1、http:/ 31班级 姓名 1.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,其半焦距为 圆 M 的方程)0(12bayx 21F、 c.（1）若 P 是圆 M 上的任意一点，求证： 为定值;296)35(cc 21P(2)若椭圆经过圆上一点 Q，且 ,求椭圆的离心率；16os2F(3)在（2 ）的条件下，若 (O 为坐标原点)，求圆 M 的方程.3O2.定义 （1 ）比较 与 的大小；.0,),(log1yxfyx )3,(f)2,(f（2 ）若 ，证明：e;)(xff3.已知函数 ，其中 且 .（1）若 1 是Rtxgxf aa 2lo,l 0,15ax关于 x 的方程 的一个解，求 t 的值；0（2
2、）当 时，不等式 恒成立，求 t 的取值范围.10xf4.已知函数 在 是增函数, 在(0,1) 为减函数xaxfln)(221( xag)(1)求 、 的表达式g(2)求证:当 时,方程 有唯一解;)f(3)当 时,若 在 内恒成立,求 的取值范围.1b2)(xb10(b高三数学中档题训练 32班级 姓名 1点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于12036yx轴上方，PAPF， （1）求点 P 的坐标；x（2 ）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值. 2、已知直
3、角梯形 中, , 过 作 ,垂足CD/AB,1,2,13,CABCDAECD为 , 的中点,现将 沿 折叠,使得 .（1）求证：EG、 F分 别 为 、 EDEE；（2）求证： ；BC面 FG面（3 ）在线段 上找一点 ,使得面 面 ,并说明理由. Rhttp:/ 满足na21132naaN（1）求数列 的通项n（2）若，求nba数列 的nb 前 n 项的和 nS4.已知函数 在 是增函数, 在(0,1)为减函数.（I）xaxfln)(221( xag)(求 、 的表达式；)(fg（II）求证:当 时,方程 有唯一解；0x2)(xgf(III）当 时,若 在 内恒成立,求 的取值范围.1b12
4、)(bf0b高三数学中档题训练 33班级 姓名 1.某观测站 C 在城 A 的南偏西 25的方向上，由 A 城出发有一条公路，走向是南偏东 50，在 C 处测得距C 为 km 的公路上 B 处，有一人正沿公路向 A 城走去，走了 12 km 后，到达 D 处，此时 C、D 间距123离为 12 km，问这人还需走多少千米到达 A 城?2.已知下表中的对数值有且只有两个是错误的。x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27lgx 3ab+c 2ab a+c 1+abc 2(a+c) 3(1ac) 2(2ab) 1a+2b 3(2ab)(1)假设上表中 lg3=2ab 与 lg5=a+c 都是正
5、确的，试判断 lg6=1+abc 是否正确，给出判断过程;(2) 求证lg3 的对数值是正确的 ; (3)试将两个错误的对数值均指出来, 并加以改正( 不要求证明 )3.已知圆满足： 截 轴所的弦长为 2； 被 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 ， yx 1:3 圆心到直线 l：x2y = 0 的距离为 ，求该圆的方程5A BCD EGFA BCDEG FABCD250 500http:/ a是实数，函数 2()fxa（）若 (1)3f，求 值及曲线 (yfx在点 1,()f处的切线方程；（）当 a0 时，求 在区间 ,0上的最大值高三数学中档题训练 34班级 姓名 1已知二次函数 的图像经过坐标
6、原点，其导函数为)(xfy ,26)(xf数列 的前 n 项和为 Sn，点 。a 的 图 像 上均 在 函 数*)(, yNn（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 对所有 都成立的 m 的7;,31 mTbTb nnnnn 并 求 使 得求 出项 和的 前是 数 列 *N范围。2已知圆 O： ，点 O 为坐标原点,一条直线 ： 与圆 O 相切并与椭圆2yx l )0(bkxy交于不同的两点 A、B2（1）设 ,求 的表达式； （2）若 ， 求直线 的方程；)(kfbf 32OBAl（3 ）若 ， 求三角形 OAB 面积的取值范围 .)43mBA3设 .*,2)0(1),(,12)( 11 N
7、nfaxffxf nnn 定 义（1）写出 ；的 关 系 式与na（2）数列 的通项公式；（3）若 .,26422nTT求4.(本小题 16 分)定义在 的三个函数 f(x)、g(x)、h(x),已知 f(x)=lnx,(0,)g(x)= ,且 g(x)在 x=1 处取极值。2(,xafhxa（I）求 a 值及 h(x)的单调区间；（II）求证：当 10，所以只能取 ，所以 。所以点 P 的坐标是32或 者 3x53235(,)2（2 ）直线 AP 的方程是 设点 M 的坐标是（m,0）则 M 到直线 AP 的距离是 ，于是36xy |6|m=|m-6|,又-6 m 6.解得 m=2。椭圆上的
8、点（x,y）到点 M 的距离 d 有|6|m=22225409()xd2415,()x由于-6 m 6，所以当 时，d 取得最小值 。2. 解：（1）证明：由已知得：, （2 分）,DEACDEAB面, , （5 分）又 CDE面（2 ）证明：取 中点 ，连接 , ,BHGF， , ， （7 分）/G/F/B面 /HB面, （10 分）CD面 面 面http:/ ）分析可知， 点满足 时， （11 分）R3AEBDRC面 面证明：取 中点 ，连结 、 、 、 、BDQQ容易计算 ,51322,CC在 中 ,可知 ,BRA2,RBD5R在 中, , （13 分）Q22Q又在 中, ,CDA,C为
9、 中 点, （15 分）BR面 BDR面 面（说明:若设 ,通过分析, 利用 推算出 ,亦可,不必再作证明）x面 面 12x3.（1）n=1 时， 12a时， （1）2n132na（2） 21 1n（1）-（2）得 ， 又 适合上式 1na1a12na（2） nb2312nnS1 2112nnS1122nnn1nn4解: （I） 依题意 ,即 , .,2)(xaf 21(,0)(xf 2xa,1(上式恒成立, http:/ ,依题意 ,即 , .xag21)( )10(,)(xgxa2)1,0(上式恒成立, .由得 . a .2)(,ln2)( xgxxf （II）由(1)可知,方程 ,f .
