凡是铁电体都具有-压电效应，和压电效应的逆效应-电致伸缩效应。压电体不一定是铁电体。,电致伸缩效应：介质上加上电场（电压），
26、介质会发生伸缩形变。,压电体,永电体或驻极体电介质,将石蜡熔解成液体时加一强电场，使其极化后再让石蜡液体凝固为固体，之后撤去外电场，固态石蜡保留极化状态，表面保持有极化电荷。 这种无外场仍存在极化的固体叫：永电体或驻极体。,后四种介质都不讨论，只讨论第一种各向同性介质,介质的极化强度,电容正极板对应的介质表面极化电荷密度,电容负极板对应的介质表面极化电荷密度,退极化场 的方向与 和 的方向相反。其强度为：,充有介电常数为介质时，电场减小为无介质时场强的1/。极板的间距为d，极板间电压为：,提高倍,因此在很多情况下，是很难先确定电荷分布或先确定电场分布的，无法计算得出结果。,有物质存在的静电场，
27、在静电平衡条件下，或者是达到稳定状态情况下，电场分布、物质上的电荷分布，根据唯一性定理，都是唯一确定的。,2.6 电介质中静电场的基本定理,情况简单,情况复杂,2.6.1 有介质电场的高斯定理,有介质时：电场是由自由电荷、极化电荷共同产生的。高斯定理仍然成立。,在闭合面内极化电荷的代数和：,定义：电位移矢量,这就是有介质静电场的高斯定理,矢量分析：一个矢量通过一个闭合曲面S的通量，等于该矢量的散度在该闭合曲面S所围成的体积V内的体积分：即,这就是有介质静电场的高斯定理的微分形式。,对于各向同性的介质,则电位移矢量：,在各向同性的均匀电介质内闭合曲面S上由高斯定理：,各向同性均匀介质中，极化电荷
28、密度与自由电荷密度0符号相反，绝对值成比例。,如果均匀介质内没有自由电荷，则介质内就没有极化束缚电荷，极化电荷只能分布在均匀介质的表面上。,有,或,例2.6 一个半径R1带电荷的导体球，被一个外半径为R2，介电常数为的均匀电介质球壳包围，求电场分布，介质极化电荷分布，以及导体球的电势。,解：分三个区,-导体球内；-介质球壳内；-介质球壳外,根据对称性，选同心球面为高斯面，使在高斯面上电位移矢量相等。,介质内部，由于是均匀介质，,=0，无极化电荷，导体电势U为：,2.6.2 有介质电场的环路定理,自由电荷产生的电场 满足,极化电荷产生退极化场 也满足,有介质的静电场 同样也满足,有介质的静电场仍
29、然是无旋的保守场（有源场），仍可用电势描述：,电场强度等于电势梯度的负值,S为以L闭合线为边界的任意曲面，所以只有,（有介质的）静电场旋度等于0，这是静电场环路定理的微分形式,*一般情况下,只有两种情况除外,整个电场空间充满各向同性的均匀电介质，介电常数在整个空间均为常数。,整个电场空间有几种均匀介质，但介质分界面为等势面，或者说电场垂直于介质分界面。,*例2.6 一个半径为R的带电导体球，所带电量为q0处于介电常数为的空间中，求空间的电场分布。,解：这个例子正好满足第情况，电场空间充满各向同性均匀介质。电场强度满足,*例2.6 在外导体球面半径为R2，内导体球面半径为R1的球形电容器中间，有
30、一层厚度为d，介电常数为的电介质，dR2-R1，求该电容器的电容。,解：电容极板间充两层介质，一层厚为d，介电常数为；另一层厚为R2-R1-d,介电常数为=1。 介质分界面为球面，电场 ，是等势面。如果没有介质，自由电荷电场为：,两个导体间的电势差,2.7 边值关系和有介质情况下的唯一性定理,有介质存在的电场，经常会有几种均匀介质分区域分布的情况。在介质分界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。介质分界面两侧电场之间满足的关系称为边值关系。,介质分界面两侧的电场强度切向分量连续。,证明：在12介质分界面上取一极小的矩形环路L，长为l，宽l0，沿此环路积分：,2.7.1 电场强度,介质分界面
31、两侧电场 和 的切线 方向分量相等，或切线方向连续。,即介质分界面两侧的电场切向分量相等，或者说电场跨越介质分界面时，场强切向方向分量连续。,分界面上极化面电荷产生的电场是垂直分界面的，电场在法线 分量会发生突变，而切线 方向不会发生突变。,介质分界面两侧电场的电位移矢量法向分量连续,证明：在12分界面上取闭合曲面 S ，底面积为s，高为h0的柱面。高斯定理：,介质分界面上有自由电荷时，分界面两侧电位移矢量的法线分量发生0突变,2.7.2 电位移矢量,介质分界面上无自由电荷时，分界面两侧电位移矢量的法线分量相等，或者跨越介质分界面时，电位移矢量的法线分量连续。,介质分界面上没有自由电荷时（可以
