第十章 随机时间序列.doc

1、第十章 随机时间序列一、填空题1时间序列平稳性检验的方法有 _、_和_。2时间序列单位根检验的方法有： _和_ 。3当随机误差项不存在自相关 时，用 _进行单位根 检验；当随机误差项存在自相关时，用_进行单 位根检验。4EG 检验拒绝零假设说明_。5DF 检验的零假 设是说被检验时间 序列_。6协整性检验的方法有_ 和_。7在用一个时间序列对另一个 时间序列做回归时， 虽然两者之 间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的 的值， 这种情况说明存在 _问题。2R8结构法建模主要是以_来确定计量经济模型的理论关系形式。9数据驱动建模以_ 作为建模的主要准 则。10建立误差校正模型的步骤为 一

2、般采用两步：第一步， _；第二步，_。二、单选题1.某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此 时间 序列称为（ ）。A1 阶单整 B2 阶单整 CK 阶单整 D以上答案均不正确2.如果两个变量都是一阶单整的， 则（ ）。A这两个变量一定存在协整关系； B这两个变量一定不存在 协整关系C相应 的误差修正模型一定成立； D还需对误差项进行 检验3当随机误差项存在自相关时 ，进行单位根检验是由（）来 实现。ADF 检验 BADF 检验CEG 检验 DDW 检验4有关 EG 检验的说法正确的是（ ）。A拒绝零假设说明被检验变量之间存在协整关系B接受零假 设说明被检验变量之间存在协整关系C拒绝 零假

3、设说明被检验变量之间不存在协整关系D接受零假设说明被检验变量之间不存在协整关系三、多项选择题1. 平稳性检验的方法有（ ）。A.散点图 B.自相关函数检验 C.单位根检验 D. ADF 检验2当时间序列是非平稳的时候（ ）。A均值函数不再是常数B方差函数不再是常数C自协 方差函数不再是常数D时间序列的统计规律随时间的位移而发生变化3随机游走序列是（ ）序列。A平稳序列B非平 稳序列C统计规 律不随时间的位移而发生变化的序列D统计规律随时间的位移而发生变化的序列4下面可以做协整性检验的有（ ）。A. DF 检验 BADF 检验CEG 检验 DDW 检验5 有关 DF 检验 的说法正确的是（ ）。

4、ADF 检验的零假设是“被检验时间序列平稳”BDF 检验 的零假 设是“被检验时间序列非平稳”CDF 检验 是单侧检验DDF 检验是双侧检验四、名词解释1伪回归; 2平稳序列; 4单整； 3协整五、问答题1结构法建模和数据驱动建模的区 别。2引入随机过程和随机时间序列概念的意 义。3. 什么是 ARMA(p,q) 模型？主要解决哪些问题？有何种数学形式？4.自相关系数？偏自相关系数？5.什么是平稳序列？6. 如何估计 ARMA（p,q）模型？7简述 DF 检验 和 ADF 检验的适用条件。8简述 DF 检验 的步骤。9简述建立误差校正模型的步 骤。10简述建立误差校正模型（ECM）的基本思路。

5、11相互协整隐含的意义。12伪回归的主要症状是什么？ 检验伪回归的方法主要有哪些？在回 归中使用非平稳的时间序列必定会产生伪回归吗？六、实践题1利用 ADF 法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。数据如下：年份 居民消费总额 年份 居民消费总额1978 1759.1 1991 10315.91979 2005.4 1992 12459.81980 2317.1 1993 15682.41981 2604.1 1994 20809.81982 2867.9 1995 26944.51983 3182.5 1996 32152.31984 3674.5 1997 34854.61985 4589

6、 1998 36921.11986 5175 1999 39334.41987 5961.2 2000 42895.61988 7633.1 2001 45898.11989 8523.5 2002 48534.51990 9113.2 2用 1 中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。3以 Q 表示粮食产量，A 表示播种面积，C 表示化肥施用量，经检验，它们取对数后都是 I(1)变 量且互相之 间存在 CI(1,1）关系。同 时经过检验并剔除不 显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型： tttttt uCAQ 143210 lnllnln 写出长期均衡方程的理论形式； 写出误

7、差修正项 ecm 的理论形式； 写出误差修正模型的理论形式； 指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。4固定资产存量模型 Kt=a0+a1Kt-1+a2It+a3It-1+ut中，经检验，K tI(2), ItI(1)，试写出由该 ADL 模型 导出的误差修正模型的表达式5. 某地某产品销售如下： 单位：万米年次（t） 销售量（y） 一阶差分（y）1234567892652973333704054434745085413236373538313433合计 3636 上述资料从一阶差分看大致为一常数， 拟配合一直线方程。要求：（1）拟合一线性回归方程，并进 行参数估计。（2）计算估计标准误差（