10、02ln2x即设 ,l)(2h ,1)(h则令 ,并由 得 解知 0x,x ,)1( xx.x令 由 ,)(h.0,解 得列表分析: x(0,1) 1 (1,+)(- 0 +h递减 0 递增知 在 处有一个最小值 0, )(x1当 时, 0,0且 )(x 在(0,+)上只有一个解.)(h即当 x0 时,方程 有唯一解. 2)(gf（III）设 , 2 312()ln()0xbxbx则在 为减函数 又 x,1min()11所以： 为所求范围.b高三数学中档题训练 331.解：根据题意得， BC=km，BD=12km ，CD=12km，CAB=75，123设ACD=，CDB=在CDB 中，由余弦定
11、理得，所以22221(3)1cosCDB 120于是 （7 分）45在ACD 中，由正弦定理得 2sin1(3)i5AkmABCD250 500http:/ km 到达 A 城（14 分）2.(1)由 lg5=a+c ，得 lg2=1ac 12(3)lg6=lg2+lg3=1+abc 满足表中数值，也就是 lg6 在假设下是正确的。 4 分(2)假设 lg3=2a-b 是错误的，即 lg32 a-b，lg9=2 lg32(2a -b)，lg27=3 lg33(2a-b )于是 lg9，lg27 也均是错误的，这与“有且只有两个是错误的 ”矛盾，故假设不成立，lg3 的对数值是正确的。 8 分(
12、3) lg1.5 是错误的，正确值应为 3ab+c1 12 分lg7 是错误的，正确值应为 2b+c 16 分理由：由(2)知 lg3 一定对，则 lg9, lg27 都对。若 lg5 错，则 lg6, lg8 均错（不符） ，所以 lg5 对的，可得 lg2=1ac, 即有 lg6, lg8 均对的。lg1.5=lg3lg2=3ab+c1, 表中 lg1.5 是错的。又易知 lg7 是错的， 2(a+c)=2lg5=lg25lg7, 事实上 lg7=lg14lg2=2b+c4、解：（）2()3fxax，因为 (1)32fa，所以 0又当 0时， ， ()f，所以曲线 ()yfx在 ， 处的切
13、线方程为 320xy（）令 ()fx，解得 1， 23aa0当 23a ，即 3 时， ()fx在 0， 上单调递减，从而 max()f当 0，即 0a时， f在 3a， 上单调递减，在 23， 上单调递增13 分max8423f， ， 综上所述， max02af， ， 高三数学中档题训练 341解：设二次函数 .)(2bxaxff)(62a.23,23),( nSxySnxf n则上在http:/ 12nnSa时 56)1(2)(32n符合11an时又（2） )165(2)1(56331 nanabnnbT2163)(2 )16519371n n2解 （1） 与圆 相切,则 ,2710)7(
14、 .7,11maxTnbTTnn又 增 大 而 增 大随 恒 成 立则恒 成 立 (0)ykxb21xy2|1bk即 ,(0)bk所以. 312（2 ）设 则由 ，消去 得: 412(,)(,)AxyB21ykxby22(1)40kxkb522641()680kbbkbhttp:/ 212124,.kbxxk则 712OABy2.由 , 所以3821.k.b0,2,b . 9:lyxx（3 ）由（2 ）知： 213.,4km213,4k 102,由弦长公式得 1222|1,kAB 2(1)1| ,kSAB解得 146.43S3解（1 ） （2） 2)0(12)0(1ffan)()(24ffnna1120412)0( fa，n首 项 为成 等 比 数 列 1)2(4nna（3） 122 )(n
