1、108 机械波的基本特征、平面简谐波波函数1.选择题1，一平面简谐波沿 ox 正方向传播，波动表达式为 2)4(cos10.xty(SI)，该波在 t = 0.5 s 时刻的波形图是 x (m) O 2 0.10 y (m) (A) x (m) O 2 0.10 y (m) (B) x (m) O 2 -0.10 y (m) (C) x (m) O 2 y (m) (D) -0.10 2，在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的(B) 波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后( 按差值不大于计
2、) (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于计) 3，机械波的表达式为 y = 0.03cos6(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为 3 m (B) 其周期为 s31(C) 其波速为 10 m/s (D) 波沿 x 轴正向传播 4，在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为 （ 为波长）的两点的振动速度必定 2(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，而方向相同 (D) 大小不同，且方向相反 5，频率为 100 Hz，传播速度为 300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为 ，则此两点相
3、距 31(A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m 6，横波以波速 u 沿 x 轴负方向传播t 时刻波形曲线如图则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 7，一平面简谐波的表达式为 在 t = 1 /时刻，x 1 = 3 /4)/(2cosxtAy与 x2 = /4 二点处质元速度之比是 xuAyBCDO(A) -1 (B) (C) 1 (D) 3 3 8，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则 P 处质点的振动在 t = 0 时刻的旋转矢量图是
4、 9，一沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在 t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点 O 的振动方程为 (A) (SI) )21(cos50.ty(B) (SI) (C) (SI) )(cs.ty(D) (SI) 214o50 10，一平面简谐波沿 x 轴负方向传播已知 x = x0 处质点的振动方程为若波速为 u，则此波的表达式为 )cs(0tAy(A) /)(o00t(B) (C) /sxt(D) )(c00uy 11，一简谐波沿 x 轴正方向传播，t = T /4 时的波形曲线如图所示若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取 到之间的值，则 (A) O 点的初相为 0(B) 1
5、点的初相为 21(C) 2 点的初相为 (D) 3 点的初相为 3 12，下列函数 f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中 A、a 和 b 是正的常量其中哪个函数表示沿 x 轴负向传播的行波？ (A) (B) )cos,btaAtf)cos(),(txtxfSAO SAOSO SO(A) (B)(C) (D)xSAuPOx (m)O0.5 u3y (m)21-1xO1 uy 234(C) (D) btaxAtxfcos),( btaxAtxfsin),( 13，一横波沿绳子传播时, 波的表达式为 (SI)，则 )104co05.y(A) 其波长为 0. 5 m (B) 波速为 5 m
6、/s (C) 波速为 25 m/s (D) 频率为 2 Hz 14，图为沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在 t = 0时刻的波形若波的表达式以余弦函数表示，则 O 点处质点振动的初相为 (A) 0 (B) 21(C) (D) 3 15，如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，坐标原点 O 的振动规律为 ，则 B)cos(0tAy点的振动方程为 (A) )/cosuxty(B) (C) 0(D) )/stA 16，一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播，在 t = 0 时波形曲线如图所示则坐标原点 O 的振动方程为 (A) 2costbay(B) (C) cstuy(D) 2oba
7、17，如图，一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正方向传播，O 为坐标原点已知 P 点的振动方程为 ，则 tAycos(A) O 点的振动方程为 )/(l(B) 波的表达式为 sut(C) 波的表达式为 x(D) C 点的振动方程为 )/3(coly 18，如图所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，该波的波速 u = 200 m/s，则 P处质点的振动曲线为 xyO ux y u B O |x| x u a b y O xOu2lly CP 19，图示一简谐波在 t = 0 时刻的波形图，波速 u = 200 m/s，则 P 处质点的振动速度表达式为 (A) (SI) )2cos(Av
