1、一、选择题（125）1已知复数 （ 为虚数单位）则复数 在复平面内对应的点位于（B ） 1izzA第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限2下列有关命题的说法正确的是 ( D )A命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”2x121xB “ ”是“ ”的必要不充分条件560C命题“存在 使得 ”的否定是：“任意的 均有 ”R2xR210xD 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题ysiny3、一个路口的信号灯，红灯亮的时间间隔为 30 秒，绿灯亮的时间间隔为 40 秒，如果一个人到达路口时，遇到红灯的概率为 ，那么黄灯亮的时间间隔为 （D ） 52A2 B 3 C4 D5 4.过点 (1
2、,)C作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（C ）A. B.1 C. 1或 2 D.1或 25已知函数32,1()xfa在点 x处连续，则 (1)f ( D )A.1 B. C. 3 D.6已知函数 满足：对任意实数 ，当2()log3)(0,1)afxxa且 12,x时，总有 则实数 a 的取值范围是 ( D ) 1221fA （0，3） B （1， 3） C （2，2 ） D （1， 2 ）337.不等式 log()ax在 xR上恒成立，则实数 a的取值范围是（ C ）A.2, B.(,2 C. 1,2 D. 0,28已知正项数列a n的前 n 项的乘积等于 Tn=
3、 (nN *)，b n=log2an，则数列b n26()4n的前 n 项和 Sn 中最大值是 （D ）AS 6 BS 5 CS 4 DS 39在三棱锥 PABC 中，BC=3，CA=4，AB=5。若三侧面与底面所成的二面角均为 450，则三棱锥的体积为（B ）A1 B2 C 3 D4 10在平面上，点 为 的外心，且 ， ，则 等PA|AC2|B)(ABCP于（B ）A4 B 6 C8 D1011设 为数列a n的前 项之和，若不等式 对任何等差数列a n及任nS 212anSa何正整数 恒成立，则 的最大值为（ B ） A0 B C D15112将 4 个相同的红球和 4 个相同的蓝球排成
4、一行，从左至右依次对应序号 1、2、8。若同色球之间不加区分，则 4 个红球对应序号之和不小于 4 于个蓝球对应序号之和的排列共有（A ）A31 B27 C54 D62二、填空题（44=16）13、直线 与圆 交于 两点，且 关于直线2myx240yxn,MN,对称，则弦 的长为_4 0MN14三位同学合作学习，对问题“已知不等式 对于 恒成2yax1,2,3xy立,求 的取值范围”提出了各自的解题思路.a甲说：“可视 为变量， 为常量来分析”.xy乙说：“不等式两边同除以 2，再作分析”.x丙说：“把字母 单独放在一边，再作分析”.a参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数 的取值范围是：
5、_ a),115、在棱长为 2R 的无盖立方体容器内装满水，先将半径为 R 的球放入水中，然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是_R )32(16、对于任意实数 ，符号 表示 的整数部分，即 是不超过 的最大整数” 。那么xxx=_82041024log4log3l2log1l 222 三、解答题，要求写出推理过程17（ 12 分）已知 2()4cos3sincofxxax，将 )(xf的图象按向量 (,2)4b平移后，图象关于直线 1对称（1）求实数 a的值，并求 ()f取得最大值时 的集合；（2）求 ()fx的单调递增区间18、 （ 12 分）分已知两个向量
6、 ， .)log,l22xa),(log2txb0(（1）若 t=1 且 ，求实数 x 的值；ba（2）对 tR 写出函数 具备的性质.af)(19 （ 12 分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 T（单位：年）有关。若 ，则销售利润为 0 元，若 ，则销售利润为 100 元；若 T3，则销售1T31T利润为 200 元。设每台该种电器的无故障使用时间 ， 及 T3 这三种情况发13生的概率分别为 P1、P 2、P 3，又知 P1、P 2 是方程 的两个根，且 P2=P3。052ax（I）求 P1、P 2、P 3 的值；（II）记 表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求
7、的分布列； （III）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。20、 （ 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的底面是等腰三角形，且BAC=90，AC=AA1=2，点 C1在平面 ABC 上的射影恰好落在 AC 上，AC 1与平面 ABC 成 60的角。（1）求直线 A1B1到平面 ABC1的距离；（2）求二面角 ABC1C 的大小。21、 （ 12 分）已知二次函数 同时满足：不等式 的解Rxaxf2 0xf集有且只有一个元素；在定义域内存在 ，使得不等式 成立。21021设数列 的前 项和 ，nanfS（1）求数列 的通项公式；（2）试构造一个数列 ， （写出 的一个通项公式