8、S Y），对第 10 年（t 0=10）的销售量进行区间预测。（=0.05， ）0.5(2)(92).36ntt6. 表中提供了 1979 年到 2006 年我国国内生产总值的资料。利用 ADF 检验方法检验我国国内生产总值是否具有平稳性，以及一 阶差分和二阶 差分后的 GDP 序列是否具有平稳性。1979-2006 年我国 GDP 资料 （亿元）年份 GDP 年份 GDP1979 4062.6 1993 35333.91980 4545.6 1994 48197.91981 4891.6 1995 60793.71982 5323.4 1996 71176.61983 5962.7 1997

9、 78973.01984 7208.1 1998 84402.31985 9016.0 1999 89677.11986 10275.2 2000 99214.61987 12058.6 2001 109655.21988 15042.8 2002 120332.71989 16992.3 2003 135822.81990 18667.8 2004 159878.31991 21781.5 2005 183867.91992 26923.5 2006 210871.07. 考虑一个单变量平稳过程（1）ttttt xyy1010这里， 以及 。2,IDt由于（1）式模型是平稳的， 都将达到静态

10、平衡值，即对任何 有：txy和 t， tEt于是对（1）式两边取期望，就有(2)xyy1010也就是(3) k10101这里 是 关于 的长期乘数，1kyx重写(1)式就有：ttttt xxy10010(4) ttttk11我们称(4)式为(1) 式的误差修正机制（Error-correction Mechanism）表达式（ECM ）。在（4）式中我们可以发现长期均衡的正、 负偏离对短期波动的作用是 对称的。假如 这种正、负偏离对短期波动的作用不是对称的，那么模型 应该如何设计与估 计？参考答案一、填空题1散点图，自相关函数检验 ，单位根检验 2DF 检验，ADF 检验3DF 检验，ADF

11、检验4被检验变量之间存在协整关系5非平稳6EG 检验，DW 检验7伪回归8某种经济理论或对某种经济 行为的认识9描述样本数据的特征10建立长期关系模型，建立短期动态关系即误差校正方程二、单项选择题：1.A； 2.D； 3.B； 4.A三、多项选择题1.ABCD; 2ABCD; 3.BD; 4.CD; 5.BC四、名词解释1伪回归：在用一个时间序列 对另一个时间序列做回归时 ，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的 的值， 这种情况说 明存在伪回归问题。2R2平稳序列：如果时间序列 满足下列条件：tX1）均值 与时间 t 无关的常数； )(EtX2）方差 与时间 t 无关的常数

12、；2Vart3）协方差 只与时期间隔 k 有关，与 时间 t 无关的常数。kttov),(C1则称该随机时间序列是平稳的。3协整：若两个时间序列 I(d)， I(d) ，并且 这两个时间序列的线性组合tYtXI(d-b)，db0，则 和 被称为是(d,b)阶协 整的。记为 , CI(d,b)ttXaY21tt tYX4单整：若一个非平稳序列必 须经过 d 次差分之后才能变换 成一个平稳序列， 则称原序列是 d 阶单整的，表示为 I(d)。五问答题1答：结构法建模主要是以某种 经济理论或对某种经济行 为的认识来确定计量经济模型的理论关系形式，并借此形式 进行数据收集、参数估 计以及模型 检验的过

13、程。数据驱动建模以描述样本数据的特征作为建模的主要准则，在“让数据为自身说话”的信念之下分析序列本身的概率或随机性质。任何 经济变量的 观察值被认为是由随机数据生成过程生成，在建模中，首先应对这个生成过程作出假定，然后才能开展模型的参数估 计及推断工作。2答：有两个方面：一是在计量 经济建模过程中，但所 选变 量的观察值为时间序列数据时，我们可以假定，这些变量时序列数据是由某个随机过程生成的。二是时间序列数据的若干统计特征，使得在计量经济 模型的建模过程中有许多重要的研究成果 问世，其中不少成果已经成熟，成为计量经济学新的 组成部分。3. 答：ARMA （p,q）模型法又称 B-J 法，是一类

14、常用的随机时间序列模型，由美国统计学家 Geogre E.P.BOX 和英国统计 学家 Gwilym .M. Jekins 创立。它是一种精度较高的时间序列短期预测方法。B-J 法主要解决两个问题：一是分析时间序列的随机性，平稳性和季节性；二是在对时间序列分析的基础上，选择适当的模型 进行预测。 该预测方法分 为三个阶段：模型的识别；模型中系数的估计和模型的检验；预测应用。ARMA 模型主要有三种形式，自回归模型(AR， auto-regressive model)，移动平均模型(MA，moving-average model)，自回 归移动平均模型(ARMA， Autoregressive

