1、运输问题习题1甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭 320、250、350 吨，由 A、B 两处煤矿负责供应。已知煤炭年供应量为 A400 万吨，B450 万吨。由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。见表 1：表 1：甲 乙 丙A 15 18 22B 21 25 16由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少 030 万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于 270 万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。甲（1）甲（2）乙 丙（1）丙（2）A 15 15 18 22 22 400B 21 21 25 16 16 450C M 0 M M 0 70290 30 250
2、 270 802已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表 2 和表 3。表 2：产销平衡表及最优调运方案销地 1 销地 2 销地 3 销地 4 产量产地15 10 15产地210 15 25产地35 5销 量 5 15 15 10表 3：单位运价表B1 B2 B3 B4A1 10 1 20 11A2 12 7 9 20A3 2 14 16 18（1） 从 A2B2 的单位运价 C22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？提示: 只需检验数 20（2） A2B4 的单位运价 C24变为何值时，有无穷多最优调运方案。提示: 检验数 =02424()cuv3试分析分别发生下列情
3、况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化. (a) 单位运价表第 i 行的每个 都加上一个常数 ; ij 对于任意基变量的检验数，在没加常数 以前，有ijijijcuv加常数后令 ，那么基变量的检验数等于*,iijj*()()ijijijijijijcuv也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化(b) 单位运价表第 j 列的每个 都加上一个常数 ;ijc对于第 j 列基变量的检验数，在没加常数 以前，有ijijijuv加常数后令 ，那么基变量的检验数等于*,iijj*()()ijijijijijijccuv又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化(c) 单位运价表所有 都乘上一个常数 。ijc对于第 j 列基变量的检验数，在没加常数 以前，有ijijijuv加常数后令 ，那么基变量的检验数等于*,iijj*()()ijijijijijijccuv因此，当 时检验数的符号没有改变，因而最优调运方案没有变化；而 时检验0 0数的符号改变，因而最优调运方案变化。4请画出下表空格(1, 1)和(1, 4) 的闭回路100 50120 7080 905 （选做，比较困难）考虑问题11min(). ,0)0(1,ijijimijj ijijcxastPxbnPij试推广运输问题的算法来解这个问题。 （略）
