1、第 1 页 共 6 页广 州 大 学 2005 2006 学 年 第 二 学 期 考 试 卷线 性 代 数 （ A） 卷 答 案 与 评 分 标 准题次 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 评卷人分数 21 15 10 10 10 12 10 12 100评分一填空题（每小题 3 分，共 21 分）1 中 的系数是 2134xx422设 ，则5106234D121343AA03矩阵方程 的解，50326XX134设 ，则 的伴随矩阵14AA42315向量组 ， ， 的秩是 121236方程组 有非零解，则024xyz57已知 阶矩阵 A 的特征值为 ，则31,23|A6二是非题（每小题 3
2、分，共 15 分）第 2 页 共 6 页1设 ， 是 阶方阵，满足等式 ，则 或 【 】ABn0AB0B2设 ， ， ， 是 维向量组，当 时，12m12kmk成立，则 ， ， ， 线性无关 【 】kk 3设 是 矩阵，当 时，线性方程组 必有非零解 【 】An0Ax4设 是 阶方阵，且 ，则 【 】 |3A1|95设 是 矩阵，若 仅有零解，则 有唯一解 【 】m0xxb三 （本题 10 分）计算行列式2431D解： 3 分123407810D6 分12340769 分123407010 分16第 3 页 共 6 页四 （本题 10 分）设 ， ，求31427A2ABB解：由 ，则 1 分B
3、()E131(2)24457AE 3 分213321045r 5 分321310204r 7 分231 30251041r 9 分120251041r 得 10 分52041B第 4 页 共 6 页五 （本题 10 分）设 ，其中 ， ，求1PA143P101A解：由 ，得 3 分41313又 ，得 5 分PA11()111()()PP17 分14340310 分11786六 （本题 10 分）设 ，求向量组 1234121(,)3578A1234,的一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示解： 1234121(,)3578A2 分21310236r 4 分321102r 是一个最大无
4、关组 6 分12,8 分3210 分41第 5 页 共 6 页七 （本题 12 分）解方程组 ，并写出通解结构12345198xx解：121()34398Ab 2 分2132104707r 4 分231(7)110408r 6 分21(4)1002r 对应的方程组为 8 分1452341x令 得 10 分4152,xc12231452xcxc所求通解为 （ ）12 分12314500xcx12,cR第 6 页 共 6 页八 （本题 12 分）求矩阵 的特征值和特征向量13024A解： 的特征多项式为A2130|24()11E所以 的特征值为 4 分A123,当 时，解方程 ，由12()0AEx1()230r得基础解系 7 分1p所以对应 的全部特征向量为 （ ）8 分121kp0当 时，解方程 ，由23()AEx32302()0r得基础解系为 11 分230,1p所以对应 的全部特征向量为 （ 不全为零）23123kp23,k12 分
