1、高三数学模拟试题（理科）一、选择题： 1. 若函数 与 的定义域为分别为 、 ，则 等于1()fx()ln1)gxMNA. B. C. D.1x2. 下列命题中的真命题是 A. R 使得 B. xsinco1.5x(0,)1xeC. R 使得 D.2sincox3. 若 ，则下列不等式中总成立的是 0abA B C D 11ab1ba2ab4. 如图，定圆半径为 、圆心为 ，则直线 与直线 (,)c0xyc的交点在 10xyA 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D第一象限5. 若函数 则此函数图象在点 处的切线的倾斜角为,cos)(xef )1(,fA0 B锐角 C直角 D钝角6. 证明 ，
2、假设 时成立，当 时，左*112342nNnk1nk端增加的项数是 A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项1kk2k7若 987.0)3(，则标准正态总体在区间（3，3）内取值的概率为 A0.9987 B0.9974 C0.9944 D0.84138. 在 中，若 ， ， ，则边长 等于C 4tanA1203BABA.3 B.4 C.5 D.69. 双曲线 1362yx的渐近线与圆 )0()3(22ryx相切，则 等于rA. B.2 C. 3 D. 610. 已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象()sin)(04fxA关于点 对称 B关于直线 对称(,0)48xC关于点 对称 D关于直
3、线 对称8411. 如图，有公共左顶点和公共左焦点 的椭圆与的长半轴的长分别为 和 ，半F1a2焦距分别为 和 .则下列结论不正确的是 1c2A. B. a12acC. D. 121112. 设 R， 是函数 的单调递增区间，将 的()(),Fxfx,2()Fx()Fx图象按向量 平移得到一个新的函数 的图象，则 的一个单调递减区,0aG间是 A B C D 3,23,2,2,02二、填空题：13设二项式 展开式各项的系数和为 P，二项式系数之和为 S，P+S=72，则正整nx)(数 n= ，展开式中常数项的值为 . 14阅读下面的程序框图，输出的结果为 . 15规定符号 “ * ”表示一种运
4、算,即是正实数,已知 ，abab71k则函数 的值域是_ _()fxk16若空间一点 到两两垂直的射线 的POCBA,距离分别为 ,则以 为半径的球的表面积为 .cbaO三、解答题： 17设集合 1|24,|(1)(2)03xABxmx （）求 ；（）若 ，求 的取值范围ZA18已知函数 的最大值为 ， 的图21 0,2fxcosx3xf像的相邻两对称轴间的距离为 ，在 轴上的截距为 . y（）求函数 的解析式；f（）设数列 ， 为其前 项和，求 .nanS10S19某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某
5、选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 ，且各阶段通过与否相互独立. （I）求该选手在复赛阶段被淘汰41,23的概率； （II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为 ，求 的分布列、数学期望和方差.20、如图 1,在直角梯形 中, , , , ABCD90/CDAB4,2CD为线段 的中点.将 沿 折起,使平面 平面 ,得到几何体M,如图 2所示. () 求证: 平面 ； () 求二面角 的DABC AM余弦值.21、已知二次函数 2()(0,)fxabc经 过 点 ()21,fx导 函 数,1xn当 nafN是 整 数 的 个 数 记 为时 )(,（1）求 a,b,c的值；（2）求数列 的通项公式
6、；（3）令n.,1nnnn Sbb项 和的 前求22已知点 (2,0),)AB， P是平面内一动点，直线 PA、 B斜率之积为 34. ()求动点 P的轨迹 C的方程；()过点 1(,)作直线 l与轨迹 交于 EF、 两点，线段 E的中点为 M,求直线M的斜率 k的取值范围.参考答案一、选择题 CBABD DBCAB CA 二、填空题 13。 ， 14 15 16。396),4)(22cba17解：（）化简可得，集合 .则 . 25Ax ,10,345AZ（）集合 ， 当 时， ，所以 ；(1)(2)0Bxmx2mBA 当 时， ， . 2(1,)因此，要使 ，只需 ，解得 ，所以 值不存在.
7、A15 362 当 时， ，要使 ，只需 ，解得2m(,)BmBA125m . 1 综上所述， 的取值范围是 或 . 212 18（） ，依题意： ， .12AAfxcosx132又 ， ，得 .3 . 令 得：2T42fxcosx0x，又 ， .故函数 的解析式为：cos02 2fsin（）由 知： .当 为偶数时，fxsinx2nafsinf当 为奇数时， .n1357974ffff .1025420S19. 解：（I）记“该选手通过初赛”为事件 A， “该选手通过复赛”为事件 B， “该选手通过决赛”为事件 C，则 那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率.41)(,2)(,43)(CPBAP是
8、 . 831)(Bp（II） 可能取值为 1，2，3. 3()(,4132)()(),28(3)( .4PABP的分布列为：1 2 3P 48的数学期望 .8173241E的方差 . 64398)()()87( 22D20. 解:（）在图 1中,可得 ,从而 ,故 .ACB2ACBACB取 中点 连结 ,则 ,又面 面 ,面 面 ,ACODD面 ,从而 平面 . ，又 , .OO平面 . B（）建立空间直角坐标系 如图所示,则 , ,xyz(0,2)M(0)(,2), . (2,0)M(20)D设 为面 的法向量,1nxyzC则 即 ,解得 .1xyzyxz令 ,可得 .x1(,)又 为面 的
9、一个法向量，2(0)nAD .12123cos,|n二面角 的余弦值为 .CM21解 : （1） 1,0bac 23,)(22nxf的 值 域 为 3a121(3)(3)535nnBn123nnSbb 2()n22 解: () 设 P点的坐标为 (,)xy，依题意，有 3(2)4yxx . 化简并整理，得21243.动点 P的轨迹 C的方程是 1()yx. ()依题意，直线 l过点 (,0)且斜率不为零，故可设其方程为 2xm.由方程组 2143xmy消去 x，并整理得 24(3)1450y.设 ),(),(21yxFE, )(0M, 12234my ， 12023(4)ym 02134xym, 024ymkx. 当 0时， k； 当 0时, 144|8|m148m. 0|8k. 18k且 0 . 综合、可知，直线 MA的斜率 k的取值范围是 18k.
