1、一、 电磁场的能量 能流密度,随时间变化的电磁场可以脱离电荷或电流而单独存在，电场和磁场都具有能量，能量分布在电场或磁场存在的空间。,从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场的能量密度等于电场能量密度与磁场能量密度之和。即,任意体积V中的电磁场的能量为,1,由于电磁场的传播，V内的能量将随时间变化。如果V内存在导体，则电磁场在导体中激起电流，电流在导体中产生焦耳热，该区域中电磁能会变化。,对不存在消耗电磁场能量的机制区域中，电磁场能量变化的唯一原因是有能量通过包围V的边界面 流入或流出。,单位时间t内的能量的减少就等于能量通过包围V的边界面a 的流出。,2,坡印廷矢量是一个重要的概念，计算各种传输线
2、的传输功率，如天线的辐射功率及传输线、波导、光纤中各种模式的传播损耗都要利用 。,可证明,对于平面电磁波，能量密度为,3,真空中电磁场能量传播的速度与相速度相等。,作为一个例子，我们来研究直流电源向负载供应能量的过程,4,设内筒单位长度的电荷量为 ，电缆两圆筒间场强由高斯定理求得,(理想导体的电阻率 ),由轴向指向场点的单位矢量，与轴线垂直。,先假设电缆本身电阻很小可忽略，故导体内部场强为零。,5,消去 得,加于电缆的电压,由安培环路定理得,是沿圆筒切向方向的单位矢量。,6,坡印廷矢量,沿电缆轴线方向的单位矢量。,能流密度分布在两圆筒间的空间中，沿电流方向传播，在导线内部并无能流。,当 时，,
3、7,单位时间内通过电缆横截面的功率为,它正好等于电源的输出功率。这表明电源向负载提供的能量是通过电缆两圆筒间的空间由坡印廷矢量传递的。,8,从能量传递的角度看，电缆的导线似乎是不重要的，但正因为导线上有电荷和电流分布，才使空间存在电场和磁场，通过场把能量传递给负载，而且导线还起引导能量走向的作用。,若导体内部的电阻不能忽略，则在导体内部存在沿电流方向的电场分量，在两圆筒间的空间，除了有 方向的电场分布外，还存在沿 方向的电场分量，即,9,在 方向,代表流向负载的能量。,在 的负方向,即指向导体内部。这部分能量进入导体后，供导体的电阻消耗，变成焦耳热。导体中消耗的能量也是通过坡印廷矢量送来的。,
4、10,1. 试论证，不论电源的正极接在内筒上还是接在外筒上， 的方向总是由电源端指向负载端。,课堂练习,如果电源的负极接在内筒上，正极接在外筒上，则仿照上述推导，这时 与 的大小不变，但方向相反。故 仍为由电源端指向负载端。,11,例17 半径为a 的长直导线载有电流I,电流沿轴线方向并均匀分布在横截面上。试证明（1）在导线表面上坡印廷矢量 的方向处处垂直表面并向内；（2）导线体内消耗的焦耳热等于 输送来的能量。,证明,（1）在导线里，由欧姆定律的微分形式得,根据 的切向分量的连续性，知导线表面上的电场强度为,由对称性和安培环路定理得，导线表面上的磁感应强度为,12,于是得导线表面上的坡印廷矢量为,是导线表面法线方向的单位矢量，方向向外。,由上述结果知 的方向处处垂直表面并向内。,(2) 单位时间内， 输入导线的能量为,导线体内消耗的焦耳热等于S 输入的能量。,13,
