1、2013 等差数列的练习题1.已知数列a n对于任意 p，q N *，有 ap+aq=ap+q，若 = ，则 1a9362.设 a,b,c,为实数，则 2 是 a,b,c 成等差数列的（ ）bcaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知等差数列 满足 ， ，则 （ ）n243510a10SA138 B135 C95 D 234.若数列 的前 项和 ，则此数列的通项公式为na210(3)nS， ， ，；数列 中数值最小的项是第 项5.等差数列 中， ，则 na2(1)2nSanan6.把正整数以下列方法分组(1),(2,3),(4,5,6),(7,
2、8,9,10),依次类推,设 表示第nS组中所有各数的和，则 （ ）n21SA.1113 B.4641 C.5082 D.5336 练习：把正偶数以下列方法分组：（2） ， （4，6） ， （8，10，12） ，依次类推，那么第 11 组的第 2 个数是（ ）A.114 B.134 C.132 D.1127.设 为等差数列,且满足 na 761032,48aaa则8.在等差数列 中,若 n 19120864 3,则9.若一个数列前三项的和为 34,最后三项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有多少项?10.在等差数列 中，若 则 = na2152841aa15S11.设 Sn 是
3、等差数列 的前 n 项和， na 16912,8Sa则12.已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 = 185212aa， 则13.等差数列a n的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 练习:设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ nanS396S789a）A63 B45 C36 D2713.已知数列a n,bn的前 n 项和分别为 ,且 ，则 = nTS3277ba练习：已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且，则使得 为整数的正整数 n 的个数是（ ）3457nBAbaA.2 B.3 C.4 D.514.已知等差数
4、列 的项数为奇数，且奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，求na43此数列的项数及中间项.练习:已知等差数列 共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差na( )A.2 B.3 C.4 D.515.在等差数列 中， ， ，na102352a（1）求数列 的通项 （2）前多少项和最大？（3）求数列 前 项和？n na16.已知等差数列 满足 ,则使其前 n 项和 成na0,076761 aa 0nS立的最大自然数 n 是( )A.11 B.12 C.13 D1417.在等差数列 中,已知 求当 n 取何值时,na且项 和 为前 ,201nS,150有最大值 ,并求出它的最大值.
5、nS练习:设等差数列中前 项和为 ，且 ， ， ，nnS312a0S13（1）求公差 的范围；d（2） ， ， 中哪个最大？并说明理由。1S2n解：设项数为 ，奇数项和记为 奇 ，偶数项和记为 偶 ，21kSS由题意， 奇 S1232()(14kkaa偶 24 3kk 得， ，解得 ， 项数为 项，又 奇 ，13k0S14ka ，即中间项为 1ka说明：设数列 是等差数列，且公差为 ，n d（）若项数为偶数，设共有 项，则 奇 偶 ； 2nSnd1nSa奇偶（）若项数为奇数，设共有 项，则 偶 奇 ； 1na中 奇偶解：设等差数列 中，公差为 ，nad由题意得： 2510453()310（1）设第 项开始为负， ， ，()3n n53所以从第 项开始为负。18（2） （法一）设前 项和为 ，则nS，2 22()310310350()()26nSn所以，当 时，前 17 项和最大。17（法二） ，则 ， ，所以 1na503537n（3） ，,17nn ，1231217819()n nSaaaa 当 时， ，7 20n当 时， ， 21730()4Sn所以， 2 21731030()84(17)nnSSnn解：（1） ， ，则 ，所以，312ad12ad1203ad；47（2） ， ， ，120S13123()0a ， 且 ，67a6a70所以， 最大。 6S
