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必修2 第五章 第2讲.ppt

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1、第2讲 动能定理及其应用,知识点 1 动能 1.定义 物体由于_而具有的能。 2.表达式 Ek=_。 3.物理意义 动能是状态量,是_。(选填“矢量”或“标量”),运动,标量,4.单位 _,符号_。 5.动能的相对性 由于速度具有相对性,所以动能也具有_。 6.动能的变化 物体_与_之差,即,焦耳,相对性,末动能,初动能,J,知识点 2 动能定理 1.内容 力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中 _。 2.表达式 (1)W=_; (2)W=_; (3)W=_。,动能的变化,Ek,3.物理意义 _的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于_。 (

2、2)既适用于恒力做功,也适用于_。 (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以_ 作用。,合外力,曲线运动,变力做功,不同时,【思考辨析】 (1)动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动 能。( ) (2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化 时,动能不一定变化。( ) (3)动能不变的物体,一定处于平衡状态。( ) (4)做自由落体运动的物体,动能与下落距离的平方成正比。( ) (5)如果物体所受的合外力为零,那么,合外力对物体做的功 一定为零。( ),(6)物体在合外力作用下做变速运动,动能一定变化。( ) (7)物体的动能不变,所受的合外力必定为零。( )

3、,分析:动能是运动物体都具有的能量,是机械能的一种表现形 式,(1)对;由Ek= mv2可知,当m恒定时,Ek变化,速率一定 变化,速度一定变化,但当速度方向变化,速率不变(如匀速 圆周运动)时,动能不变,(2)对;动能不变,如匀速圆周运 动,物体不一定处于平衡状态,(3)错;物体做自由落体运动 时,v2=2gh,Ek= mv2=mgh,故(4)错;合外力为零,由W= Flcos知,合外力做功一定为零,故(5)对;物体在合外力 作用下做变速运动,合外力不一定做功,物体的速率不一定变 化,动能不一定变化(如匀速圆周运动)。同样,物体的动能不 变,它所受的合外力也不一定为零,故(6)、(7)均错。

4、,考点 1 动能定理的理解(三年8考) 拓展延伸 【考点解读】从两个方面理解动能定理 (1)动能定理公式中体现的三个关系: 数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化,求合外力的功,进而求得某一力的功。,单位关系,等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。 因果关系:合外力的功是引起物体动能变化的原因。 (2)动能定理叙述中所说的“外力”,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。,【典例透析1】(2012福建高考)如图, 用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘 失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知 拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质 量为m,

5、小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为v0, 小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距 离为d,缆绳质量忽略不计。求: (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf; (2)小船经过B点时的速度大小v1; (3)小船经过B点时的加速度大小a。,【解题探究】(1)请对小船进行受力分析,哪些力是恒力,哪些力是变力? 受到的力:_。 恒力:_。 变力:_。 (2)小船在B点时的速度与绳的速度有何关系? 提示:v绳=v船cos。,重力、浮力、阻力、拉力,重力、阻力,浮力、拉力,【解析】(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wf=fd (2)小船从A点运动到B点牵

6、引力做的功W=Pt1 由动能定理有 由式解得 ,(3)设小船经过B点时绳的拉力为F,绳与水平方向夹角为, 电动机牵引绳的速度为u,则 P=Fu u=v1cos 由牛顿第二定律有Fcos-f=ma 由式解得 答案:(1)fd (2) (3),【总结提升】求变力做功时的四个要点 (1)明确所求的变力的功不一定为总功,故所求的变力的功不一定等于Ek。 (2)明确合外力对物体所做的功对应物体动能的变化,而不是对应物体的动能。 (3)若有多个力做功时,必须明确各力做功的正负。 (4)利用动能定理可求物体的速度、受力、位移及变力的功。,【变式训练】(多选)如图所示,质量 为m的小车在水平恒力F推动下,从山

7、 坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高 为h的坡顶B,获得速度为v,A、B之间 的水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.小车克服重力所做的功是mgh B.合外力对小车做的功是 C.推力对小车做的功是 D.阻力对小车做的功是,【解析】选A、B、D。小车克服重力做功W=Gh=mgh,A正确; 由动能定理,小车受到的合外力做的功等于小车动能的增量, W合=Ek= mv2,B正确;由动能定理,W合=W推+W重+W阻= mv2, 所以推力做的功W推= mv2+mgh-W阻=Fx。W阻= mv2+mgh-Fx, 故D正确,C错误。,【变式备选】如图所示,劲度系数为k的弹簧 下端悬挂一个质

