1、 北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 1 -2011 届高考理科数学总复习模拟冲刺试题（二）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1设集合 |23,|31AtZtBxZ，则 ABA ，0 B （0，1 ，2 C ，0 ，1） D 3， 2，0 ，1，2）2设 ,mnR且 ，若复数3()mni是纯虚数，则A 23B 29C 2D 29nm3函数1()fx的图象A关于 轴对称 B关于 y轴对称 C关于直线 yx对称 D关于坐标原点对称4若3222
2、1,log,l,log2axaza，则A yzB xyC D5已知实数 x、 同时满足三个条件： 1； 2； 2xy，则 xy的最小值等于A3 B4 C5 D66从 5 名男运动员、4 名女运动员中任选 4 名参加 4100 米接力赛跑，则选到的 4 名运动员中既有男运动员又有女运动员的概率是A192B201C12D21764()()x的展开式中 x的系数是A 3 B C4 D48已知函数 ()sinco,()2sinfxxgx，动直线 t与 ()fx、 g的图象分别 交于点 P、 Q， |的取值范围是A0，1 B0 ，2 C0 ， 2 D1 ， 29设12a，则椭圆22()xya的离心率的取
3、值范围是北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 2 -A20,B2,1C30,D （0 ，1）10高考资源网正四面体 AD中， E是 A中点， BE与 A所成角的余弦值等于A3B3C36D3611高考资源网某等腰三角形的两腰所在的直线方程是 710xy与 50xy，点（ 7，0）在等腰三角形的底边上，底边所在直线的斜率等于A3 B 3C13D1312正四面体的内切球与外接球的半径的比等于A1 ：2 B1： 3 C2：3 D3 ：5第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、 分把答案填在题中横线上13已知向量 (,5)(2,)(,)abcab与 c共线，则 14设曲线 lnyx在（1 ，0 ）处的切线与直线 :0lxy垂直，直线 l的倾角是 弧度15曲线234的过一个焦点且倾角是 135的弦的长度等于 16请写出一个三棱锥是正三棱锥的三个充要条件：充要条件 ；充要条件 ；充要条件 。三、解答题：本大题共 6 小题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）在 ABC中，312cos,s,5BA，求三角形 ABC的面积18 （本小题满分 12 分）在正三棱柱 1ABC中，北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教
5、育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 3 -13,2,ABD是 1A的中点， E在线段 1C上且 2E（1 ）证明 C面 ；（2 ）求二面角 的大小19 （本小题满分 12 分）关于学平险（即学生平安保险） ，学生自愿投保，每个投保学生每年交纳保费 50 元，如果学生发生意外伤害或符合赔偿的疾病，可获得 5000 元赔偿假定各投保学生是否出险相互独立，并且每个投保学生在一年内出险的概率均是 0004（说明：此处对实际保险问题作了简化处理） 假定一年内 5000 人投保（1 ）求保险公司在学平险险种中，一年内支付赔偿金至少 5000 元的概率；（2 ）设保险公司办理学平险
6、除赔偿金之外的成本为 8 万元，求该公司在学平险险种上盈利的期望20 （本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 nS，满足 13nnaS（1 ） 时，用 表示 ；（2 ）求首项 1的取值范围，使 n是递减数列21 （本小题满分 12 分）设函数21()xf北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 4 -（1）求 ()fx的单调区间及极值，（2）如果对任意 0,1恒有 ()fxa，求 的取值范围22 （本小题满分 12 分）点 (0,4)A是椭圆短轴的一个端点， (3,0)F是椭圆的一个焦点， AF的延长线与椭
7、圆交于点C，直线 ykx与椭圆相交于点 B、 D，与 AC相交于点 E（ 与 、 C不重合） （1）若 E是 的中点，求 k的值；（2）求四边形 面积的最大值参考答案一、1 C 2A 3D 4C 5A 6B 7A 8C 9D 10C 11 D 12B1 5 略北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 5 -6132315454920CP或4591201CP7解：64()()x2411x()(x其展开式中含 的项是：0413()()xCxx，系数等于 38解：根据题意：|cosin|2cos0,24PQftgtt9解：
8、22221,()10,(1)aaa，椭圆离心率为 e，222()e，20,(,1)(0,)210解：依腰意作出图形取 CD中点 F，连接 B、 EF，则 /AD，不妨设四面体棱长为 2，则 1,3,EFB是等腰三角形， 必是锐角， BEF就是B与 AD所成的角，2231cos 6E11解：已知两腰所在直线斜率为 1， 7，设底边所在直线斜率为 k，已知底角相等，由到角公式得：北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 6 -17()kk，解得 3或1由于等腰三角底边过点（ 7，0）则只能取 3k12解：如图，正四面体