8、(B) (SI) t(C) (SI) (D) (SI) )/3cs(t 20，一平面简谐波沿 x 轴负方向传播已知 x = b 处质点的振动方程为，波速为 u，则波的表达式为： )cos(0tAy(A) (B) 0bt cos0uxbtAy(C) (D) sux 2.判断题1，从运动学的角度看，波是振动状态的传播，质点并不随波前进。2，波速与质点振动速度是一回事，至少它们之间相互有联系。3，因为波速 ，所以波的频率增大，波速 u 也增大。u4，从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的。5，波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。6，波源振动的速度与波速相同。7，在
9、波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于计) 。8，在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。(按差值不大于计) t (s)(A)0.1 02yP (m) t (s)(B)0.100.5yP (m)t (s)(C)0.100.5yP (m) t (s)(D)0.101yP (m)x (m)100.1uOPy (m)x (m) O 10 u A y(m) 20 P 9，在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为 （ 为波长）的两点的振动速度必定21大小不同，且方向相反。10， 表示在弹性介质中沿 x 轴负向传播的一维行波，式中)cos(),(btaxAtxfA、a
10、 和 b 是正的常量。 11，一平面简谐波的表达式为 其中 x / u)/(cosutAy)/cos(tA表示波从坐标原点传至 x 处所需时间。 12，一平面简谐波的表达式为 其中 x / u)/(sxt )/s(t表示 x 处质点比原点处质点超前的振动相位。 13，横波以波速 u 沿 x 轴负方向传播t 时刻波形曲线如图则该时刻 B 点静止不动。 14，一平面简谐波沿 x 轴负方向传播已知 x = l 处质点的振动方程为 ，波速为 u，则波的表达式为： )cos(0tAy。0l15，一个余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示。图中 B 质点在该时刻的运动方向向下。1
11、6，机械振动一定能产生机械波。17，波动方程的坐标原点一定是选取在波源位置上的。3.填空题1，A，B 是简谐波波线上的两点已知，B 点振动的相位比 A 点落后 ，A、B 两点31相距 0.5 m，波的频率为 100 Hz，则该波的波长 = _ m。2，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 u = 100 m/s，t = 0 时刻的波形曲线如图所示频率 = _3，一平面简谐波（机械波）沿 x 轴正方向传播，波动表达式为(SI)，则 x = -3 m 处媒质质点的振动加速度 a 的表达式为)21cos(.0xtyxuAyBCDOxyuOABCx (m)O0.20.61.0-0.20.2y (m)
12、_4，频率为 100 Hz 的波，其波速为 250 m/s在同一条波线上，相距为 0.5 m 的两点的相位差为_5，一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长为 若如图 0 点处质点的振动方程为 ，则 P1 点处质点的振)2cos(0tAy动方程为_。 6，一平面简谐波沿 Ox 轴正向传播，波动表达式为 ， 4/)(cosuxtAyx2 = -L2 处质点的振动和 x1 = L1 处质点的振动的相位差为 2 - 1 =_。7，如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，波的周期为 4s，该简谐波的表达式是_。8，图示一简谐波在 t = 0 时刻与 t = T /4 时刻（T 为周期）
13、的波形图，则 x1 处质点的振动方程为_ _。9，一简谐波沿 x 轴正方向传播，x 1 与 x2 两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示，已知 x2 x1 且 x2 - x1 （ 为波长） ，则这两点的距离为_（用波长 表示） 。10，一个余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示图中 C 质点在该时刻的运动方向_ 。 (填向上或向下 )11，一声波在空气中的波长是 0.25 m，传播速度是 340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了 0.37 m，它在该介质中传播速度为 _。 12，已知波源的振动周期为 4.0010-2 s，波的传播速度为 300 m/s，波沿
14、 x 轴正方向传播，则位于 x1 = 10.0 m 和 x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为_。 13，一平面简谐波的表达式为 ,其中 x / )/(couxtAy)/cos(utAu 表示_。14，一平面简谐波的表达式为 (SI)，波长 = 37.0125s0._。x O P1 L1 x (m) 0 u A y (m) -A xt=0Ayx1 t=T/4O ty10ty20 (a)(b)xyuOABC15，一平面简谐波沿 Ox 轴传播，波动表达式为 ，则)/(2cosxtAyx1 = L 处介质质点振动的初相是_。16，已知一平面简谐波的波长 = 1 m，振幅 A = 0.1 m，周
15、期 T = 0.5 s选波的传播方向为 x 轴正方向，并以振动初相为零的点为 x 轴原点，则波动表达式为 y = _(SI)。17，一平面简谐波（机械波）沿 x 轴正方向传播，波动表达式为(SI)，则 x = -3 m 处媒质质点的振动方程为)21cos(.0xty_。 18， 图为 t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为_。19，一平面简谐波沿 x 轴负方向传播已知 x = -1 m 处质点的振动方程为 ，若波速为 u，则此波的表达式为 _。)cos(tAy20，如图所示，一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播，波长为 ，若 P 处质点的振动方程是 ， O 处质)21co