15、Moving-average model)。AR(p)自回 归模型的表达式 为 ：tptttt uYY.21即变量 Yt 是它自身的前 p 期的观察值和随机项的线性函数。p 为自回归模型的阶数。 为回归系数，是模型的待估参数。随机项 是模型中不能解释的因素。且服从 方差为u()0tEu的正态分布，与 不相关，且假设 。若 ，则需进行转换，令2uit()0tEY)(t，则 AR(p)模型改写为：ttYtptttt uY.21MA(q)移 动平均模型的表达式： qttttt uuuY.21该模型反映的是时间序列当期与它的前 q 期及随机误差项的线性函数关系。其中， 为时间tY序列当期的观测值， ,

16、 分别表示 t,t-1，t-q 期的随机误差项， 为移动平tu1tu i均系数，为模型的待估参数。ARMA(p,q)自回归移动平均模型表达： qttttptttt uuuYY 2121该模型反映时间序列的当期与它的前 p 期和前 q 期误差项的线性函数关系。自回归模型和移动平均模型 ARMA（p,q）模型的特例。若 q=0，则是自回归模型 AR(p); p=0,ARMA(p,q) 模型为移动平均模型 MA(q)。4. 答：（1）自相关系数：对于时间序列 Yt，Yt-1，Yt-k，其每一个序列之间的简单相关称为自相关（AC，Autocorrelation），自相关系数 度量时间序列中相隔 k 期

17、的观测值之间的kr相关程度。21)(nttktkttyr其中，n 时间序列 的样本容量，k 为滞后期， 是样本数据平均值。tYntty1自相关系数 与简单相关系数一样，取 值范围在-1 到 1 之间，即 ，并且，kr 1,kr越接近于 1，自相关程度越高， 大于 0 则序列正自相关， 小于零则负自相关。 的kr kr kr值越接近于 0，则说明自相关的程度越低。自相关系数提供了时间序列及其模式构成的重要信息。当 接近于 0 或等于 0 时， 说明kr该序列是一个纯随机序列；但 接近于 1 时，则序列具有明 显的上升或下降趋势，技改 时间kr序列具有强烈的季节变动或循环变动性质。据此我 们可以利

18、用自相关系数 对时间序列的kr特性进行分析，以帮助我们选择 一个合适模型。（2）偏自相关系数：偏自相关（PAC partial correlation）是时间序列 在给定tY的条件下， 与 之间的条件相关。偏自相关度量的是当其他滞后期11,ktttY tYkt（1，2，k-1）时间序列的作用一致的条件下， 与 之间的相关程度。我们用偏自相关tYkt系数 来度量相关程度。k，k=2, 3， 1,kjjj jkjkrr其中， （k=1）, ，（ j=1,2,，k-1），可见， 。1rjkkjkj ,1,1 1,k5. 答：运用 ARMA 模型的前提是作为预测对象的时间序列是零均值的平稳时间序列。随

19、机时间序列模型的特性主要是随机性、平稳性和季节性。平稳时间序列是指序列的统计特征不随时间推移而变化的时间序列。直观地说，平 稳时间序列的折线图无明显的上升或下降趋势。各 观测之围绕 某一固定值上下波动。 这种时间序列的平稳性被称为严平稳。若时间序列满足： 对任一时间 t，其均值恒为常数； 对任意时间 t 和 s，其自相关系数只与时间间隔 t-s 有关，而于 t 和 s 的起始点无关。那么，这个时间序列被称为平 稳时间序列。 这样的平稳条件被称 为宽平稳。平稳时间序列的性质： 一个平稳时间序列的自协方差函数具有如下性质：，为平 稳时间序列的方差；20)(yYEr，即自 协方差函数是滞后的偶函数；

20、k， 。0r1,23 一个平稳时间序列的自相关系数具有如下性质：； 自相关函数是滞后 k 的偶函数；0k，10,2 6. 答：对 ARMA（p,q）模型识别之后，就可以利用时间序列的自相关系数对模型参数进行初步的估计。首先介绍 AR(p)和 MA（q）的参数估计原理。自回归模型 AR(p) 的参数估 计：p 阶自回归模型 AR(p)的公式 为：tptttt uYY.21对于 k=1,2,3,p，上式两边同乘以 ，可得：kt ktktpttkt Y .21对两边其取期望： )()(.)()()( 21 ktktpktktkt uEYEYYE 得： prr所以有：1212kpprr 由此，对于一阶

21、自回归模型 AR(1), ；对于二阶自回归模型 AR(2)有：1212r可解得：12()r移动平均模型 MA(q) 的参数估计：q 阶移动平均模型 MA(q)的模型为： qttttt uuuY.21对于时滞 t-k 有：qktktktktt .21两式相乘，得： ).(21qttttkt uuuY ).(21 qktktktkt uu与 p 阶自回归模型得参数估计公式推导类似，12qkkkr对于一阶移动平均模型 MA(1)，可得 2114r对于二阶移动平均模型 MA(2)，可得122r为一元非线性方程组，直接求解很困 难。因此，应尽量避免使用高阶的 MA(q)模型。7答：在检验所设定的模型时

