1、1. 已知 xyz1, 求证: x 2y 2z 2 .13证明: x 2y 22xy, x 2z 22xz, y2z 2 2yz, 2x 22y 22z 22xy2xz2yz.3x 23y 23z 2x 2y 2z 22xy2xz 2yz.3(x 2 y2z 2)(x y z) 21.x 2y 2z 2 .132. 已知 a0, b0,2cab.求证 c 0, 只需证 a2cbc, 且 abc0, 求证0 B. ac0C. (ab)(ac)0 D. (ab)(ac)0.a 2aca 2c 2a(ac) (ac )(ac )(ac )(2ac)(ac )(ab), 只需证(ab)( ac )0,
2、 故选 C.2. 设 alg2lg5, be x(xb B. ab.3. 用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 假设正确的是( )A. 假设三内角都不大于 60 度B. 假设三内角都大于 60 度C. 假设三内角至多有一个大于 60 度D. 假设三内角至多有两个大于 60 度解析: 选 B.根据反证法的步骤, 假设是对原命题结论的否定 , 即“三内角都大于 60 度”. 故选 B.4. 已知 a0, 且 a1, Plog a(a31), Q log a(a21), 则 P、Q 的大小关系是( )A. PQ B. PQC. P1 时, a 31a 21, PQ;
3、当 0Q.故选 A.5. (2012汉中调研)已知 a0, b0, 如果不等式 恒成立, 那么 m 的最大值等于( )2a 1b m2a bA. 10 B. 9C. 8 D. 7解析: 选 B.a0, b0, 2ab0.不等式可化为 m( )(2ab) 52( ). 2a 1b ba ab52( )549, 即其最小值为 9, ba abm9, 即 m 的最大值等于 9.二、填空题6. (2012海口市调研)设 a 2 , b2 , 则 a、b 的大小关系为 _. 3 2 7解析: a 2 , b2 两式的两边分别平方, 3 2 7可得 a2114 , b2114 , 6 7明显 0, a b
4、 a b所以 a3b 3 (a2b 2). ab10. 已知 a、b(0, ), 求证: (a3b 3) 2ab 成立, 以上步骤步步可逆, 所以(a 3b 3) lg alg blg c.a b2 b c2 c a212 13 12 13 12 13 证明: 要证 lg lg lg lg alg blg c, a b2 b c2 c a2只需证 lg( )lg(abc), a b2 b c2 c a2只需证 abc.a b2 b c2 c a2因为 a, b, c 是不全相等的正数, 则 0, 0, 0.a b2 ab b c2 bc c a2 ca且上述三式中的等号不全成立, 所以 abc.a b2 b c2 c a2所以 lg lg lg lgalgblg c.a b2 b c2 c a2
