1、第十九章 平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质(一)随堂练习1填空：（1）在 ABCD 中， A= ，则 B= 度，C= 50度，D= 度（2）如果 ABCD 中，A B=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且AB：BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图 4.39，在 ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF 课后练习1 （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 3602在
2、 ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个3如图，ADBC ，AECD，BD 平分ABC ，求证AB=CE19.1.1 平行四边形的性质(二)随堂练习1在平行四边形中，周长等于 48， 已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O， AOD 与AOB的周长的差是 10，求各边的长2如图， ABCD 中，AE BD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm ，则 OBC 的周长是_ _cm3 ABCD 一内角的平分线与边相
3、交并把这条边分成， 的两条线段，则 ABCD 的周长是_ cm57_ 七、课后练习1判断对错（1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD 中，AC6、 BD4，则 AB 的范围是_ _3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3） ， （x-4 ）和 16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD
4、12cm ，AC BC ，求小路BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积19.1.2（一） 平行四边形的判定、 随 堂 练 习1 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AC、 BD 相 交 于 点 O，（ 1） 若 AD=8cm， AB=4cm， 那 么 当 BC=_ _cm， CD=_ _cm 时 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ；（ 2） 若 AC=10cm， BD=8cm， 那 么 当 AO=_ _cm， DO=_ _cm 时 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 2已知：如图， ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交
5、BD 于点O求证：EO=OF 3 灵 活 运 用 课 本 P89 例 题 ， 如 图 ： 由 火 柴 棒 拼 出 的 一 列 图形 ， 第 n 个 图 形 由 （ n+1） 个 等 边 三 角 形 拼 成 ， 通 过 观 察 ，分 析 发 现 ：第 4 个 图 形 中 平 行 四 边 形 的 个 数 为 _ _ （ 6 个 ）第 8 个 图 形 中 平 行 四 边 形 的 个 数 为 _ _ （ 20 个 ）课后练习1 （选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D ）对角线互相平分2已知：如图，ABC，BD 平分
6、ABC，DE BC，EFBC，求证：BE=CF19.1.2（二） 平行四边形的判定、课堂练习1 （选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） （A）ABCD，AD=BC （B）A= B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点 B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在 ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD 的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形课后练习1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(
7、 )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )2延长ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD求证：四边形 ABEC 是平行四边形3在四边形 ABCD 中，(1)AB CD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)AB CD选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有_对 （共有 9 对）19.1.2（三） 平行四边形的判定三角形的中位线、课堂练习1 （填空）如图，A、B 两点被池塘隔
8、开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想课后练习1 （填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2 （填空）已知：A
9、BC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF 的周长是 12cm，那么ABC 的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形19.2.1 矩形(一)随 堂 练 习1 （填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2 （选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平
10、分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） （A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对3已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120 ，求AEO 的度数课后练习1 （选择）矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15cm，较短边的长为（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2在直角三角形 ABC 中，C=90，AB=2AC ，求A、B 的度数3已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB，E 是 BC
11、的中点，求证：EAED4如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，且 AB=AE，求证：CBE 的度数19.2.1 矩形(二)、 随 堂 练 习1 （选择）下列说法正确的是（ ） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（ B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图 ，在ABC 中，C90， CD 为中线，延长 CD 到点 E，使得 DECD连结 AE，BE ，则四边形 ACBE 为矩形七、课后练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图） ，使ABCD，EF GH； 摆放成如图
12、的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图） ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图 ） ，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；2在 RtABC 中，C=90 ，AB=2AC，求A 、B的度数19.2.2 菱形（一）随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是CB、CD 上的点，且
13、 BE=DF求证：AEF=AFE 课后练习1菱形 ABCD 中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高2如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10cm，求（1）对角线 AC 的长度；（2）菱形 ABCD 的面积19.2.2 菱形（二）随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm3如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E，求
14、证：四边形 OCED 是菱形。课后练习1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ） （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2已知：如图，M 是等腰三角形ABC 底边 BC 上的中点，DMAB，EFAB，MEAC ，DGAC 求证：四边形 MEND 是菱形3做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为 15 cm，宽为 4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 19.2.3 正方形随堂练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否
15、正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形 （ ）1 已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别为 CD、CB 延长线上的点，且 DEBF求证：AFEAEF4如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求EAD 与 ECD 的度数课后练习1 已 知 ： 如 图 ， 点 E 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 一点 ， 点 F 是 CB 的 延 长 线 上 一 点 ， 且 DE=BF求 证 ： EA AF2已 知 ：
16、如 图 ， ABC 中，C=90 ，CD 平分ACB，DEBC 于 E，DF AC 于 F求证：四边形CFDE 是正方形3已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， E 为 BC 上 一 点 ，AF 平 分 DAE 交 CD 于 F，求证：AE=BE+DF193 梯形（一）随 堂 练 习1填空（1）在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则 DC= （2）直角梯形的高为 6cm，有一个角是 30，则这个梯形的两腰分别是 和 （3）等腰梯形 ABCD 中，ABDC，A C 平分DAB ，DAB=60 ，若梯形周长为 8cm，则 AD= 2已知：如
17、图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD 平分ABC，A=60，梯形周长是 20cm，求梯形的各边的长 （AD=DC=BC=4，AB=8）ABC D EF3求证：等腰梯形两腰上的高相等课后练习1填空：已知直角梯形的两腰之比是 12，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 2已知等腰梯形的锐角等于 60它的两底分别为15cm 和 49cm，求它的腰长和面积3已知：如图，梯形 ABCD 中，CD/AB， ， A40B7求证：AD=AB DC4已知，如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC （延长 DE 交CB 延长线于点 F，由全
18、等可得结论）19 3 梯形（二）、 随 堂 练 习1下列说法中正确的是（ ） （A）等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于 90 度（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2已知等腰梯形的周长 25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数4已知，如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，1=2，AC=BD，求证：四边形 ABCD 是等腰梯形（略证 ，AD=BC ， BCDABDCA， ABDC）5已知，如图，E、F 分别是梯形 ABCD 的两底AD、BC 的中点，且EFBC ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形课后练习1等腰梯形一底角 ，上、下底分别为 8，18，则它60的腰长为_，高为_，面积是_2梯形两条对角线分别为 15，20，高为 12，则此梯形面积为_3已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=C，AB与 CD 不平行，且 AB=CD求证：四边形 ABCD 是等腰梯形4如图 4.9-9，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC ，CEAB 于 E，若 ACBD 于G求证：CE= （AB+CD ） 21
