1、1. (2011高考广东卷)正五棱柱中 , 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A. 20 B. 15C. 12 D. 10解析: 选 D.从正五棱柱的上底面 1 个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得 2 条对角线, 故共有 5210 条对角线. 2. (2011高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示 , 则这个几何体的直观图可以是( )解析: 选 B.A 中几何体的主视图为 : ; C 中几何体的俯视图为: ; D 中几何体的左视图为: .显然选 B.3. 如图, OAB是水平放置的 OAB 的直观图, 则 OA
2、B 的面积是_. 解析: 按斜二测画法, 将直观图中O AB还原成原图形, 即OAB( 如图), 则OAB 的面积是 S 6412.12答案: 124. 在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中, 过对角线 BD1 的一个平面交 AA1 于 E, 交CC1 于 F, 得四边形 BFD1E, 给出下列结论: 四边形 BFD1E 有可能为梯形; 四边形 BFD1E 有可能为菱形; 四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形; 四边形 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D1D; 四边形 BFD1E 面积的最小值为 .62其中正确的是_. (请写出所有正确结论的序号 )
3、解析: 四边形 BFD1E 为平行四边形, 显然不成立; 四边形 BFD1E 在底面的投影恒为正方形 ABCD, 成立; 当 E、F 分别为 AA1、CC 1 的中点时, 成立; 此时四边形 BFD1E 的面积最小, 最小值为 , 成立. 62答案: 一、选择题1. 下列四个几何体中, 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )A. B. C. D. 解析: 选 D.图的三种视图均相同; 图的主视图与左视图相同; 图的三种视图均不相同; 图的主视图与左视图相同 . 2. 一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示, 则其俯视图为( )解析: 选 C.依题意可知该几何体的直
4、观图如图所示, 故其俯视图应为 C.3.如图, 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2, 且侧棱 AA1面 A1B1C1, 主视图是边长为 2 的正方形, 俯视图为一个等边三角形, 该三棱柱的左视图的面积为( )A. 2 B.3 3C. 2 D. 42解析: 选 A.该三棱柱的左视图是一个矩形, 矩形的高是侧棱长 2, 底边长为点 C 到 AB 的距离 2sin , 故其左视图的面积为 2 .3 3 34. (2011高考江西卷)将长方体截去一个四棱锥 , 得到的几何体如图所示, 则该几何体的左视图为( )解析: 选 D.根据正投影的性质, 点 A 的投影为 A, 点 B 的投影为 B, 点
5、 C 的投影为 C, 故选 D.5.(2011高考山东卷)右图是长和宽分别相等的两个矩形 . 给定下列三个命题: 存在三棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如右图; 存在四棱柱, 其正( 主)视图、俯视图如右图; 存在圆柱, 其正(主) 视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是( )A. 3 B. 2C. 1 D. 0解析: 选 A.正确, 如图一直三棱柱, 其中四边形 BCC1B1 与四边形 BAA1B1 是全等的矩形, 且面 BCC1B1面 BAA1B1, 即满足要求 . 正确, 如图一正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1, 即满足要求. 正确, 横卧的圆柱即可. 如图. 二、填空题6.一个水
6、平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形, 如图, ABC45, ABAD1, DCBC, 则这个平面图形的实际面积为 _. 解析: 在直观图中, BC1 , 在原图形中上底为 1, 下底为 1 , 高线 AB 的长22 22122, 原图形的面积 (11 )22 .12 22 22答案: 2227. 有四个命题: 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥; 底面是正多边形的棱锥是正棱锥; 三棱锥的所有面可能都是直角三角形; 四棱锥中侧面最多有四个直角三角形. 其中正确的命题有_. 解析: 四棱锥 PABCD 中, PAPC AB BC CDDA, PBPD, 不符合条件, 它不是正四棱锥;
7、 若顶点在底面上的射影不是底面多边形的中心, 则可知道不正确; 三棱锥 PABC 中, PA 面 ABC, ABC90, 符合要求 ; 四棱锥 PABCD 中, PA 底面 ABCD, 且 ABCD 为矩形, 符合要求. 答案: 8. (2010高考课标全国卷)主视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种). 解析: 由于主视图为三角形, 只需构造一个简单几何体, 使得从正面看正好是三角形即可, 例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥或有一侧棱垂直于底面, 底面为矩形的四棱锥等, 答案不唯一. 答案: 圆锥、三棱锥、正四棱锥 (答案不唯一)三、解答题9. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3
8、倍, 轴截面的面积等于 392, 母线与轴的夹角为 45, 求这个圆台的高、母线长和底面半径. 解: 作出圆台的轴截面如图. 设 OAr, 一底面周长是另一底面周长的 3 倍, OA3r, SA r, SA3 r, 2 2OO2r.由轴截面的面积为 (2r6r)2r392, 得 r7.12故上底面半径为 7, 下底面半径为 21, 高为 14, 母线长为 14 .210. 如图是一个几何体的主视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其左视图, 并求该平面图形( 左视图)的面积. 解: (1)由该几何体的主视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥. (2)该几何体的左视图如图所示: 其中 ABAC, ADBC, 且 BC 的长是俯视图正六边形对边的距离, 即 BC a, AD 是正六3棱锥的高, 即 AD a, 所以该平面图形的面积为 S a a a2.312 3 3 3211. 如图是一个空间几何体的三视图, 其中主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形, 俯视图是一个正方形. (1)作出这个几何体的直观图( 不写作法); (2)求这个几何体的高. 解: (1)直观图如图. (2)这个几何体是一个正四棱锥. 它的底面边长为 2, 高在主视图(或左视图) 中可求, 高 h 2sin60 .3
