1、三角函数一 任意角的概念与弧度制1、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角 ：见上文。(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180|终边在 y 轴上的角的集合： ,9| 终边在坐标轴上的角的集合： Zk,0|(4)终边相同的角：与 终边相同的角2x(5)与 终边反向的角： (1)x终边在 y=x 轴上的角的集合： Zkk,4580| 终边在 轴上的角的集合：,1| (6)若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系：k180(7)成特殊关系的两角若角 与
2、角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： k360若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系：18若角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 9036k注：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.（二）弧度制1、弧度制的定义： lR2、角度与弧度的换算公式： 360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.一个式子中不能角度,弧度混用.二 任意角三角函数（一）三角函数的定义1、任意角的三角函数定义2、三角函数的定义域：sin,cos,tan,co
3、tyxyxrrxy正 弦 余 弦 正 切 余 切三角函数 定义域sinx)(f Rx|cosx |tanx)(f Zkx,21| 且cotxR,|且secx)(f kx,21|且cscx Z,|且（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM 表示 角的正弦值，叫做正弦线。OM 表示 角的余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT 表示 角的正切值，叫做正切线。 表示 角的余切值，叫做余切线。AT注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负（三）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1) ， ，1csin1seco1cottan(2)商数关系： tanii(3)平
4、方关系： ， ，cssi2222secta22csot（四）诱导公式xkxkcot)2cot(ananssi)i(xxcot)2ct(anassi)i(xxcot)t(ans)(iixxcot)cot(anans)s(iixxcot)cot(ananssi)i( sin)21s(coint)ta(si)1s(cos)2sin(tta三 三角函数的图像与性质（一）基本图像：1正弦函数 2余弦函数3正切函数4.余切函数（二） 、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域R R |12xRk且值域 1,1,R R周期 22 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调2,k上为增函数
5、23,k上为减函数( )Zk2,1k上为增函数12,k上为减函数( )Zk2,上为增函数( )Zk,上为减函数( )Zk对称对称轴为，对称2x中心为 ，(,0) k Z对称轴为 ，xk对称中心为(,0)2k Z无对称轴，对称中心为(,0)2 kZ无对称轴，对称中心为(,0)2k Z（三） 、常见结论：1. 与 的周期是 .xysinxycos2. 或 ( )的周期 .)i()(02T3. 的周期为 2 . tanxy4. 的对称轴方程是 ( )，对称中心( )；)si(xy 2kxZ0,k的对称轴方程是 ( )，对称中心( )；co ,21|xk且ycotytanxycosxysin的对称中心
6、 ( ).)tan(xy0,2k5.当 ；t,1t)(Zktan,26.函数 在 上为增函数.() 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytR为增函数，同样也是错误的.an7.奇函数特有性质：若 的定义域，则 一定有 .( 的定义域，则无此x0)(xf0)(fx性质)8. xysin不是周期函数； 为周期函数( )；ysinT是周期函数(如图)； 为周期函数( )；coxco三角函数图象的平移和伸缩先平移后伸缩sinyx 向 左 (0)或 向 右 (0)平 移 个 单 位 长 度 sin()yx() 横 坐 标 伸 长 01到 原 来 的 纵 坐 标 不 变i()()AA 纵 坐
7、标 伸 长 1)或 缩 短 (01为 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变snyAx(0)kk 向 上 或 向 下平 移 个 单 位 长 度 sin()yxk先伸缩后平移siyx(1)(01)AA 纵 坐 标 伸 长 或 缩 短为 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变 siyx(01)(1) 横 坐 标 伸 长 或 缩 短到 原 来 的 纵 坐 标 不 变sin()A(0)(0) 向 左 或 向 右平 移 个 单 位i()yx(0)(0)kk 向 上 或 向 下平 移 个 单 位 长 度 sin()yAxk四 和 角 公 式两角和与差的公式sinicos)cos( tan1t)tan(siis)s( tt)t(incosin)in(sisisi 五 倍 角 公 式 和 半 角 公 式 cosin2sin 222 sin1cosisco 2tan12tan2cos2si2cos12cos1intancssi万能公式： 2tan1tsi 2tan1tcos2 2tan1t六 三 角 函 数 的 积 化 和 差 与 和 差 化 积sicosisi1nn2cscscosisini2sincos2i icos2sin2, ,4675cos1sin 42615cos7sin, 32tta 3tta