32、有极化电荷），则,分界面上电场强度法线方向改变是有限的。,此式表示分界面上电场方向改变相互关系。,介质分界面两侧的电势连续,证明：在介质分界面两侧取两点1、2，1、2两点电势差：,当1、2两点靠的很近时，h0，l0，1、2两点电势差：,界面上两侧无限靠得很近的两点电势相等。,2.7.3 电势,小结 在介质界面上：电势相等； 电场强度：切线分量相等，法线分量改变有限（D2n=D1n即2E2n=1E1n）,注 介质界面上的点，是指介质表面内外侧非常靠近的两点，就是介质表面的同一点从内外两侧去考察它。,请问：如图介质界面上1、2两点电势和电场之间有什么关系？,有介质情况下唯一定理： 给定电场空间边界
33、面S的电势（S是无限远闭合曲面或接地的导体壳内表面）Us=0（或其它值），给定S面内各均匀电介质按区域分布的情况和各电介质的介电常数i，给定S面内带电导体的形状，大小及相对位置，再给定下列两条件之一： （1）S面内各带电体的电势Ui； （2）S面内各带电体所带的电量qi 则边界面S所包围的空间电场是唯一的确定的。唯一定理证明是电动力学的内容，不加以证明了。,2.7.4 静电场的唯一定理,2.7.5 应用举例,分区均匀介质的电场求解问题，讨论三种情况：,1、均匀介质分界面与电场平行。平行板电容器和球形电容器内填充两种介质的情形。,在电场与介质分界面平行的情况下，电场在分界面发线方向上的分量En=
34、0。,而分界面上极化电荷面度 ，由于 ，所以介质分界面上没有极化电荷，对于均匀介质而言介质内也无极化电荷，极化电荷只分布在与导体表面相邻介质表面上。无介质时导体表面为等势面，自由电荷密度为 ，电场强度为： 。有介质后，导体与介质相接触的表面也构成等势面。这要求导体表面自由电荷分布随相邻介质面上极化电荷的分布进行调整，以对极化面电荷密度的差别进行补赏，从而维持总电荷面密度分布形式不变： 。因而有无介质电场分布形式相同：,由高斯定理,S是高斯面，Si是S的一部分，位于第i种介质中， 是S面内包含的自由电荷。,对于具有对称性的一维问题，E0具有对称性，E也具有对称性，不必引入因子，直接应用高斯定理,
35、求出电场强度,例2.7 球形电容器，充两种不同介质，求半径r处场强。,解：介质12分界面与电场平行，即界面法线方向的电场En=0，分界面极化面电荷密度=pn=0En=0，没有极化面电荷，极化面电荷只分布在与带电导体表面相邻的介质面上。,在没有介质时，导体上的面电荷密度处处相等0，由于填充两种不同介质，极化面电荷密度在不同介质表面上各不相同（如1和2)。,而导体表面是等势面，要维持等势面电荷会重新分布，保证：01+ 1= 02+ 2这样电场分布和没有介质存在时一样，是球对称的，就是半径为r球面上的电场强度处处相等。,选择半径为r的球面为高斯面，（问题：高斯面上E相等，D相等吗？）则：,例2.8
36、一平行板电容器带电量为q0，极板间距为d，长度为a，宽度为b，其间充满介电常数为1和2的两种介质，宽度分别为b1、b2，b=b1+b2，求电容器电容和极板面电荷分布。,解：介质界面与电场线平行，属于一维对称情况。选高斯面为S，底面长=a，宽= b。,有介质时电场,电容,极板面电荷密度,2、介质界面与等势面重合，即介质界面与电场线垂直,一般情况，D不满足环路定理，这是因为通常D0E的原因。对于均匀介质分界面为等势面时，可以证明D满足环路定理。,N种均匀介质，相邻介质的分界面为等势面，任取一闭合回路L，则,这种情况下,处理此类问题的步骤：不考虑介质计算自由电荷产生的电场E0，由,例2.9 一无穷大
37、平面（z=0)将介电常数1和2的介质分开，在z轴上z=d的位置分别放置点电荷 ，求空间电场分布。,解：z=0平面是介质分界面，又是等势面。去掉介质，两点电荷的电场分布：,有介质时：,3、其它情况：一般要用电动力学方法处理。,*2.8 电像法（略）,本章基本要求,1、掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导体在静电场中的电荷分布； 2、能够利用导体静电平衡的规律求解有导体存在时的场强与电势分布；理解静电屏蔽现象； 3、理解电介质极化的微观机理及宏观束缚电荷的产生。了解电极化强度和介质击穿场强（介电强度）的意义； 4、理解电位移矢量D的物理意义及有电介质时的高斯定理，能利用它们求解有电介质存在时具有一定对称性的电场的问题； 5、理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容。,
