1、1陕西长安一中 2011 届高三综合练习（二）数 学 试 题择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共 10 小题， 50 分） 。1. 设集合 ， ， ，则 =（ ）08UxN1245S， ， ， 37T， ， )(TCSUA B C D124， ， 123457， ， ， ， ， ， 124568， ， ， ， ，2. 在复平面内，复数 , 对应的点分别为 、 .若 为线段 的中点，则点 对应6iiABA的复数是( )A. B. C. D. 8i 4i3.在平面直角坐标系中，已知两点 ，则|AB|的值是（ ）)20sin,(co),80sin,(coAA B C D12123
2、4. 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A. 12 种 B.18 种 C. 36 种 D. 54 种5. 已知 0a，函数 2()fxabc，若 0x满足关于 的方程xb，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A. 0,()Rf B. 0,()Rf C. fx D. xx6. 某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位（ ） A. k4? B. k5? C.k6? D.k7? 7. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 随时间 变化的
3、可能图象是（ ）htA B C D8.已知直线 交抛物线 于 、 两点，则 （ ）01ymx2xyABAOBA.为直角三角形 B.为锐角三角形C.为钝角三角形 D.前三种形状都有可能9.已知等差数列 的前 20 项的和为 100，那么 的最大值为( )na714aA. 25 B. 50 C.100 D.不存在10.已知函数 的定义域为 ，当 时， ，且对任意的实数 ，等式)(xfyR0x()fxRyx,侧侧侧 侧侧侧侧侧侧O thhtOhtOO th2成立，若数列 满足 ，且 ， ，()fxy()fxna1(0)f1()(2)nnfafa*()N则 的值为（ ）201aA. 4017 B. 4
4、018 C. 4019 D. 4021二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共 5 小题， 25 分）.11 曲 线 与 直 线 以 及 轴 围 成 的 两 块 封 闭 图 形 的 面 积 之 和 为 . xysin34,xx12.已知椭圆 的焦点重合，则该椭圆的离心xyk12)0(32 的 一 个 焦 点 与 抛 物 线率是 13.半径为 r 的圆的面积 ，周长 ，若将 r 看作 上的变量，则2()Sr()2Cr(0,)， 式可以用语言叙述为：圆的面积的导数等于圆的周长的函数。对于半径为 R2()的球，若将 R 看作 上的变量，请你写出类似于 的式子 ，： (0,).式可用语言叙述
5、为： .14.若 2x，则函数 3tan2yx的最大值为 .15 选 做 题 （ 请 考 生 在 以 下 三 个 小 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 评 阅 记 分 ）A （ 选 修 44 坐 标 系 与 参 数 方 程 ） 将 参 数 方 程 （ 为 参 数 ） 化 为 普 通 方 程 是 .)(22eyxB （ 选 修 45 不 等 式 选 讲 ） 不 等 式 的 解 集 是 . 5|3|1| xC (选 修 41 几 何 证 明 选 讲 ） 如 图 ， 在 中 ， 是 高 线 ， 是 中ABCDCE线 ， ， 于 ， 且 ， 则 .
6、|EDCG8|E|G三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 6 小题， 75 分）16.已知 中， .AB2sincosicosinBB（）求角 的大小；（）设向量 ， ，求当 取最小值时， (, )Am12(, )5nm)4tan(A值.17.已知 是公比大于 1 的等比数列， 是函数 的两个零点.nb13,b2()54fx（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 满足 ，且 ，求 的最大值.na2lognn12363maa 318 （本小题满分 12 分）在一次考试中共有道选择题，每道选择题都有个选项，其中有且只有一个选项是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得分，
7、不选或选错得分”某考生已确定有 4 道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断个选项是错误的，有一道仅能判断个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：（I）该考生得 40 分的概率；（II）该考生得多少分的可能性最大？（III）该考生所得分数的数学期望19.如图，已知正方体 1ABCD的棱长为 2，E、F 分别是 1BA、 C的中点，过 1D、E、F 作平面 GF1交 于 G.（）求证： ；（）求二面角 1CDE的余弦值；（）求正方体被平面 GF所截得的几何体11ABGE的体积.20.(13 分) 已知椭圆2xy1(ab0)的右焦点为 F，右准线与 x 轴交于 E 点，若椭圆的离心
