1、2019高考数学（理）倒计时模拟卷（8）1、已知全集 ,集合 ,则 ( )UR02AxAA. B. |0xC. 2D. 或|x2、向量 ，向量 满足 ，则 （ ）sin,coab1aba2A. B. C. D.01343、若 则 等于( )21(i)izz， ， 12zA B C Di i1i4、某单位为了制定节能减排的目标,调查了日用电量 (单位:千瓦时)与当天平均气温 yx(单位: ),从中随机选取了 天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:C 4x17 15 10 -2y24 34 a64由表中数据的线性回归方程为 ,则 的值为( )260yxaA.42 B.40 C.38 D.36
2、5、函数 的图象大致是( )|lne1|xyA. B. C. D. 6、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.2343537、若 ,则 的值为( )52cos13cosin2A. 9B. 5C. 10D. 98、在正项数列 中, ,且点 位于直线 上.na12*1(ln,)(NnPaln20xy若数列 的前 n项和 满足 ,则 n的最小值为( )S0A.2 B.5 C.6 D.79、已知 是相异两平面, 是相异两直线,则下列命题中错误的是( )mA.若 ,则/mnB.若 ,则,/C.若 ,则/D.若 ,则,mn/m10、已知双曲线 的右焦点为 , 以 为圆心
3、,实半轴长为半2:1(0,)xyCab-=F径的圆与双曲线 的某一条渐近线交于两点 ，若 （其中 为原点） ，则双C,PQ3OP=ur曲线 的离心率为( )A B C D 75527211、将函数 的图象向左平移 个单位长度,所得图象过点()2sin()(03fx6,则 的最小值是( )(1)2A. 3B. 4C. 2D. 112、已知函数 的解集为 ,若 在21()3ln(3)21(0,)fxaxafxmnf()x上的值域与函数 在 上的值域相同,则 的取值范围为( )0, fmnaA. 1B. 8,5C. 10,3D. 2,13、 的展开式中含 的系数为 ,则 的值为_51xa2x50a1
4、4、已知抛物线 的准线与圆 相切,则 的值为2 0nyx28450yxn_.15、若实数 x,y满足约束条件 ，则 的最小值是_410yxlnzyx16、设直线 与抛物线 相交于 两点,与圆 相切于点l24AB2250r,且 为线段 的中点.若这样的直线 恰有 条,则 的取值范围是_.MABl4r17、在 中，内角 的对边分别为 ,若 ABC ,abc2os2Bbc(1)求 的大小；(2)若 ， ，求 的面积7a2bABC18、如图,在三棱柱 中, , , .1290BAC1AC1.证明:点 在底面 上的射影 必在直线 上;1CABHAB2.若二面角 的大小为 , ,求 与平面 所成角的正弦6
5、012C11AB值.19、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定 80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.1.求图中 a的值;2. 根据已知条件完成下表,并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 3.将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取 4人进行约谈,记这 4人中晋级失败的人数为 X,求 X的分布列与数学期望 E(X).(参考公式: ,其中 )10.25.7nabcd2)Pk0.40 0.25 0.15 1.10 0.05 0.0250 0.780 1
6、.323 2.072 2.706 3.841 5.02420、 已知椭圆 的离心率 ,长轴的左、右端点分别为 . C32e12(,0)(,A1.求椭圆 的方程; 2.设直线 与椭圆 交于 , 两点,直线 与 交于点 .试问:当 变化1xmy R Q1R2QS m时,点 是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说S明理由.21、已知函数 ln,axfe(1)当 时,求函数 在点 处的切线方程1ayf1f(2)设 ,若函数 在定义域内存在两个零点.求实数ln-gxehxfgx的取值范围a22、选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线 的方程是 ,圆 的
7、参数方程是 ( 为参数).以xOyl6yCcos1inxy原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 1.分别求直线 与圆 的极坐标方程;lC2.射线 与圆 的交点为 , 两点,与直线 交于点 .射线:(0)2M OPlM与圆 交于 , 两点,与直线 交于点 ,求 的最大值.:2ON QlNOQ23、选修 4-5:不等式选讲已知 ,使不等式 成立.0xR12xt1.求满足条件的实数 的集合 ;tT2.若 ,对 ,不等式 恒成立 ,求 的最小值.1mn3loglmnt mn、答案1.D由全集 及 ,求出 的补集即可.URA2.D解析： ，1a2224abab3.B解析： , 21(i),1
