1、现代设计理论与方法,2012-05-21,本组讨论情况讲解的两个知识点学习体会讨论的问题对本课程的建议,主要内容,本组讨论情况,讲解的两个知识点,1、梯度法 2、反求设计及逆向工程实验室设备分析,一、梯度法,1.基本思想,梯度方向是函数值增加最快的方向，而负梯度方向是函数下降最快的方向，所以梯度法以负梯度方向为搜索方向，每次迭代都沿着负梯度方向一维搜索，直到满足精度要求为止。因此，梯度法又称为最速下降法。,设在某次迭代中已取得迭代点X(k)，从该点出发，取负梯度方向为搜索方向S(k)，即：,这样，第k+1次迭代计算所得的新点为：,上式即为梯度法迭代公式。,或,因为X(k)已知，故 和 不难求出
2、，只要知道步长 后，就可以得到新点X(k+1)。由于每次迭代能保证 ，如此反复计算，最后总能达到最优点X*。为了使目标函数值在搜索方向S(k)上获得最多的下降，每次迭代都进行一维搜索求最优步长，即求(k)满足：,2.迭代步骤,开始,给定X0，,k=0,结束,是,否,3.例题,用梯度法求函数 f (X ) = (x1 - 2)4 + (x1 - 2x2 )2的极小值，其中X = (x1 , x2 )T，要求选取初始点X 0 = (0,3)T ，计算精度= 0.1。,解：因 f (X ) = 4(x1 - 2) 3+ 2(x1 - 2x2 ),-4(x1 - 2x2 )T则 f (X（0）) =
3、(-44, 24)Tf (X（0）)= 50.12 S（0）= -f (X（0）)= (44,-24)T求的最优解（0），由黄金分割法可得（0）= 0.06，于是,X（1）= X（0）+（0）S（0）= (2.70,1.51)Tf (X（1）) = (0.73,1.28)Tf (X（1）)=1.47 令S（1）= - f (X（1）)再求的最优解.略去计算步骤，由表1给出计算结果.由表1可知，f (X（7）) = 0.09 ，所以 X（7）= (2.28,1.15)T 为近似最优解，原问题的近似最优值为0.007。,表1,4.梯度法的特点,负梯度方向只是函数某点处的局部性质，一旦离开该点，就不
4、能保证负梯度方向仍是下降最快的方向了。梯度法在迭代初期使函数值下降很快，越到迭代后期，函数值下降越慢，梯度法的效率也就越低。采用负梯度方向，从局部看函数值下降快，从全局看却要走很多弯路。因此，梯度法的收敛速度较慢。正是基于这一特点，梯度法常与其他方法结合使用。即在迭代初期使用梯度法，在中后期使用其他方法。,学习体会,通过该课程的学习，使我对现代设计当中的一些知识有了系统化的了解。由于该课程开展的形式比较多样，除了上课，还有小组讨论、实验等。通过讨论交流以及实验的方式，使我对所学的知识有了更深的理解。,讨论的问题,1.在梯度法中，为什么迭代后期函数值下降越慢？,梯度法的搜索路径,对本课程的建议,如果老师上课能采用多媒体教学的话，我想讲解的内容应该会更多，而且会更丰富。,致谢,最后，我代表我们组的成员感谢王老师以及赵师兄，对我们的帮助和指导。,谢谢！,
