1、龙文环球教育教师 1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 1 -高中数学(满分 150 分)姓名 班级 得分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 AB， 24SR其中 表示球的半径()()PPR如果事件 相互独立，那么，球的体积公式 ()(): 34V如果随机变量 其中 表示球的半径,Bnp那 么 R(1)Dnp第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的（1） 复数 （ ）32(1)iA2 B2 C D2ii（2） 集合 ， 则下列结论正确的是（ ） |lg,1yRx,12BA B ()(,0)RAC D(0,)B1（3） 在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 ， ,则 （ ）(2,4)(3)CABA （2，4） B （ 3，5） C （3，5） D （2，4） （4） 已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,mn,A B,mn若 则 ,若 则 C D,若 则 mnn若 则 （5） 将函数 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，则向量sin(2)3yx (,0)12的坐标可能为（ ）龙文
3、环球教育教师 1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 2 -A B C D(,0)2(,0)6(,0)12(,0)6（6） 设 则 中奇数的个数为（ ）881,xaxa ,18aA2 B3 C4 D5（7） 是方程 至少有一个负数根的（ ）020A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（8） 若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线 的斜率的取值范围为（ (4,)l2()1xyl）A B C D3,(3,)3,3(,)（9） 在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与 的图象关于直线 对称。而函(ygxxyeyx数 的图
4、象与 的图象关于 轴对称，若 ，则 的值是（ ）()yfx() ()1fmA B C D e1eee（10） 设两个正态分布 和 的密度函数图像如图所示。则211()(0N， 2()(0N，有（ ）A 1212,B C 1212,D（11） 若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（ ）(),fxgR()xfxgeA B23(0)(0)32gfC D()ff ()（12）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B C D 283268CA286A285CA龙文环球教育教师
5、1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 3 -第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置（13） 函数 的定义域为 21()log()xf（14）在数列 在中， ， ， ,其中 为常数，则na54n 212naab *nNab的值是 limnb（15）若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从2 连续变化到 1 时，动直线A02xya扫过 中的那部分区域的面积为 xya（16）已知 在同一个球面上, 若,ABCD,ABCD且,6,AB213,C,则 两点间的球面距离是 8三、解
6、答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知函数 ()cos2)sin()si()34fxx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数 在区间 上的值域()fx,12龙文环球教育教师 1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 4 -（18） （本小题满分 12 分如图，在四棱锥 中，底面 四边长为 1 的菱形， , , OABCD 4ABCOABCD且, 为 的中点， 为 的中点2AMN（）证明：直线 ；且（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平
7、面 OCD 的距离。(19) （本小题满分 12 分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p，设 为成活沙柳的株数，数学期望 ，标准差3E为 。62（）求 n,p 的值并写出 的分布列；（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率NMABDCO龙文环球教育教师 1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 5 -（20） （本小题满分 12 分）设函数 ()(01)lnfxx且（）求函数 的单调区间； （）已知 对任意 成立，求实
8、数 的取值范围。12ax(0,1)xa（21） （本小题满分 13 分）设数列 满足 为实数na3*01,nacNc且（）证明： 对任意 成立的充分必要条件是 ；* 0,1（）设 ，证明： ;3c1*(3),nnc（）设 ，证明：1022*1 ,3nanNc龙文环球教育教师 1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 6 -（22） （本小题满分 13 分）设椭圆 过点 ，且着焦点为2:1(0)xyCab(2,1)M1(2,0)F（）求椭圆 的方程；（）当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，满足(4,)PlC,ABQ，证明：点
9、 总在某定直线上AQB:Q龙文环球教育教师 1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 7 -QENMABDCOP高中数学试题参考答案一. 选择题1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C二. 13: 14: 1 15: 16: 3,)7443三. 解答题17 解：（1） ()cos2)sin()si()3fxx1i2icosinco)xx223cosinsi2x1icoxsin(2)6xT且由 (),()223kxkZxZ且函数图象的对称轴方程为 （2） 5,16xx因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()
10、sin2)f123,32所以 当 时， 去最大值 13x(fx又 ，当 时， 取最小值()122ff2x()fx2所以 函数 在区间 上的值域为()fx,13,118 方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMCD且 AB, 龙文环球教育教师 1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 8 -又 ,NEOCMNEOCD且 D且（2） AB,为异面直线 与 所成的角（或其补角）C作 连接,P且MPD O 2,4A =，2M1cos,23DPMCMDP所以 与 所成角的大小为BD3（3） 点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接
11、 OP,过点 A 作A且 OC,于点 Q，P,CODOPQCD且 又 ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离,且 ，2221324ODAP 2，所以点 B 到平面 OCD 的距离为32APQ: 3方法二(向量法)作 于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为 轴建立坐标系APCD,xyz,222(0,)(1,0)(,),(,0),(,)(0,1)(,0)4BDOMN(1) 2(,1),(,),(,)4MNOP龙文环球教育教师 1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 9 -x yzNMABDCOP设平面 OCD 的法向量为 ,
12、则()nxyz0,nOPD:即 202xyz取 ,解得2z(0,4)n21,1(,2)0MN: OCD且(2)设 与 所成的角为 ,AB2(1,0)(,1)ABMD, 与 所成角的大小为cos,23MD: 3(3)设点 B 到平面 OCD 的交流为 ,则 为 在向量 上的投影的绝对值,dOB(0,42)n由 , 得 .所以点 B 到平面 OCD 的距离为(1,02)O3n 319 (1)由 得 ,从而23,()(1),2Enpnp1p16,2np的分布列为0 1 2 3 4 5 6P6456401614(2)记”需要补种沙柳”为事件 A, 则 得(),PA或 15201(),3A521(314
13、320 解 (1) 若 则 列表如下 2lnxf()0,fxe龙文环球教育教师 1 对 1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education- 10 -x(0,)e1e1(,)e(1,)()f+ 0 - -x单调增 极大值 ()fe单调减 单调减(2) 在 两边取对数, 得 ,由于 所以12ax1ln2lax01,(1)ll由(1)的结果可知,当 时, , (01)x()fxe为使(1)式对所有 成立,当且仅当 ,即ln2aln221 解 (1) 必要性 ： ，12,ac 又 ，即01 0,1c充分性 ：设 ，对 用数学归纳法证明,c*nN,na当 时， .假设1n,a,()k则 ，且31kkcc3110kcc，由数学归纳法知 对所有 成立10, 0,na*nN(2) 设 ，当 时， ，结论成立03cn1当 时，2n21 11,()nnnnacaca ,由（1）知 ，所以 且 03C 10,13n10na()nnc21112(3)()(nnnacacc*()nncN(3) 设 ，当 时， ，结论成立032103c