22、，若随机 误差项不存在自相关，则进行 DF 检验；若随机误差项存在自相关，则进行 DF 检验。8答：在检验所设定的模型时 ，若随机 误差项不存在自相关，则进行单位根检验用 DF 检验法。DF 检验 ，按以下两步进行：第一步：对 进行 OLS 回归，得到常 规的 统计值，tttuY1t第二步:检验假设0: ,01H用上一步得到的 与检验查表得到的临界值比较。判 别准 则是，若 则接受原假设 ，t t0H即 非平稳，若 则拒绝原假设 ， 为平稳序列。tY0tY9答：一般采用两步：第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量和 OLS 法估计出时间序列变量间的关系。若估计结 果形成平稳的残差序列时 ，那

23、么 这些变量间就存在相互协整的关系，长期关系模型的变量 选择是合理的，回 归系数有经济 意义。第二步，建立短期 动态关系，即误差校正方程。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新构造，并将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入，在一个从一般到特殊的 检验过程中， 对短期动态关系进行逐项检验，不显著的 项逐渐被剔除，直到最恰当的表示方法被找到为止。10答：若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着 长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。11答：即使所研究的水平变量各自都是一 阶差分后平稳，受支配于长期分量，但这些变量的某些线性组合也可以是平稳的，即所研

24、究 变量中的长 期分量相互抵消， 产生了一个平稳的时间序列。12答：谬误回归的主要症状是：格 兰杰（Granger ）和纽博尔德（Newbold）认为在用时间序列数据进行回归估计时，如果 2R在数值上大于德宾沃特森 统计量，则我们应当怀疑有谬误回归存在。检验谬误回归的方法主要是：用 DF 和 ADF 检验考察回归的残差是否服从 I(0)，进而判定变量之间的关系是否为协积的，从而 检验出谬误回归的存在性。回归中使用非平稳的时间序列不一定会产生谬误回归，比如两个协积的变量， 虽然它们可以非平稳，但是不会产生谬误 回归。六实践题1解：经过尝试，模型 3 取了 3 阶滞后： 3211 .078.24.

25、06.14.958. ttttt XXTX（-1.37） (2.17) (-1.68) (5.17 ) (-2.33) （0.94）DW 值为 2.03，可见残差序列不存在自相关性，因此 该模型的设定是正确的。从 的参数估计值看，其 t 统计量的绝对值小于临界值绝对值，不能拒绝存在单位根1t的零假设。同时，由于时间 T 的 t 统计量也小于 ADF 分布表中的 临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步 检验模型 2 。经试验，模型 2 中滞后项取 3 阶：3211 0.95.043.0.641 ttttt XXX（1.38） (0.33) (5.84) (-2.62) （1.14）D

26、W 值为 2.01,模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从估计的参数值看，其 t 统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，常数项的 t 统计量也小于 ADF 分布表中的 临界值，因此不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型 1。经试验，模型 1 中滞后项取 3 阶：3215.0.5.0. ttttt XXX（0.63） (6.35) (-2.77) (1.29) DW 值为 1.99，残差不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。从 的参数值看，其 t 统1t计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定居民消费总额时间 序列是非平稳的。2

27、解：利用 ADF 检验，经过试 算， 发现居民消费总额是 2 阶单整的，适当的检验模型为：1312347.085.0ttt XX（-3.87） （2.30）Correlogram-Q-Statistics 检验证明随机误差项已不存在自相关。从 的参数值看，其 t12tX统计量绝对值 3.87 大于临界值的绝对值，所以拒 绝零假设 ，认为居民消费总额的二阶差分是平稳的时间序列，即居民消 费总额是 2 阶单整的。3解： 长期均衡方程的理论形式为： tttt CAQlnlln210 误差修正项 ecm 的理论形式为： ttttecmlll 210 误差修正模型的理论形式为： ttttt uecmCA

28、Q132lnlln 误差修正模型中每个待估参数的经济意义为：播种面积对产量的短期 产出弹性；2：化肥施用量对产量的短期 产出弹性；3：前个 时期 对长期均衡的偏离程度对当期短期变化的影响系数。4解： ，令 ，则ttttt uIK13201tttDK1ttttttt uDID13201ttttt uI12)()(ttttI130125略。6. 略。7若对误差修正（ECM）模型，假如发现长期均衡的正、负偏离对短期波动的作用是非对称的话，模型可以设计如下： tttttt xkYxY10121tttttt xkYk 1020其中 为虚拟变量，表示 Y 偏离的方向。ttt xfY0当 正偏离时， ，误差修正项系数为 ；t 1t 21当 为负偏离时， ，误差修正项系数为 。t t参数估计的方法可用 MLE，也可用 OLS。