统计部分要点.doc

1、1. 指数体系的特点： 具备三个或三个以上的指数; 总变动指数等于各因素指数的 1乘积 Ipq= IpIq; 现象总变动差额等于各因素变动差额之和; 两个因素指数中 2 3通常一个为数量指标指数 Iq，另一个为质量指标指数 Ip; 各因素指数的权数必须 4是不同期的-（一般规则）2. 因素分析法是利用指数体系，从数量方面研究分析现象总变动中各个因素变动的影响程度和绝对效果。总量指标的两因素分析： 相对数分析绝对数分析3.关于多因素指数分析中指数编制的几点说明1）注意多因素的排列顺序：通常数量指标在前，质量指标在后；2）测定一个因素变动时,必须将其他因素全部固定.3）采用连环替代法,一次只分析一

2、个因素的变动.4）同度量因素固定的时期,按综合指数的一般原则处理.(分析完的因素时期固定在报告期,未分析的因素时期固定在基期.)4.平均指标是表明社会经济总体一般水平的指标平均指标变动的因素分析方法：可变组成指数=固定构成指数结构影响指数可变组成指数第九章 相关与回归1.相关关系概念：指现象之间客观存在的不严格、不确定的数量上的相互依存关系。.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。 1线性相关：当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时，称之为线性相关。 非线性相关：如果两种相关现象之间，并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种相关关系称为非线性相关。按相关程度划分2

3、.完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，这011001qpqp )()( 01010101 qpqp01pmq01pq01pmq01fxfx101fxf固 定 构 成 指 数 010fxf结 构 影 响 指 数01fxf01x两种现象间的关系为完全相关。即函数关系。不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关。不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关。如：股票价格的高低与气温的高低是不相关的。.按相关的方向划分可分为正相关和负相关（1）正相关：两个相关现象间，当一个 3变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随

4、之增加（或减少） ，即同方向变化。例如收入与消费的关系。（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、复相关和偏相关。4.两个变量之间的相关，称为单相关。当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种

5、偏相关。 2.相关关系的判断定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。定量分析在定性分析的基础上，通过编制 相关表 、绘制 相关图 、计算 相关系数 等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。相关表：将自变量 x 的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量 y 的数值一一对应而平行排列的表。相关图：又称散点图。将 x 置于横轴上，y 置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。相关系数(一)相关系数的定义1.简单相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相关系数。若相关系数是根

6、据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r总 体 相 关 系 数 的 定 义 式 是 ： )(,YVarXCov 式 中 ， Cov（ X， Y） 是 变 量 X和 Y的 协 方 差 ； Var(X)和 Var(Y)分 别 为 变 量 X和 Y的 方 差 。 总 体 相 关 系 数 是 反 映 两 变 量 之 间 线 性 相 关 程 度 的 一 种 特 征 值 ， 表 现 为 一 个 常 数 。 样本相关系数的定义公式相关系数的性质1、两变量是对等关系不分自变量和因变量2、取值范围：相关方向和相关程度r0 正相关完全线性相关r=1 完全正

7、线性相关r=-1 完全负线性相关四个等级3.回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式） ，用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。相关分析与回归分析的区别 ：1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相yxr2式 中 ： nxy)(2， 是 变 量 和 的 协 方 差 。 （， 是 变 量 的 标 准 差 。 y2)(， 是 变 量 的

8、 标 准 差 。 1r 11r1r互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。相关分析与回归分析的联系相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。总结：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。4.一元线性回

9、归模型（计算题）（一）配合最佳的回归直线的条件1、要有一定数量的自变量与因变量的对应资料2、 现象之间确实存在显著性的相关关系；3、其相关关系是直线相关关系；4、应根据最小平方法原理配合一元线性回归模型（二）根据未分组资料配合回归直线模型a 为当 x=0 等于时，y 的估计值；b 为自变量每变动一个单位时，因变量的平均变动值，也叫回归系数。（三）根据分组资料配合回归直线模型根据分组资料配合回归直线模型，其方法与未分组的基本相同，区别仅在于求解 a和 b 时要注意加权。5.相关系数 r 与回归系数 b 关系r 和 b 都能判断现象之间相关方向，而且是一致的，即当 r(b)0 正相关，r(b)0 时，负相关，但 r 还可以判断相关程度， b 不能判断相关程度，因为回归方程是建立在显著相关关系基础上。bxaynxbyayxbaxyn222)(解 得 ：yxxy