8、量为m的重物,处于静止状态。 手托重物使之缓慢上移,直到弹簧恢复原长, 手对重物做的功为W1。然后放手使重物从静止 开始下落,重物下落过程中的最大速度为v,不 计空气阻力。重物从静止开始下落到速度最大的过程中,弹簧对重物做的功为W2,则( ),【解析】选B。设x为弹簧伸长的长度,由胡克定律得:mg=kx。 手托重物使之缓慢上移,直到弹簧恢复原长的过程,由动能定 理得:W1+W弹-WG=0,又WG=mgx= ,W弹0,故手对重物做的 功 选项B正确。由动能定理知 则C、 D错。,考点2 动能定理的应用(三年9考)解题技巧 【考点解读】应用动能定理的基本步骤和注意事项 1.应用动能定理的解题步骤,

9、2.注意事项 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看作单一物体的物体系统。 (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。,(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整个过程考虑。但求功时,有些力不是全过程都做功,必须根据不同的情况分别对待求出总功。 (4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为 -W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。,【典例透析2】如图所示装 置由AB、

10、BC、CD三段轨道 组成,轨道交接处均由很小 的圆弧平滑连接,其中轨道 AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5 m,轨道CD足够长 且倾角=37,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30 m、 h2=1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小 滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10 m/s2, sin37=0.6,cos37=0.8。求:,(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小; (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔; (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。 【解题探究】(1)重力与摩擦力做功的特点有何不同? 重力做功:_。 摩擦力做功

11、:_。 (2)应用动能定理时应主要进行哪些分析? 提示:受力分析、过程分析及各力做功情况分析。,与路径无关,与路径有关,【解析】(1)小滑块从ABCD过程中,由动能定理得:将h1、h2、x、g代入得:vD=3 m/s (2)小滑块从ABC过程中,由动能定理得将h1、x、g代入得:vC=6 m/s 小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=gsin=6 m/s2 小滑块沿CD段上滑到最高点的时间 由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2=t1=1 s 故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2 s,(3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道 上运动的总路程为x总 有:m

12、gh1=mgx总 将h1、代入得x总=8.6 m,故小滑块最终停止的位置距B点 的距离为2x-x总=1.4 m 答案:(1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m,【总结提升】应用动能定理应突破的五个难点 (1)突破研究对象的选取难点 动能定理适用于单个物体,当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象,应用动能定理;也可以把多个物体组成整体,再应用动能定理求解,此时的条件是内力的功没有引起动能向其他形式能的转化。 (2)突破研究过程的选取难点 应用动能定理时,选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式,选取合适的过程往往可以大大简化运算。,(3)突破受力的分析难

13、点 运用动能定理时,必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况,找出哪些力不做功,哪些力做功,做多少功,从而确定出外力的总功,这是解题的关键。 (4)突破位移的计算难点 应用动能定理时,要注意有的力做功与路程无关,只与位移有关,有的力做功却与路程有关。 (5)突破初、末状态的确定难点 动能定理的计算式为标量式,v为相对同一参考系的速度,所以确定初、末状态动能时,必须相对于同一参考系而言。,【变式训练】如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m 的平台上,木块与平台间的动摩擦因数=0.2,用水平推力 F=20 N使木块产生位移x1=3 m时撤去,木块又滑行x2=1 m时 飞出平台,求木块

14、落地时速度的大小。(g取10 m/s2),【解析】解法一:取木块为研究对象。其运动分三个过程,先匀加速前进x1,后匀减速前进x2,再做平抛运动,对每一过程,分别由动能定理得: Fx1-mgx1= -mgx2= mgh 代入数据解得:v3= m/s,解法二:对全过程由动能定理得: Fx1-mg(x1x2)+mgh= 代入数据解得:v3= m/s 答案: m/s,考点3 动能定理与图像结合问题(三年5考)拓展延伸 【考点解读】解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关

15、系式。,(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点,图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。,【典例透析3】(2013潍坊模拟)2012年伦敦奥运会女子10米 (即跳台距水面10 m)跳台比赛中,我国小将陈若琳技压群芳夺得 冠军。设运动员质量为m=50 kg,其体形可等效为长度L=1.0 m, 直径d=0.3 m的圆柱体,不计空气阻力,当她跳起到达最高点时, 她的重心离跳台台面的高度为0.70 m,在从起跳到接触水面过程 中完成一系列动作,入水后水的等效 阻力F(不包括浮力)作用于圆柱

