1、霍耳效应及其应用1879 年，美国霍普金斯大学研究生霍耳（E. H. Hall, 1855-1938）发现磁场中的载流导体上有电势差产生，后来把这种现象称为霍耳效应。当时人们还不知道电子的存在，无法对霍耳效应做出正确的解释。直到 1897 年，汤姆逊（J. J. Thomson, 1856-1940）发现了电子，人们知道了金属导电的机理，金属中的自由电子定向运动形成电流，以及运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用等。但由于金属中的霍耳效应太弱而未能得到应有。1948 年后，随着半导体材料的问世，人们发现用半导体材料做成的霍耳元件其霍耳效应较为显著，并得到实际应用和发展，现在广泛应用于电磁测量、电动
2、控制、非电量的测量等方面。近年来，霍耳效应实验不断有新发现，1980 年西德物理学家冯克利青（V. Klitzing, 1943- ）在低温和强磁场下发现了量子霍耳效应，并取得应有。一、实验目的1 掌握霍耳效应的原理；2 测绘霍耳元件的 - ， - 曲线，了解霍耳电压 与霍耳元件工作电流 、HVSIMIHVSI励磁电流 （磁感应强度 ）之间的关系；MIB3 学会利用霍耳效应测量磁感应强度 的方法；4 学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。二、实验仪器霍耳效应实验仪、霍耳效应测试仪三、实验原理1霍耳效应若将通有电流的导体置于磁场 中，磁场 （沿 轴）垂直于电流 （沿 轴）的BySIx
3、方向，如图 1-1 所示，则在导体 轴方向上产生一个电势差 ，这种现象称为霍耳效应，zHV该电势差称为霍耳电压。图 1-1 霍耳效应这一效应对金属来说并不显著，但对半导体较为显著。霍耳效应是由于运动电荷在磁场中受到洛伦兹力作用而产生的。半导体中的电流是由载流子（电子或空穴）的定向运动AAVSIxyvBFEbd形成。当电流 沿 轴正向流过半导体（假设为 N 型）时，半导体内的载流子为电子，平SIx均迁移速率为 ，则载流子受到的洛伦兹力的大小为v（1-1）evBF在 的作用下，电子流发生偏转，聚积在半导体的端面上 A上，而使端面 A 上出现BF剩余正电荷。由于电荷的聚积形成一个纵向电场 ，方向由
4、A 指向 A，电场对载流子产生E了方向和 相反的静电力 ，其大小为BEF（1-2）e阻碍着电荷的进一步聚积，最后达到动态平衡状态，即EF（1-3）bVeEvBH（1-4）H其中 为霍耳片宽度， 为 A、A间的霍耳电势差，霍耳电势差就是由这个电场建b立起来的。图 1-1 所示为半导体为 N 型（电子型）时的情况，如果为 P 型（空穴型）半导体，则电场的方向与前者相反，所以 N 型、P 型半导体的霍耳电压有不同的符号，据此可以判断半导体的类型。由于霍耳片中的电流 与霍耳片的载流子浓度 、载流子电荷 、迁移速率 以及霍SInev耳片的截面积 之间的关系为 ，则空穴的速率 ，代入式（1-4）bdnev
5、bdnbdIvS有 （1-5）BIKIdRBIneVSHSSH1式（1-5）中， 称为霍耳系数； 称为霍耳元件的灵敏度，单位Rned1为 mV/(mAT)，它的大小与材料特性、霍耳片厚度有关。由式（1-5）可以看出，知道了霍耳片的灵敏度 ，只要分别测出霍耳片中的电流HK及霍耳电势差 即可算出磁场 的大小，这就是霍耳效应测磁场的原理。SIHVB2实验中的副效应及其消除原理在实际测量过程中，还会伴随着各种副效应，产生的附加电压叠加在霍耳电压之上，形成系统误差，这些副效应有：（1）不等位电势差 0V由于制作霍耳元件时，霍耳电压的两根引线不可能绝对的焊在同一个等势面上，因此即使不加磁场，只要霍耳片上通
6、以电流，两引线间就有一个电势差 ， ，方向随0VSI的换向而改变，与磁场方向无关。 大小在所有附加电势中居首位。SI 0V（2）爱廷豪森效应 E当放在磁场 中的霍耳片通以电流 后，由于载流子迁移速率不同，载流子所受的洛BSI伦兹力不相等。在到达动态平衡时，慢速和快速载流子在洛伦兹力和静电力的共同作用下，沿 轴分别向相反的两侧偏转，从而导致霍耳片一面出现快速载流子，温度高，一面出现z慢速载流子，温度低，于是两端面形成温度差，这一温差在两端面间产生温差电动势 ，EV，方向随 、 的换向而改变。BIVSESIB（3）能斯托效应 NV由于霍耳片中电流 的两个电极与霍耳元件的接触电阻不同，通电后在两极处
