1、1高三数学理科试题一、选择题（50 分）1设集合 Ax|1x4，Bx|x 22x30，则 A（ ）RCBA （1,4） B （3,4） C （1,3） D （1,2）（3,4）2下列命题中，真例题的是A ， 0 B ，0xRxex2xC “ab 0”的充要条件是 “ 1” D “a1，b1”是“ab1“的充分条件ab3设 x，y 满足约束条件 ，则 zx2y 的最小值为10xyA3 B1 C5 D64如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点，若 M，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A3 B2C D5如下图是某几何体的三视图，则该几何体
2、的体积为A16 B24 C34 D486某程序框图如上图所示，该程序运行后输出的 S 的值是A3 B 12C D217右图是甲乙两组各 7 名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设甲乙两组数据的平均数依2次为 ， ，标准差为 ， ，则1x21x2A ， B ， 12 1x212xC ， D ， 1x2x8已知函数 ysinaxb（a0）的图象如图所示，则函数 的图象可能是log()ayxb9已知 A，B，C 是圆 O：x 2y 21 上的三点，且A B C D323123210设函数 f（x） （x R）满足 f（x）f （x） ，f（x）f（2x） ，且当 x 0,1时，f （x）x 2，又
3、函数 g（x）xcos（ x），则函数 h（x）g（x）f （x）在 上的零点1,个数为A5 B6 C7 D8二、填空题（25 分）11设 a，b R，abi （i 为虚数单位） ，则 a b17212已知圆柱 M 的底面半径与球 O 的半径相同，且圆柱 M 与球 O 的表面积相等，则它们的体积之比 313某地教育部门欲派 5 名工作人员到 3 所学校进行地震安全教育，每所学校至少 1 人，至多派 2人，则不同的安排方案共有种。 （用数字作答）14已知等差数列 的首项及公差均为正数，令 （ ，n2012） ，当na 201nnba*N是数列 的最大项时，kkb15已知FAB，点 F 的坐标为（
4、 1,0） ，点 A，B 分别在图中抛物线 y24x 及圆（x1） 2y 24 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴， ，则FAB的周长的取值范围是三、解答题（75 分）16 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象过点2()3sincos()fxxmRM（ ，0） 。12（I）求 m 的值；（II）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 ccosBbcosC2acosB，求f（A）的取值范围。17 （本小题满分 12 分）空气质量指数 PM25（单位： g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市 2012 年 3 月
5、8 日4 月 7 日（30 天）对空气质量指数 PM25 进行监测，获得数据后得到如下条形图：（I）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（II）在上述 30 个监测数据中任取 2 个，设 X 为空气质量类别为优的天数，求 X 的分布列和数学期望。418 （本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列 的前 4 项和为 S414，且 成等比数列。na137,a（I）求数列等差数列 的通项公式；n（II）设 Tn 为数列 的前 n 项和，若 ，对 恒成立，求实数 的最小1na 1nTa*nN值。19 （本小题满分 12 分）在正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 12AB2，E
6、 为 AD 中点，F 为 CC1 中点。（I）求证：ADD 1F；（II）求证：CE 平面 AD1F；（III ）求平面 AD1F 与底面 ABCD 所成二角角的余弦值。520 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C： 的右焦点为 F（ 1,0） ，且点（1， ）在椭圆 C 上。21(0)xyab2（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）已知动直线 l 过点 F，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，试问 x 轴上是否存在定点 Q，使得恒成立？若存在 ，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由。21 （本小题满分 14 分）设函数 。21()ln()afxxaR（I）当 a1 时，求函数 f（x）的极值；（II）当 a1 时，讨论函数 f（x）的单调性；（III ）若对任意 （2,3 ）及任意 1,2恒有 maln2f（x 1）f（x 2）成立，12,求实数 m 的取值范围。678910
