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类型课时作业20两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

  • 上传人:gnk289057
  • 文档编号:7236565
  • 上传时间:2019-05-10
  • 格式:DOC
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    课时作业20两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc
    资源描述:

    1、课时作业 20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式时间 :45 分钟 分值:100 分一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1定义运算 a ba 2ab b2,则 sin cos 6 6( )A B 12 34 12 34C1 D134 34解析:sin cos sin 2 sin cos cos 26 6 6 6 6 6 .12 34答案:B2如果 ( ,),且 sin ,那么 sin( ) cos2 45 4 22( )A. B225 225C. D425 425解析:sin( ) cossincos cossin cos .故选 A.4 22 4 4 22 45 22 225答案:A3

    2、已知 sin ,则 sin4 cos4 的值为55( )A B15 35C. D.15 35解析:sin 4cos 4sin 2 cos22sin 21 1 .25 35答案:B4(2010大同模拟)函数 f(x)sin 2(x )sin 2(x )是4 4( )A周期为 2 的奇函数 B周期为 2 的偶函数C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数解析:f(x) sin 2(x )sin 2(x )4 4 1cos(2x ) 1cos(2x )12 2 12 2 cos(2x ) cos(2x )12 2 12 2 sin2x sin2xsin2 x,12 12f(x)是周期为 的奇函数答案:C

    3、5已知 sinx siny ,cosxcosy ,且 x,y 都是锐角,则 tan(xy)的值为23 23( )A. B2145 2145C D2145 51428解析:由 sinx siny ,23得 sin2xsin 2y2sin xsiny 49由 cosx cosy ,23得 cos2xcos 2y2cos xcosy 49得 22cos(xy) ,cos(xy ) .89 590x ,0y ,且 sinxsiny 0,2 2 23xy, xy 0,2sin(xy) ,1 cos2(x y)2149tan(xy) .sin(x y)cos(x y) 2145答案:B6若 sin( )

    4、,则 cos( 2) 3 14 3( )A B78 14C. D.14 78解析:sin( ) ,3 14cos( 2)12sin 2( )23 312( )2 ,14 78cos( 2)cos( 2)3 23cos( 2) .23 78答案:A二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)7. _.3 sin702 cos210解析: 3 sin702 cos210 3 sin702 1 cos202 2.2(3 sin70)3 cos20 2(3 cos20)3 cos20答案:28若 sin ,则 cos 的值是_(6 ) 13 (23 2)解析:sin cos(6 ) 2 (6 )cos

    5、,(3 ) 13cos 2cos 2 1(23 2) (3 )2 21 .(13) 79答案:799设 f(x) sinxa 2sin(x )的最大值为 3,则常数1 cos2x2sin(f(,2) x) 4 2a_.解析:f(x) sinxa 2sin(x )1 2cos2x 12cosx 4cosx sinxa 2sin(x )4 sin(x )a 2sin(x )24 4( a 2)sin(x )24依题意有 a 2 3,a .2 2 3答案: 3三、解答题(共 55 分)10求值:4cos 235cos170tan160sin170.解:原式2(1cos70)cos10 tan20si

    6、n1022cos70cos10cos20 sin20sin10cos2022sin20cos(20 10)cos2022sin20cos20 cos10cos202sin40 cos(40 30)cos2023(f(r(3),2)sin40 f(1,2)cos40)cos202 2 .3sin(40 30)sin70 311已知 tan ,cos ,(0, )13 55(1)求 tan()的值;(2)求函数 f(x) sin(x)cos(x)的最大值2解:(1)由 cos ,(0, ),55得 tan2,sin ,255所以 tan() 1tan tan1 tantan(2)因为 tan ,(

    7、0, )13所以 sin ,cos ,110 310f(x) sinx cosx cosx sinx sinx,355 55 55 255 5所以 f(x)的最大值为 .5思维拓展12在ABC 中,已知角 A 为锐角,且f(A) cos 2A.cos( 2A) 1sin( f(A,2)sin(f(,2) f(A,2)sin2(f(,2) f(A,2) sin2( f(A,2)(1)求 f(A)的最大值;(2)若 A B ,f(A )1,求ABC 的三个内角712解:(1)f(A ) cos 2A(cos2A 1)sinA2cosA2cos2A2 sin2A2 cos 2A sin2Acos 2A2cos2AsinA2cosA2cosA 12 (sin2Acos2A 1) sin(2A ) .12 22 4 12角 A 为锐角,0A , 2A .2 4 454当 2A 时,f(A)取得最大值,4 2其最大值为 .2 12(2)由 f(A)1 得 sin(2A ) 1,22 4 12sin(2A ) ,4 222A ,A ,4 34 4又AB ,712B ,C .3 512

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