7、发热程SI度不同，引起两极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（热电流） ，这个电流在Q磁场作用下，也会在 方向产生电势差 ， ，方向随 的换向而改变。HVNVQB（4）里纪-勒迪克效应 RL上述热电流的载流子迁移速率不尽相同，在磁场作用下，类同于爱廷豪森效应，霍耳片两端面形成温度差，从而引起附加电动势 ， ，方向随 的换向而改变。RLVB（5）附加电动势 TV霍耳片所在空间如果沿 轴方向有温度梯度，在测量回路中会产生温差电动势；霍耳z片和外电路由于绝缘不足等原因在测量回路产生的泄漏分压，以及仪表零位调整不好引起的系统误差，它们使霍耳电压指示仪表产生一个定值附加电动势 ，方向与 、 无关。T
8、VSIB可见，上述五种副效应总是伴随着霍耳效应一起出现，实际测量的电压值是综合效应的结果，即： 、 、 、 、 、 的代数和，而不只是 。为了消除这些副HV0ENRLVTH效应，本实验采用的方法很巧妙：通过改变 、 的方向，使 、 、 、 从计算SIB0VNRLTV中消失。但因为 与 随 、 同步的变化，故而通过改变 、 方向的方法不能消掉。EVHSIBSIB但 引起的误差很小， ，可以忽略。HEV综上所述，在确定磁场 和电流 的条件下，实验时需要测量下列四组数据：SI当 为正， 为正时，测得电压 BSI TRLNEHVV01当 为正， 为负时，测得电压 2当 为负， 为负时，测得电压 SI
9、TRLNEH03当 为负， 为正时，测得电压 B VV4由上面可得 EHV/)(321或 4当 时， 或 HEV/)(321 4/)(321VVH四、实验内容和要求为了准确测量，先对测试仪的 20mV 电压表进行调零。调零时用一根连接线将电压表的输入端短路，然后调节接线孔右边的调零电位器，使电压表显示值为 0.00mV。1 测绘 - 曲线HVSI保持 值不变（取 =0.5A） ，测绘 - 曲线，记入表一中。MMIHVSI2 测绘 - 曲线HI保持 值不变（取 =3.00mA） ，测绘 - 曲线，记入表二中。SSIHMI3 测绘 - 曲线BX令 =3.00mA， =0.5A，Y =15.0mm
10、不变，横向移动霍耳片，测出霍耳片在各位置式SIMI的霍耳电压，并利用公式计算 计算出磁感应强度 ，记入表三中。BIKVSHB表一 - 曲线（ =0.5A）HVSIMIIS（mA） 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00V1（mV）V2（mV）V3（mV）V4（mV）VH（mV）表二 - 曲线（ =3.00mA）MISIIM（A） 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500V1（mV）V2（mV）V3（mV）V4（mV）VH（mV）表三 - 曲线（ =3.00mA， =0.500A
11、，Y =15.0mm， ）BXSIMI HKX（mm） 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0V1（mV）V2（mV）V3（mV）V4（mV）VH（mV）B（T ）五、注意事项1霍耳片为脆性半导体材料，严防撞击或用手触摸，在调节霍耳片位置时，必须谨慎。2霍耳片允许通过的电流很小，绝不允许将“ 输出”接到“ 输入” 。MISI3仪器开机前应将“ 调节”和“ 调节”旋纽逆时针旋转到底，使其输出电流为最小。SII实验结束时也应将这两个旋纽逆时针旋转到底。六、思考题1实验中如何消除附加效应的影响？试由测量结果计算出不等位电势差 。0V2在什么情况下会产生霍耳电压，它的方向与哪些因素有关？3分析本实验主要误差来源，计算磁场 的合成不确定度。 （取B=3.00mA， =0.500A）SIMI4在实验中，如果励磁电流为交流电，如何测量磁场？