9、ABCD中， H是BCD中心，连 AH，此四面体内切球与外接球具有共同球心 O 必在 AH上，并且O等于内切球半径， O等于外接球半径记 BCD面积为 S，则13BCDVS1443S，从而 3,:1:3AHA二、1398解： (2,45),(,2)abc， ab与 c共线23459814解：1()ln,(),()yfxfxf，曲线 lnyx在（1，0）处的切线与北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 7 -直线 l垂直，则 1ck， l的倾角是3415曲线2340xy，化作标准形式为214xy，表示椭圆，由于对称性
10、取焦点 (1,)F，过 且倾角是 135的弦所在直线方程为： ()x，即yx，联立式 与式消去 y，得：222780,(8)47(8)1，由弦长公式得：11|kLa16充要条件 ：底面是正三角形，顶点在底面的射影恰是底面的中心充要条件：底面是正三角形且三条侧棱长相等，充要条件：底面是正三角形，且三个侧面与底面所成角相等再如：底面是正三角形且三条侧棱与底面所成角相等；三条侧棱长相等，且三个侧面与底面所成角相等；三个侧面与底面所成角相等，三个侧面两两所成二面角相等三、17解：3120,cos,s5ABCB，则4sin5A，si13B，6sini()in()icoiA由正弦定理得ssi,isiiin
11、CB，11i22niACBAS 2in45670s3 18 （ 1）证：已知 1BAC是正三棱柱，取 C中点 O， 1中点 F，连 O，OB，则 、 、 OF两两垂直，以 B、 、 F为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系，又已知 12,3,2E，则 (0,1)A31(,0)(,)(0,1),2D3,(3,)(,)2DCABE， 0,CABDE，则北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 8 -,DCABE，又因 AB与 E相交，故 DC面 ABE（2 ）解：由（1）知， DC是面 的一个法向量31,2AD，设 (,
12、)nxyz是面 ADE的一个法向量，则0nx， 20yz，取 2z，联立式 、解得1,3y，则1,3n二面角 DAEB是锐二面角，记其大小为 则34cos|,| 68|Cn，二面角 AEB的大小34arcos68，亦可用传统方法解（略） 19解：已知各投保学生是否出险相互独立，且每个投保学生在一年内出险的概率都是 0.4p，记投保的 5000 个学生中出险的人数为 ，则 B（5000，0 004）即 服从二项分布（1 ）记“保险公司在学平险险种中一年内支付赔偿金至少 5000 元”为事件 A，则05050()(1).96PApp，.（2 ）该保险公司学平险除种总收入为 50元=25 万元，支出
13、成本 8 万元，支付赔偿金北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 9 -5000元 =05 万元，盈利 2580,17.5万元由 (,)Bnp知， .4Enp，进而 170万元故该保险公司在学平险险种上盈利的期望是 7 万元20解（1）：由 13(1)nnaS得 13nnS，即 123nS，22()S，而 1a由表可知， ()fx在 ,12)及 (,)上分别是增函数，在 12,及(1,2上分别是减函数)(),()(21)fxf fxf极 大 极 小（2 ） 01时， ()fxa等价于 ()，记2()xg，则2()g
14、x，因 (0,1)，则221( ,()gx在 0,1上是减函数，min()gx，故 1a当 0时，2x就是 0，显然成立，综上可得 a的取值范围是： (,122解：（1）由条件可知椭圆的方程是：北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 10 -2156xy，直线 AF的方程是134xy，联立式、消去 并整理得 234150x，由此出发时，134,nSS是等比数列，111()2.2n n（2 ）由（1 ）可知，11 13()(),(3)2n nnaSa当 2时，21 11n nnnaS 1 213()43 ，na是递减
15、数列1108()2nnaa对 2恒成立 19011(3)63， 9时， n是递减数列21解（1）：2xf，由 0解得函数定义域呈 (,1)(,)22(1)1)()xfx，由 ()0fx解得12,x，列表如下：(,1)2(1,)(1,2)1(2,)fx0 0( 极大 极小 解得7532,1C，进而求得 AC中点7518,34E己知 0E在直线 ykx上，则182,75k北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 11 -（2）2275315417AC设 00(,)Bxk，则2002,6516xkxk，点 B到直线 AC的
16、距离1|431|(34)1|55d22()66kk3175OC，由于直线 yx与线段 AC相交于 E，则24,30kk，则120(34)156kd记 23516u，则 12d其次， 0(,)Dxk，同理求得 D到 AC的中离：2210(34)12556kdu，设 34kt，即 34t，由375k得84tk222() 3,051()15tu kt，即10t且 t时，35u又21250681954364utt，当25136t即k时， max345u注意到028，由对称性，12568t时仍有.u故3412,055uu，进而21245d故四边形 ABCD的面积：北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站 -北京高考网 电话：010-62754468- 12 -1212()2SACdACd550437uu，当125k时， maxmax343410,557S