16、体的 下端面,F的数值随入水深度y变化的 函数图像如图所示,该直线与F轴相交 于F=2.5 mg处,与y轴相交于y=h(某一,(1)起跳瞬间所做的功; (2)从起跳到接触水面过程的时间; (3)跳水池至少应为多深?(保留两位有效数字) 【解题探究】(1)请对运动员在入水后进行受力分析,哪些力 是变力? 受到的力:_。 变力:_。,重力、浮力、阻力,阻力、浮力,未知深度)处,为了确保运动员的安全,水池必须有一定的深度,已知水的密度=1103 kg/m3,g取10 m/s2,根据以上的数据估算:,(2)试分析运动员受到的阻力和浮力的变化特点。 提示:由图像可知,阻力F随入水深度y线性减小,可用平均

17、 力求解。 入水过程中浮力逐渐增大,入水后浮力大小不变。 (3)各力做功的情况如何? 提示:重力做正功,浮力和阻力做负功,各力做功过程中的位移大小不同。,【解析】(1)起跳瞬间做功W=mgh1, 代入数据得W=100 J。 (2)从起跳到接触水面为竖直上抛运动, 代入数据得v0=2 m/s,据位移公式:-h2=v0t- gt2,h2=10 m, 代入数据得t=1.63 s。,(3)由F-y图像可知,阻力F随y均匀变化,故平均阻力为 。 从起跳到入水至最低点,设水池至少深为h,根据动能定理得式中F浮= 代入数据,得h=6.6 m。 答案:(1)100 J (2)1.63 s (3)6.6 m,【

18、总结提升】图像所围“面积”的意义 (1)v-t图:由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)a-t图:由公式v=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (3)F-x图:由公式W=Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。,【变式训练】(多选)(2013佛山 模拟)质量为2 kg的物体,放在动 摩擦因数=0.1的水平面上,在水 平拉力的作用下由静止开始运动, 水平拉力做的功W和物体随位置x变化的关系如图。重力加速 度g取10 m/s2,则( ) A.x

19、=0至x=3 m的过程中,物体的加速度是2.5 m/s2 B.x=6 m时,拉力的功率是6 W C.x=9 m时,物体的速度是3 m/s D.x=3 m至x=9 m的过程中,合外力做的功是12 J,【解析】选B、C。图像的斜率 可知在03 m内拉力39 m内的拉力 。F1-mg =ma1,可得a1=1.5 m/s2,故A错误。x=6 m时物体速度为v1,由 动能定理 可得15+23-0.12106,解得v1=3 m/s,拉力功率 故B正确。 x=9 m时速度为v2,再由动能定理得15+26-0.12109解得v2=3 m/s,故C正确。物体在39 m过程中速 度为3 m/s,做匀速运动,所以合

20、力做功为零,故D错误。,【备选例题】【典例透析】(多选)如图所示,卷扬机的 绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上 的木箱,使之沿斜面加速向上移动。在移 动过程中,下列说法正确的是( ) A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做 的功之和 B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和,C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做 的功之和 【规范解答】选C、D。木箱加速上滑的过程中,拉力F做正功, 重力和摩擦力做负功,支持力不做功。由动能定理得:WF-WG- WFf= -0。即WF=WG+WFf+ ,A、B错

21、误;又因克服重力做 功WG等于物体增加的重力势能,所以WF=Ep+Ek+WFf,故D正 确;又由重力做功与重力势能变化的关系知C也正确。,【典例】(2013合肥模拟)(18分)如图所示,质量为m=1 kg的 可视为质点的小物体轻轻放在匀速运动的传送带上的P点,随传 送带运动到A点后水平抛出,小物体恰好无碰撞地沿圆弧切线 从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑,圆弧轨道与质量为M=2 kg的 足够长的小车左端在最低点O点相切,并在O点滑上小车,水平地 面光滑,当小物体运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的 碰撞。碰撞前小物体和小车已经相对静止,而小车可继续向右,利用动能定理解决多过程问题,运动(小物体

22、始终在小车上),小车运动过程中和圆弧无相互作 用。已知圆弧半径R=1.0 m,圆弧对应的圆心角为53,A点 距水平地面的高度h=0.8 m,小物体与小车间的动摩擦因数为 =0.1,重力加速度g=10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6。 试求:,(1)小物体离开A点的水平速度v1; (2)小物体经过O点时对轨道的压力; (3)第一次碰撞后直至静止,小物体相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。,【审题抓住信息,快速推断】,【答题规范解题,步步得分】 (1)对小物体由A到B有:(2分) 在B点:解得v1=3 m/s (3分),(2)由A到O,根据动能定理有:(2分) 在O点:(1

