1、实验四 散斑法图像相加减一、实验目的1 形象化地演示两个函数的卷积结果巩固和加深对卷积和卷积定理的认识。2 掌握散斑法图像相加、相减的原理和方法。3 用散斑法实时地做出 A、B 两个图像相加相减的结果。二、实验原理将两个二维图像 g1(x，y)和 g2(x，y) 叠合置于傅立叶透镜 L 的前焦面上，用准直激光束照明，则在 L 的后焦面上观察到付里叶频谱，该频谱将满足二维卷积定理，即其中 上式表明，两个函数乘积的付里叶变换，等于各自付里叶变换的卷积卷积本身概念较为抽象，卷积过程也较为复杂。如果先对求卷积的两个函数作逆变换，相乘以后再进行付里叶变换就容易很多。用光学的方法求两个函数的卷积时，可以先
2、将待卷积的两个函数的付里叶逆变换制成透明片其透射系数分别为 g1(x，y) 和 g2(x，y)，将两张透明片重叠置于 4f 系统的输入面上，用单色平行光照明，透射光就是 g1 和 g2 的乘积。在频谱面演示两个函数的卷积。本实验采用这样的方法来演示两个函数的卷积，将两个空间频率不同的正交光栅重叠在一起( 如一个是 10 线对mm ， 另一个是 100 线对mm)，用激光细束直接照射，在数米远处就可以看到它们频谱的卷积我们可以清楚地看到；二者卷积的结果，并不是两个几何图形的叠加，而是一个图形分别加到另一个图形的每一个点上。这就生动地显示出卷积的几何意义。散斑法图像相加、相减与用激光散斑测量横向微
3、小位移的原理类似，只不过两次曝光是对两个有部分相同的图像进行，而且在观察时，频谱上加了一个狭缝，只让杨氏条纹的中央暗纹( 或亮纹)和两个图像的差异部分通过，从而实现两个图像的相加或相减如图 43所示，平行光经毛玻璃后成为散射光照明输入面 T，图像 A 置于输入面上，P 面上放全息干板，输出面 P 上的像具有散斑结构( 像面散斑)用 g(x，y)表示散斑的分布函数散斑像用 Ag(x，y) 表示，进行第 次曝光将其记录下来。将毛玻璃在自身平面内沿 x0 方向移动一个微小位移x 0 (x0 应很小，约 0.02 一 0.03mm，但不得小于像面散斑的平均直径的l1.22) 。用图像 B 置换图像 A
4、，注意使 A、B 中相同部分严格对准重合，再进行第二次曝光( 时间与第一次相同)干板上重叠记录下图像 B 的散斑像，表示为 Bg(x-x, y)，( 由于xx 0，其值很小，故可认为散斑结构不变，仍用 g 表示 )两次曝光后，干板接受的总光强为 式中 CB A，表示两个图像差异部分的像经处理 好的底片实际上是两个具有散斑结构的重叠在 一起的像负片的振幅透射率为把它放在 T 处，取出毛玻璃 D，用平行光照全息图 H，则在频谱面 G 上频谱的光强分(,)(,)(,*),IxygxyxyA布为式中右边第一项对应于焦面中心的亮点；第二项对应于杨氏条纹；第三项包含的信息，它分布在平面 的各处。式中 分别
5、表示 C、A 和 B 的付ACB(,)ABC、 和里叶变换如果在频谱面上放置一个狭缝，只让杨氏条纹的第一暗通过，则第一项和第二项都被滤掉了，只有第三项通过。在输出像面上得到 A-B 的像实现图像 A 和 B 相减；若将狭缝置于杨氏条纹的第一亮纹处，则第二项和第三项都能通过，实现图像 AB 相加三、实验光路演示卷积定理如图 41 所示；图像加减如图 4-3 所示四、实验仪器He Ne Laser：氦氖激光器M：全反射镜g1：10 线对mm 正交光栅g2：100 线对mm 正交光栅 P：观察白屏C：扩束镜(40) L：准直透镜D：毛玻璃 T：输入面( 相加、相减的图像置于此)G：频谱面(滤波狭缝置
6、于此) P：输出面 L1 L2：付里叶透镜另：孔屏、白屏、干板架 4 个(其申一个带水平 x 方向的微调机构) 、狭缝(可调节缝宽) 、曝光定时器、光开关、暗室设备一套( 显影液、定影液、水盘、量杯、电吹风、流水冲洗设施) 等图 41 演示卷积定理光路图 42 卷积及其结果图 43 散斑法图像相加相减原理五、实验步骤（一）卷积定理将一块 l 0 线对 mm 的正交光栅 g1 和一块 200 线对mm 的光栅 g2 叠合在一起( 或相隔不远) 用未扩束的激光细束来照射，在远处屏幕上观察卷积的结果并与每块光栅各自的频谱作比较如图 42 所示（二）图像加减1实验准备：制作图像 A 和 B。在黑色硬纸
7、壳上挖透明孔。本实验提供两种图形供选择使用（1）图形 A 为一大半径圆孔，图形 B 为一小半径圆孔（2）图形 A 为一个十字孔，图形 B 为两个小方孔2 点燃激光器，调整由激光器出射的光束与工作台平行，用自准直法调整各光学元件表面与激光器的主光线垂直。3 按图 46 依次加入光学元件排光路，注意：4f 系统光路的调节方法参考空间滤波实验。将一组图像 A、B 叠合，仔细调整使两图像的相同部分完全重合(若用第一组图形只须使 A、B 两圆孔中心重合即可，若用第二组图形则须使 B 的两个小方孔与 A 的十字图形上下部重合)4. 关闭光开关，在 P 处放上全息干板选合适的曝光时间，用曝光定时器控制光开关
8、进行第一次曝光。5 将图形 A 折向水平位置，留下图形 B，微调干板架上 x 方向微调旋钮，横向移动毛玻璃一个微小距离，用向样的时间对同一干板 H 进行第二次曝光。6 将曝光后的全息干板在暗室进行常规的显影、定影、水洗、于燥等暗室处理，得一全息图 H。 7 将全息图 H 置于入射面 T 上，取下毛玻璃放在 G 面上， 可在毛玻璃上观察到亮衬底的杨氏条纹。若挡住十字图形的横孔，则衬底消失，杨氏条纹的对比度增大，这是散斑测位移全场分析实验中的情况，若挡住十字图形的竖孔则杨氏条纹消失，只出现一个中心亮斑，周围是明暗随机起伏的光强分布，它实际上是单次曝光散斑图的频谱。8 将毛玻璃移到 P 处，在 G
9、面上放一个可调宽度的狭缝，将狭缝对准杨氏条纹的中央第一级亮纹中心，调节狭缝宽度只让第一级亮纹通过，则在 P 面上将观察到两个图像相加的结果若用第一套图形得一和 A 同样大的圆孔但中心有一和 B 同样大的小圆特别亮， 若用第二套图形则得十字图形，上下特别亮。如图 46（上）所示。将狭缝对准杨氏条纹中央第一级暗纹中心，只让第一组暗纹通过，则在 P 面上将观察到 A 和 B 相减的结果若用第一套图形，得一圆环，若用第二套图形得一横孔如图 46（下）所示。如果将狭缝在中央一级亮纹和一级暗纹间缓慢连续移动。可观察到两图像相加相减的整个过程。图 44 散斑法图像相加相减光路图 45 A、B 图形的制作图 46 图像相加（上）和图像相减（下）