16、s(tAyP点 t=0 时刻的相位 _。4.计算题1，一平面简谐波沿 x 轴正向传播，波的振幅 A = 10 cm，波的角频率 = rad/s.波速为 4 米/秒；当 t = 1.0 s 时，x =0 处的 a 质点正通过其平衡位置向 y 轴负方向运动，求该平面波的表达式 2，一简谐波，振动周期 s，波长 = 10 m，振幅 A = 0.1 m当 t = 0 时，波源21T振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿 Ox 轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t1 = T /4 时刻，x 1 = /4 处质点的位移； (3) t2 = T /2 时刻，x 1 =
17、/4 处质点的振动速度 3，一横波沿绳子传播，其波的表达式为 (SI)210cos(5.xty(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长 (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度 (3) 求 x1 = 0.2 m 处和 x2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差 x (m)O-0.11u=30 m/sy (m)234xyLOP4，一振幅为 10 cm，波长为 200 cm 的一维余弦波沿 x 轴正向传播，波速为 100 cm/s，在 t = 0 时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动求 (1) 原点处质点的振动方程（2）波动方程 (3) 在 x = 150 cm 处质点的振动方程 5，
18、一平面简谐波沿 x 轴正向传播，其振幅为 A，频率为 ，波速为 u设 t = 0 时刻的波形曲线如图所示求 (1) x = 0 处质点振动方程； (2) 该波的表达式 6，一列平面简谐波在媒质中以波速 u = 5 m/s 沿 x 轴正向传播，原点 O 处质元的振动曲线如图所示 (1) 求波动方程（2）求解并画出 x = 25 m 处质元的振动曲线 (3) 求解并画出 t = 3 s 时的波形曲线 7，如图，一平面波在介质中以波速 u = 20 m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 A 点的振动方程为 (SI) ty4cos102(1) 以 A 点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距 A 点
19、5 m 处的 B 点为坐标原点，写出波的表达式。8，某质点作简谐振动，周期为 2 s，振幅为 0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求 (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速 u = 2 m/s 沿 x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点） ； (3) 该波的波长 9，如图所示，一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波速大小为 u，若 P 处介质质点的振动方程为 ， ，求 )cos(tAyP2L(1) O 处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式； (3) 与 P 处质点振动状态相同的那些点的位置 10，图示一平面余
20、弦波在 t = 0 时刻与 t = 2 s 时刻的波形图波长 ，求 米160x u O t=0 y t (s)42Oy (cm)2AB xuxOPLux (m) O 160 A y (m) 80 20 t=0 t=2 s (1) 波速和周期；（2）坐标原点处介质质点的振动方程； (3) 该波的波动表达式 11，如图所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz，波沿 x 轴向左传播，求 (1) 该波的表达式； (2) 在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式 12，一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波长为 ，P处质点的振动规律如图所示
21、 (1) 求 P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中 ，求坐标原点 O 处质点的振动方21d程 13，如图为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，已知波速 u = 20 m/s （1）写出波动方程；（2）写出 Q 处质点的振动方程试画出相应的振动曲线 14，一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长 = 4 m， 周期 T = 4 s，已知 x = 0 处质点的振动曲线如图所示. (1) 写出 x = 0 处质点的振动方程； (2) 写出波的表达式； (3) 画出 t = 1 s 时刻的波形曲线 15，如图所示，一简谐波向 x 轴正向传播，波速 u = 500 m/s，x0 = 1 m, P 点的振动方程为 (SI). )250cos(3.ty(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2) 在图上画出 t = 0 时刻的波形曲线 x (m) 10 -A O 2/2A y (m) t (s)0-A1yP (m) xOPdx (m) O 0.2 u Q y (m) 20 40 t (s)2 y (102 m)/0 4x (m)ux0Py (m)O