8、率 e= 2，且 EF（I）求 a,b 的值；A BCDDEFGA1 B1C1D14（II）若过 F 的直线交椭圆于 A，B 两点，且 OB与向量 m(4,2)共线（其中 O 为坐标原点） ，求 O与 的夹角；21.(14 分) 已知函数 g(x)= 1lnxsi在 1,上为增函数，且 0,，f(x)=mx-m1lnx(R)(I)求 的值；(II)若 f(x)-g(x)在 ,上为单调函数，求 m 的取值范围；（）设 2eh(x)，若在 1,上至少存在一个 0x，使得 00f()gxh()成立，求 m 的取值范围.参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共 10 小题
9、， 50 分） 。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D B C A B A A D二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共 5 小题， 25 分）.11. 2312. 13. 式为 ，用语言叙述即为球的体积的导数等于球的面积324()R的函数 14. -8 15. A162xyxB ),1()37,(C 4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 6 小题， 75 分）16.解：（）因为 ，2sincosicosinBC5所以 . 2 分2sincosi()sin()siABCA因为 ，所以 .00所以 . 4 分1因为 ，所以 . 6 分3
10、（）因为 ， 7 分2cos5Amn所以 . 8 分221341(cos)5A所以当 时， 取得最小值.3cs此时 （ ） ，于是 . 10 分4in5A0tan3所以 . 12 分tan1ta()717.解：（I）因为 是函数 的两个零点，13,b2()54fx所以 是方程 的两根，故有 . 13,2540135b因为公比大于 1，所以 ，则 . .3 分13,b2所以，等比数列 的公比为 ， . 6 分n211nbq（II） . 22loglog2nnnab所以，数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列. .9 分故有 . 21231()63mam =+即 .6m+ 0解得 . 所以 的
11、最大值是 7. .12 分97 18.解：（1）设选对一道“可判断个选项是错误的”题目为事件 A， “可判断个选项是错误的”该题选对为事件 B， “不能理解题意的”该题选对为事件1(),(),()234PAPC- 所以得分的概率 21()438ABPC3 分(2) 该考生得 20 分的概率2()()B= 164385 分该考生得 25 分的概率：61 222()()()()()PCAPBCAPBCAPBC= 31174438 6 分该考生得 30 分的概率：21 1 22 2()()()()()()()()PABC= 13343444= 78 -7 分该考生得 35 分的概率：1 222()(
12、)()()()PCAPBCAPBCAPBC= 21173434348 8 分 76488 该考生得 25 分或 30 分的可能性最大9 分（3）该考生所得分数的数学期望 17712053054048E= 35212 分19 （）证明：在正方体 1ABCD中，平面 1AB平面 1DC平面 GFD1平面 EG，平面 F1平面 FE .-3 分（）解：如图，以 D 为原点分别以 DA、DC 、DD 1 为x、 y、 z 轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2） ，E（2，1，2） ，F （0，2，1） ， ),(， ),(设平面 G1的法向量为 zyxn则由 0EDn，和 01F，得 02，取
13、 1x，得 2y， 4z， )4,(n -5 分又平面 ABC的法向量为 1（0，0，2）故 2140)4(2|,cos 2211 nDn ；截面 EGF1与底面 ABC所成二面角的余弦值为 1. -7 分A BCDEFGA1 B1C1xyzD17（）解：设所求几何体 11DCFABGE的体积为 V， 1E ， 2， ， 2， 11， 1124EGBS，1 FCDFC-9 分故 V 棱台 11 )(3| 11111 FCDEGBEBSS27()46V=V 正方体 -V 棱台 11EGBFCD3. -12 分20解：（1）由题意知 2caac,a2,c1b解 得 =从 而 。（3 分）（2）由（
14、1）知 F（1，0） ，显然直线不垂直于 x 轴，可设直线 AB：y=k(x-1) ,A（ 1x,y） ，B（ 2,） ，则 2xyk(1)消去 y,得 222(k)4x(k1)0，则2212112124k(),y(x)(1)k= 2k，于是22OAB(,)， （9 分）依题意：224k-1+，故 k,0(或 舍 ） （10 分）又21212yk(x)1，故 12OABxy0，所以 OA与 B的夹角为 90 （13 分）21解：（1）由题意： 2g(x)0sinx在 1,上恒成立，即 2sin1x，(0,)sin0,si10故 -在 ,上恒成立，只需 sin 1i02即 只 有 =结 合 （
15、， ） ， 得 =（4 分）8(2) 由(1),得 f(x)-g(x)=mx- m2lnx,2mx(f)-g=,由于 f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则 2x00或 者 在 1,上恒成立，即22m11或 者在 ,上恒成立，故 0或 者 ，综上，m 的取值范围是,0,（8 分）（3）构造函数 F(x)=f(x)-g(x)-h(x), m2eF(x)lnx,当 m0时 ， 由 x1,e得， 0,2l0，所以在 1,上不存在一个 0x，使得0f()gh()； （11 分）当 m0 时，22mexmeFx，因为 x1,e，所以22e0,F)0所 以 （ （在 1,上恒成立，故 F(x)在 ,上单调递增，max 24e()4e4e 只 要 解 得，故 m 的取值范围是 24e1（14 分）
