1、成都优优数学中海校区 必修 5 知识点总回顾（学生：汪科宇） 授课人：杨清兰1第一章 解三角形一、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外CAabcACRCA接圆的半径，则有 2sinisinR2、正弦定理的变形公式： ， ， ；sin2sinc ， ， ；sinaRi2bic ；:snbcCA siiisinia3、三角形面积公式： 11ssin22CSbcabCcA 二、余弦定理：在 中，有 ， ，2oA2cosba22coscab5、余弦定理的推论：， ， 22cosbcA22sacb22osabcC6、设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：若 ，则 ；aCA
2、2290C若 ，则 ；若 ，则 22c9022abc90经典例题：1、在ABC 中，若 SinA：SinB：SinC=5:7:8，则 B 大小为（ ）A、30 B、60 C、90 D、1202、已知，在ABC 中，A=45，C=30，c=10cm，求 a、b 和 B成都优优数学中海校区 必修 5 知识点总回顾（学生：汪科宇） 授课人：杨清兰2第二章 数 列一、等差数列： 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差1、由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与 的aAb Aab等差中项若 ，则称
3、 为 与 的等差中项2cac2、若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 n1d1nad3、通项公式的变形： ； ； ；nm1na ； 1nada4、若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ） ，则 ；n pqnp*qmnpqaa若 是等差数列，且 （ 、 、 ） ，则 a2n*2npq5、等差数列的前 项和的公式： ； 12nnaS1nSad6、等差数列的前 项和的性质：若项数为 ，则 ，且n*21nn， 若项数为 ，则 ，且Sd偶 奇 1nSa奇偶 *21n21nnSa， （其中 ， ） n奇 偶 S奇偶 nSa奇 na偶二、等比数列： 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数
4、，则2这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比1、在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比中abGabGab项若 ，则称 为 与 的等比中项注意： 与 的等比中项可能是2Gab2、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 n1q1n3、通项公式的变形： ； ； ； nma1na1nqanmaq4、若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ） ，则 ；napqp*npq成都优优数学中海校区 必修 5 知识点总回顾（学生：汪科宇） 授课人：杨清兰3若 是等比数列，且 （ 、 、 ） ，则 na2npq*2npqa5、等比数列 的前 项和的公式： n11nnnqSa6、等
5、比数列的前 项和的性质：若项数为 ，则 *2Sq偶奇 ， ， 成等比数列nnmmSqSn2nS32n经典例题：1在等比数列 中,已知 , ，则 （ ）na1=95a3=A、1 B、3 C、1 D、32、等差数列 中, 则 _。na265,35a+3、等比数列 n的前 n 项和为 ns，已知 1S, 3, 2成等差数列（1）求 a的公比 q；（2）求 a 3，求 ns 4、已知数列 的前 项和na248nS=-（1）求数列的通项公式； （2）求 的最大或最小值。nS成都优优数学中海校区 必修 5 知识点总回顾（学生：汪科宇） 授课人：杨清兰4第三章 不等式一、 ； ； 0ab0ab0ab二、不等
6、式的性质： ； ；,abca；c ， ； ；,0abab,0cabc,cdd ； ；dd1nn ,1nn三、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式2四、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 24bac000二次函数 2yax的图象0一元二次方程 2axb的根0c有两个相异实数根 1,2a12x有两个相等实数根 12bxa没有实数根20axbc12或 R一元二次不等式的解集 2xc0a12x五、线性约束条件：由 、 的不等式（或方程）组成的不等式组，是 ， 的线性约束y xy条目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 ， 的解析式x
7、y线性目标函数：目标函数为 ， 的一次解析式x线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解 ,y成都优优数学中海校区 必修 5 知识点总回顾（学生：汪科宇） 授课人：杨清兰5可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解六、设 、 是两个正数，则 称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、ab2ababab的几何平均数七、均值不等式定理： 若 ， ，则 ，即 0ab2八、常用的基本不等式： ； ；2,aR2,abR ； 20,ab 22,b九、极值定理：设 、 都为正数，则有xy若 （和为定值） ，则当 时，积 取得最大
8、值 xysxyx24s若 （积为定值） ，则当 时，和 取得最小值 pp经典例题：1、若 ，则 等于（ ）0252x2142xxA B C3 D452、不等式 的解集是 ，则 的值是（ ）。2axb+(,)2-ab+A. B. C. D. 1010-414-3、15不等式 的解集为 。23|5x4、不等式 的解集为 ,求实数 的取值范围。280(1)94mxxm-+Rm5、 解不等式 。2+306x-成都优优数学中海校区 必修 5 知识点总回顾（学生：汪科宇） 授课人：杨清兰63、解：（）依题意有 )(2)(21111 qaqa由于 01a，故 02q 又 ，从而（）由已知可得311）（故 41a从而）（）（ ）（ nnn 28214S