8、izz ,故选 B.2i 2i(i)本题考查复数的运算,这种运算题目可以出现在高考卷的选择或填空中,一般是一个送分题目,注意运算不要出错.首先整理复数 ,整理成 的形式,再求两个复数的除法运算,分子1z2i和分母同乘以分母的共轭复数,约分整理复数到最简形式.4.C由公式计算得到样本中心的坐标,代入方程可得到参数值.5.D6.A7.D8.D解析：由题意得 ,即 ,1lnln20a12na则 .*2(N)na由 ,得 ,1(21)0nnnS21n则 ,则 n的最小值为 7.209.D10.D11.B首先利用三角函数关系式的平移变换,进一步利用正弦型函数的性质的应用,即可求出结果.12.D解析：利用
9、导数知识明确 在 上的值域 ,令 ,则f()x0, 5,42a()fxt, ,要使 的值域为 ,则 即可.()(yfxft5042ta()yft,5412a13.-114. 14解析：由题意可得准线方程为 ,将圆的一般方程配方可得 圆14xn22(4)()5,xy心为 ,(2)C半径 由题可得 ,解得 .5,r14n15. ln316.2r解析：如图所示,设 ,120,AxyBMxy则 两式相减 ,得 .当 的斜率不存在,即 时,符214yx1212124yyxl12x合条件的直线 必有两条 .当 的斜率 存在,即 时 ,有 ,即llk12012124y02ky由 ,得 ,即 .因为点 在抛物
10、线内部,所以CMAB052CMykx03xM,又 ,所以 ,即 .因为点 在圆上,所以2041yx21201y,即 .所以 ,即205r04y6r4r17.(1) ，由正弦定理得：2cos2aBbc，siniinsi()2sinco2sinACABAB， ， ，又 ， ；i2cosii01c03(2)由余弦定理可得 ，22osabc，7,3,ab13sin222ABCSc解析：(1)由 与正弦定理可得 ，又 ，得 ；oabc1cosA03A(2)由 与余弦定理可得 ，得 ，由 可得7, 2331sin2BCSbc结果18.1.因为 ,1 1,BCABC所以 平面 .所以平面 平面 .1过点 作
11、 ,则由面面垂直的性质定理可知 平面 .1CHAB1CHAB又 平面 ,所以 与 重合, H所以点 在底面 上的射影 必在直线 上.1 AB2. 是二面角 的平面角,即 .BAC1AC160C连接 ,1H .111,H 平面 ,1ABC平面 平面 .1A过 作 ,则 平面 .1GH1BA 是直线 与平面 所成角.CB1 .1111232,3,7,=ACHACG又 , .1B1sinGB19.1.由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1,可知 ,解得 ;(2030.4)1a0.5a2.由频率分布直方图知,晋级成功的频率为 ,.2所以晋级成功的人数为 人,.52(16439).613.072570
12、K填表如下:晋级成功 晋级失败 合计男 16 34 50女 9 41 50合计 25 75 1003. 由频率分布直方图知晋级失败的频率为 ,10.25.7将频率视为概率,则从本次考试的所有人员中,随机抽取 1人进行约谈,这人晋级失败的概率为 0.75,所以 可视为服从二项分布,即 ,X3(4)XB,4431()()(0,2kkPC故 ,04431()()PXC,16,2245()(),3108PXC,4()()256所以 的分布列为X0 1 2 3 4 (=k)P256 34 56 108 256数学期望为 EX或 1351080234256465620.1.设椭圆 的方程为 ,由题意得 ,
13、解得 C2xyab32ca3c所以 ,即椭圆 的方程为21bac 214xy2.由题意知,直线 为: 取 得 .直线 的方程为lxmy03,2RQ1AR36yx直线 的方程是 ,交点为 ,若 ,由对称2AQ32yx143S31,2RQ性可知交点为 24,S若点 在同一条直线上,则直线只能为 以下证明对于任意的 ,直线 与直线:4lx m1AR的交点 均在直线 上.2AR:lx由 得 ,即 记214xym24y2430my,12,RxQ则 设 与 交于点 ,由 ,得12123,44yym2AQl0S4y02yx02x 0y1221122126346yymyyxxx, ,即 与 重合,所以当 变化
14、时,点 恒在定直线22140mx0yS0 S上:l21.1. 的定义域为 , , ,()yf, 1a()ln,(1)0xfef所以函数 在点 处的切线方程为1xfe ()2fey(2)y2. 在定义域内211()lnl axax axehxfgexe存在两个零点,即 在 有两个零点,令210ax 当 时, 22(),()(2)axaxxaeee0在 上单调递增由零点存在定理, 在()y ()yx至多一个零点,与题设发生矛盾,当 时, 则 ,0 0a()axe2ax2,a 2,x 0 单调递增 极大值 单调递减 因为 ,当 , ,所以要使在 内有两个零2()1axe(0)1x()1x0, 点,则
15、 即可,得 ,又因为 ,所以 综上:实数 的取值范24ae0a2aea围为 2,0e22.1.直线 l的方程是 ;圆 的极坐标方程: 即6yC2sin02sin2. 的最大值为OPQMN13解析：1.直线 的方程是 ,可得极坐标方程: l6ysin6圆 的参数方程是 ( 为参数),可得普通方程: Ccos1inx22(1)xy展开为 .化为极坐标方程: 即20xy2sin0sin2.由题意可得:点 的极坐标为: ,PM6(si,)(,)ia 可得 .62sin,sinOa23OP同理可得: 22i()cos3QN .2sin16OPaM当 时,取等号.4a 的最大值为QON13623.1.令 ,则 ,1,1232,xfxx1()fx由于 使不等式 成立,有 .0Rt|tTt2.由 1知, ,3logl1mn根据基本不等式 ,332log2mn从而 当且仅当 时取等号,所以 的最小值为 . 2nn、 9