23、分) 解得:v0= m/s,FN=43 N (1分) 故压力FN=43 N (1分),(3)摩擦力Ff=mg=1 N, 加速度am=g=1 m/s2, , (2分) 小物体滑上小车后经过时间t达到的共同速度为vt, 则 得 m/s (2分),由于碰撞不损失能量,小物体在小车上重复做匀减速和匀 加速运动,相对小车始终向左运动,小物体与小车最终静 止,摩擦力做功使动能全部转化为内能,故有: Ffl相 得l相5.5 m (2分) 小车从小物体碰撞后开始匀减速运动,(每个减速阶段) 加速度a不变vt=aMt, 得t= s (2分) 答案:(1)3 m/s (2)43 N (3)5.5 m s,【双基题

24、组】 1.(2013黄浦模拟)一个质量为0.3 kg的弹性小球,在光滑水 平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向 运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同,则碰撞前后小球速度 变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为( ) A.v=0 B.v=12 m/s C.W=1.8 J D.W=10.8 J,【解析】选B。取末速度的方向为正方向,则v2=6 m/s, v1=-6 m/s,速度变化v=v2-v1=12 m/s, A错误,B正确; 小球与墙碰撞过程中,墙对小球的作用力所做的功,由动 能定理得 故C、D均错误。,2.(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑

25、地面上运动,前进一段距离之后速度大小为v,再前进一段距离使物体的速度增大为2v,则( ) A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍,【解析】选A、B。由题意知,两个过程中速度增量均为v,A正 确;由动能定理知: 故B正确,C、D错误。,3.(2013青岛模拟)质量为m的物体 静止在粗糙的水平地面上。现用一水 平拉力使物体从静止开始运动,其运 动的v-t图像如图所示。下列关于物体 运动过程,分析正确的是( ) A.0t1内拉力逐渐减小 B.0

26、t1内拉力对物体做负功 C.在t1t2时间内拉力的功率为零 D.在t1t2时间内合外力做功,【解析】选A。由图像可知,在0t1内物体的速度增加,加速度减小,所以拉力减小,拉力对物体做正功,故A对B错。t1t2时间内物体匀速运动,拉力等于摩擦力,所以拉力仍对物体做正功,此过程中合力做功为零,故C、D均错。,【高考题组】 4.(多选)(2012天津高考)如图甲所示,静止在水平地面的物 块A,受到水平向右的拉力F作用,F与时间t的关系如图乙所示, 设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等,则 ( ),A.0t1时间内F的功率逐渐增大 B.t2时刻物块A的加速度最大 C.t2时刻后物块A做

27、反向运动 D.t3时刻物块A的动能最大 【解析】选B、D。由F-t图像可知,在0t1时间内,Ffm,故物块仍沿同一方向做加速运动,至t3时刻速度最大,动能最大,选项C错、D对。,5.(多选)(2011新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动, 从某时刻起受到一恒力作用。此后,该质点的动能可能( ) A.一直增大 B.先逐渐减小至零,再逐渐增大 C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小 D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大,【解析】选A、B、D。当恒力方向与速度方向相同时,物体加速,动能一直增大,故A正确。当恒力方向与速度方向相反时,物体开始减速至零,再反向加速,动能先减小至零再增大,故B

28、正确。当恒力与速度成小于90的夹角时,把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解,物体做曲线运动,速度一直增大,故C错。当恒力与速度成大于90的夹角时,把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解,物体在与恒力相反方向上物体做减速运动直至速度为零,而在垂直恒力方向上物体速度不变,某一时刻物体速度最小,此后,物体在恒力作用下速度增加,其动能经历一个先减小到某一数值,再逐渐增大的过程,故D正确。,6.(2011山东高考)如图所示,将 小球a从地面以初速度v0竖直上抛 的同时,将另一相同质量的小球b从 距地面h处由静止释放,两球恰在 处相遇(不计空气阻力)。则( ) A.两球同时落地 B.相遇时两球速度大小相等 C.从开始运动到相遇,球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D.相遇后的任意时刻,重力对球a做功功率和对球b做功功率相等,【解析】选C。相遇时b球的位移 运动时间 相遇时a球位移 ,可得 v0=gt=,相遇时a球的速度va=v0-gt=0,由题意可得此时b球 已经具有向下的速度而a球速度为零,故b球以较大速度先落地, 以后任意时刻重力的瞬时功率P=mgv,b球的瞬时功率总是大于 a球的瞬时功率。选项A、B、D错误。从开始运动到相遇,a球 克服重力所做的功等于重力对b球所做的功,由动能定理可得 C项正确。,

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