8、）满足：对任意的正整数 都有nbn n，且 ，并说明理由；nab2limnb（3）设各项均不为零的数列 中，所有满足 的正整数 的个数称为这个数列nc01ici的变号数。令 （ 为正整数） ，求数列 的变号数。nnac1n22、 （ 14 分） 设 M 是由满足下列条件的函数 构成的集合：“方程 有)(xf )(xf0实数根；函数 的导数 满足 .”)(xf)(xf 10（I）判断函数 是否是集合 M 中的元素，并说明理由；4sin2（II）集合 M 中的元素 具有下面的性质：若 的定义域为 D，则对于任意)(xf )(xfm，n D，都存在 m，n ，使得等式 成立” ，0)(0xfmnn试
9、用这一性质证明：方程 只有一个实数根；0)(xf（III）设 是方程 的实数根，求证：对于 定义域中任意的1x )(xf.2|)(|,1|,|, 33232 xfx时且当17解：（） ()sin2cos2fxa，将 f的图象按向量 (,2)4b平移后的解析式为 )4gi3cosxax)(x的图象关于直线 1对称，有 0()6g，即 23a，解得 1 则 ()23sincos4sin(2)6fxxx 当 6k，即 3k时， f取得最大值 2因此， ()fx取得最大值时 x的集合是 |,3xkZ（）由 226kk，解得 6x因此， ()fx的单调递增区间是 ,3()kZ18、解：（1）由已知得 0
10、log2lx解得 ，或 2log0log2xx或 1x4x（2） tf 2log)1(l)(具备的性质：偶函数；当 即 时， 取得最小值1ltx21tx)(xf（写出值域为 也可） ；单调性：在 上递减， 上4)1(2t)412，（ t ,0(21t),21t递增；由对称性，在 上递增，在 递减 说明：写出一个性质得 3 分，)0,2t 2,(1t写出两个性质得 5 分，写出三个性质得 6 分，包括写出函数的零点（ ， ）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣 1 分1x)1(t19解：（I）由已知得 P1+P2+P3=1 ,2132P的两个根，05,21 axP是 方 程3 分.53.,32
11、1（II） 的可能取值为 0，100，200，300，400。 4 分.2)0(P .251)(P.25851 .258)30(9 分.4)4(随机变量 的分布列为0 100 200 300 400P 25125425825825411 分（III）销售利润总和的平均值为 .403010 E销售两台这种家用 电器的利润总和的平均值为 240 元。注：只求出 ，没有说明平均值为 240 元，扣 1 分20、解：（1）四边形 A1ACC1为平行四边形，点 C 到平面 ABC1的距离就是直线 A1B1到平面 ABC1的距离。由条件易知平面 A1ACC1平面 ABC，且CAC 1=60。又BAC=90
12、BAA 1ACC1又 BA 平面 ABC1 平面 ABC1A 1ACC1，AC 1C 中，C 1C=A1A=CA=2 CAC 1=60，AC 1C为正三角形。过 C 作 COAC 1平面 A1ACC1平面 ABC， CO平面 ABC1，AC 1C 中易求 CO=3（2）过 O 作 OMBC 1于 M，连接 CM，由三垂线定理知，CMBC 1，CMO 为所求的二面角ABC1C 的平面角，AB平面 AA1C1C，ABAC 1，在ABC 1中，求 BC1=2 ，在BCC 12中，求 CM= RtCOM 中，求CMO=24 6arctn7arcos74arcsin21、解：（1） 的解集有且只有一个元
13、素，0xf，442aa或当 时，函数 在 上递增，故不存在 ，使得不等式02xf, 210x成立。21xff当 时，函数 在 上递减，故存在 ，使得不等4a42xf2,021x式 成立。21xff综上，得 ， ， ，2xf 42nSn （2）要使 ，可构造数列 ，对任意的正整数 都有 ，limnbakbn nab当 时， 恒成立，即 恒成立，即 ，52k5325k又 ， ， ，等等。0n*N3n（3）解法一：由题设 ， 时，2,541,3ncn 3， 时，数列 递增，02835241 cn nnc ，由 ，可知 ，即 时，有且只有034a501n54a3个变号数；又 ，即 ，此处变号数有1,3
14、2cc 0,321cc个。2综上得 数列 共有 个变号数，即变号数为 。n解法二：由题设 ，2,541,3ncn时，令2；429275307901 nnncn 或或又 ， 时也有 。5,32121c综上得 数列 共有 个变号数，即变号数为 。nc322、解：（1）因为 ，2 分 xxfcos42)(所以 满足条件 3 分3,1)(f ,1)(0f又因为当 时， ，所以方程 有实数根 0.0x)(f 0xf所以函数 是集合 M 中的元素.4 分4sin2)(xf（2）假设方程 存在两个实数根 ） ，0(,则 ，5 分 不妨设 ，根据题意存在数)(,0)(ff ,c使得等式 成立，7 分)()(cfff 因为 ，所以 ，且,) 1)(f与已知 矛盾，所以方程 只有一个实数根；9 分1(0xf 0x（3）不妨设 ，因为 所以 为增函数，所以 ，32x,0)(xf)(xf )(32xff又因为 ，所以函数 为减函数，10 分01)(f 所以 ，11 分32)(xfx所以 ，即 12 分23)(0f |,|)(| 2323xfxf所以 .2| 111132 xx14 分
